Поделиться
Цилиндр.pptx
Цилиндр
Цилиндр
Определение
цилиндра
Элементы
цилиндра
Объем цилиндра
Площадь боковой
поверхности цилиндра
Сегодня на уроке:
Площадь полной
поверхности цилиндра
Цилиндр
Цилиндр
При вращении стороны 𝐶𝐶𝐷𝐷 образуется поверхность, состоящая из отрезков, параллельных оси цилиндра.
Ее называют цилиндрической поверхностью или боковой поверхностью цилиндра.
Определение. Цилиндр – это тело, ограниченное двумя равными кругами и цилиндрической поверхностью.
Прямая 𝐴𝐴𝐵𝐵 называется осью цилиндра.
Отрезок 𝐴𝐴𝐵𝐵 – его высотой.
При вращении сторон 𝐴𝐴𝐷𝐷 и 𝐵𝐵𝐶𝐶 образуются два равных круга – они называются основаниями цилиндра.
Их радиус называется радиусом цилиндра.
ось
цилиндра
Отрезки, из которых она составлена называют образующими цилиндра.
высота
𝐶
𝐷
𝐴
основание
основание
радиус
𝐵
боковая
поверхность
образующая
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Воспользуемся принципом Кавальери.
𝛼
𝑺
𝑺
𝒉
𝒉
𝑺
𝑺
𝑉 цилиндра 𝑉𝑉 𝑉 цилиндра цилиндра 𝑉 цилиндра = 𝑉 призмы 𝑉𝑉 𝑉 призмы призмы 𝑉 призмы
𝑉 призмы 𝑉𝑉 𝑉 призмы призмы 𝑉 призмы = 𝑆 осн 𝑆𝑆 𝑆 осн осн 𝑆 осн ∙ℎ
𝑉 цилиндра 𝑉𝑉 𝑉 цилиндра цилиндра 𝑉 цилиндра = 𝑆 осн 𝑆𝑆 𝑆 осн осн 𝑆 осн ∙ℎ
𝑟
ℎ
𝐴
𝐵
𝛼
𝐴
𝐵
𝐴 ′ 𝐴𝐴 𝐴 ′ ′ 𝐴 ′
𝐵 ′ 𝐵𝐵 𝐵 ′ ′ 𝐵 ′
ℎ
Развертка
боковой поверхности
цилиндра
2𝜋𝑟
𝑺 бок.пов. =𝟐𝝅𝒓∙𝒉
𝑺 полн.пов. = 𝑺 бок.пов. +𝟐 𝑺 осн
=𝟐𝝅𝒓∙𝒉+𝟐𝝅 𝒓 𝟐
=𝟐𝝅𝒓∙(𝒉+𝒓)
Задача. Диаметр основания цилиндра равен 2 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если высота цилиндра равна длине окружности основания.
Ответ: 𝑆 полн.пов. 𝑆𝑆 𝑆 полн.пов. полн.пов. 𝑆 полн.пов. ≈42 (см2).
Решение.
𝑆 полн.пов. 𝑆𝑆 𝑆 полн.пов. полн.пов. 𝑆 полн.пов. = 𝑆 бок.пов. 𝑆𝑆 𝑆 бок.пов. бок.пов. 𝑆 бок.пов. +2 𝑆 осн 𝑆𝑆 𝑆 осн осн 𝑆 осн =2𝜋𝜋𝑟𝑟∙ℎ+2𝜋𝜋 𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 2 𝑟 2
ℎ=𝐶=2𝜋𝑟
𝑑𝑑=2 см
𝑟𝑟= 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑑𝑑= 1 2 1 1 2 2 1 2 ∙2=1 (см)
𝑆 полн.пов. =2𝜋𝑟∙2𝜋𝑟+2𝜋 𝑟 2
=4 𝜋 2 +2𝜋
≈4∙ 3 2 3 3 2 2 3 2 +2∙3
2 см
=2𝜋𝜋∙1∙2𝜋𝜋∙1+2𝜋𝜋∙ 1 2 1 1 2 2 1 2 =
≈42 (см2)
𝑂
ℎ
2𝜋𝑟
Задача. Высота цилиндра 6 см, а радиус основания – 5 см. Вычислите объем цилиндра.
Ответ: 𝑉 цилиндра 𝑉𝑉 𝑉 цилиндра цилиндра 𝑉 цилиндра ≈450 (см3).
Решение.
𝑉 цилиндра 𝑉𝑉 𝑉 цилиндра цилиндра 𝑉 цилиндра = 𝑆 осн 𝑆𝑆 𝑆 осн осн 𝑆 осн ∙ℎ
𝑆 круга 𝑆𝑆 𝑆 круга круга 𝑆 круга =𝜋𝜋 𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 2 𝑟 2
𝑉 цилиндра =𝜋 𝑟 2 ∙ℎ
𝑉 цилиндра 𝑉𝑉 𝑉 цилиндра цилиндра 𝑉 цилиндра =𝜋𝜋∙ 5 2 5 5 2 2 5 2 ∙6
5 см
=150𝜋𝜋
𝑂
6 см
≈150∙3≈450 (см3)
| |
Цилиндр
Цилиндр – это тело, ограниченное двумя равными кругами и цилиндрической поверхностью.
𝑽 цилиндра = 𝑺 осн ∙𝒉
𝑺 бок.пов. =𝟐𝝅𝒓∙𝒉
𝑺 полн.пов. = 𝑺 бок.пов. +𝟐 𝑺 осн =𝟐𝝅𝒓∙(𝒉+𝒓)
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
