Презентация по алгебре "Логарифмические уравнения"

Уравнения, в которых неизвестное находится под знаком логарифма, называются логарифмическими.
Например: log2 x = 16

По определению логарифма.
Потенцирование.
Введение новой переменной.
Логарифмирование обеих частей уравнения.
Приведение к одному основанию.
Графически.

Решим уравнение : log2 x = 16
Вспомним определение логарифма. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.
То есть 2x=16
X = 4
Ответ : 4

Потенцирование-это переход от уравнения вида logaf(x)=logag(x) к  уравнению f(x)=g(x), где a>0 и а≠1, а f(x) и g(x) — элементарные алгебраические функции, f(x)>0,g(x)>0.
Например: log5(x+10)=log5(3x−6)
Уравнение имеет смысл при
(x+10) >0, т.е. x ∈ (-2, + ∞)
(3x−6) >0;

x+10=3x−6
2x=16
x=8
Ответ: 8

log52x+6log5x-7=0, где x >0
Заменим log5x на t, получаем t2-3t-4=0
по следствию из т.Виета получаем t1=-1,t2=4
Подставим: log5x = -1 и log5x =4
х=0,2 х= 625
Ответ: 0,2; 625

xlgx= 10000, ОДЗ: х>0
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:
lgxlgx =lg10000
lg2x=4
lgx=2 и lgx=-2
x=100 и x=0,01
Ответ: 0,01; 100.

log2x+log4x=0, приведем к одному основанию
log2x+0,5log2x=0
1,5log2x=0
x=1
Ответ:1

log2x=2
Построим графики
функций y=2 и y=log2x
В ответ выписываем абсциссу
точки пресечения графиков
Ответ: 4

y=2

y=log2x