Презентация на тему Решение задач на тему переливания и пересыпания методом таблиц

Решение задач на тему переливания и пересыпания методом таблиц

Выполнила учитель математики Галан Татьяна Николаевна

Эпиграф

Предмет математики настолько серьезен, что нельзя упускать случая сделать его немного занимательным.
Блез Паскаль
 

Основные требования к задачам на переливание

В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи. Если не сказано ничего другого, считается, что
- все сосуды без делений
- нельзя переливать жидкости "на глаз"
- невозможно ниоткуда добавлять жидкости и никуда сливать

Мы можем точно сказать, сколько жидкости в сосуде, только в следующих случаях.

1) знаем, что сосуд пуст,
2) знаем, что сосуд полон, а в задаче дана его вместимость,
3) в задаче дано, сколько жидкости в сосуде, а переливания с использованием этого сосуда не проводились
4) в переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было жидкости, и после переливания вся жидкость поместилась в один из них
5) в переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было жидкости, известна вместимость того сосуда, в который переливали, и известно, что вся жидкость в него не поместилась: мы можем найти, сколько ее осталось в другом сосуде.

Примеры задач на переливание и пересыпаниезадача №1

В бочке 20 литров воды. Как с помощью двух пустых ведер на 7 и 13 литров за наименьшее число переливаний набрать 5 литров воды?
Ответ.
№ перел-я бочка 20 л Ведро 7 л Ведро 13 л
0 20 0 0
1 7 0 13
2 7 7 6
3 14 0 6
4 14 6 0
5 1 6 13
6 1 7 12
7 8 0 12
8 8 7 5

Задача № 2

Имеем 7 полных бочек, 7 бочек наполненных наполовину, и 7 пустых бочек. Как разделить эти бочки между тремя грузовиками, чтобы на каждом грузовике было 7 бочек, и на всех грузовиках был одинаковый груз?
Ответ:
1 грузовик 2 грузовик 3 грузовик
1 наполовину 1 пустой 1 пустой
1 пустой 1 полный 1 полный
1 полный 1 наполовину 1 пустой
1 пустой 1 наполовину 1 полный
1 полный 1 наполовину 1 пустой
1 пустой 1 наполовину 1 полный
1 полный 1 наполовину 1 наполовину
 

Задача № 3

Имеем двое песочных часов:
На 7 минут и на 11 мин. Каша должна вариться 15 мин. Как сварить кашу перевернувши часы минимальное количество раз?
Ответ.
Одновременно ставим часы на 7 и 11 мин. Когда 7 мин. закончится ставим кашу вариться, когда 11 мин закончатся, переворачиваем 11 минут опять.

Задача №4

Винодел обычно продает свое вино по 30 и по 50 литров использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров вина. Как винодел отмерит ему 10 литров, пользуясь своими кувшинами?
Ответ.
Сначала винодел наполнил 30 литровый кувшин и перелил его содержимое в 50 литровый. Затем он снова наполнил 30 литровый и долил до полного заполнил в 50 литровый. В результате у него в кувшине осталось 10 литров.

Задача №5

Как с помощью 5 литрового и 9 литрового ведер набрать из реки 3 литра воды?
Ответ.
№ переливания банка на 5 литров ведро на 9 литров
1 0 9
2 5 4
3 0 4
4 4 0
5 4 9
6 5 8
7 0 8
8 5 3

заключение

Самое прекрасное, что мы можем испытать – это ощущение тайны. Она есть источник всякого подлинного искусства и науки.
Альберт Эйнштейн
 
 

Литература

 
Логика. Сборник задач для средней школы 5-9 классы. Сост. Геращенко В.А. – х.: Торсинг плюс, 2011.- 384с.
Ф.Ф.Нагибин, Е.С.Канин Математическая шкатулка М.: Просвещение, 1988
 

Спасибо за внимание