Презентация по геометрии по теме "Второй признак подобия треугольников " (8 класс)

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
Даны  ABC и DEF.
Если известно, что 𝑨𝑩 𝑫𝑬 𝑨𝑨𝑩𝑩 𝑨𝑩 𝑫𝑬 𝑫𝑫𝑬𝑬 𝑨𝑩 𝑫𝑬 = 𝑩𝑪 𝑬𝑭 𝑩𝑩𝑪𝑪 𝑩𝑪 𝑬𝑭 𝑬𝑬𝑭𝑭 𝑩𝑪 𝑬𝑭 = 𝑨𝑪 𝑫𝑭 𝑨𝑨𝑪𝑪 𝑨𝑪 𝑫𝑭 𝑫𝑫𝑭𝑭 𝑨𝑪 𝑫𝑭 =𝒌𝒌  и ∠A=∠D;∠B=∠E;∠C=∠F, то можно сделать вывод, что ΔABC∼ΔDEF.

При записи подобия треугольников важно соблюдать порядок букв. Равным углам соответствуют определённые буквы.
Число k, которое равно отношению соответствующих сторон треугольников, называется коэффициентом подобия треугольников.
Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия треугольников: 𝐏 𝐀𝐁𝐂 𝐏 𝐃𝐄𝐅 𝐏 𝐀𝐁𝐂 𝐏𝐏 𝐏 𝐀𝐁𝐂 𝐀𝐀𝐁𝐁𝐂𝐂 𝐏 𝐀𝐁𝐂 𝐏 𝐀𝐁𝐂 𝐏 𝐃𝐄𝐅 𝐏 𝐃𝐄𝐅 𝐏𝐏 𝐏 𝐃𝐄𝐅 𝐃𝐃𝐄𝐄𝐅𝐅 𝐏 𝐃𝐄𝐅 𝐏 𝐀𝐁𝐂 𝐏 𝐃𝐄𝐅 = k

Первый признак подобия треугольников:

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Дано:∆ 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 и ∆ 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐶𝐶 𝐶 1 1 𝐶 1
∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1
Доказать: ΔABC∼∆ 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐶𝐶 𝐶 1 1 𝐶 1 

Дано:∆ 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 и ∆ 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐶𝐶 𝐶 1 1 𝐶 1
𝐴𝐵 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝐴𝐵 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 = 𝐴𝐶 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 𝐴𝐴𝐶𝐶 𝐴𝐶 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 𝐴𝐶 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 , ∠A = ∠A1
Доказать: 1) Рассмотрим ∆ 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐶 2 𝐶𝐶 𝐶 2 2 𝐶 2 : ∠1 = ∠А1, ∠2 = ∠В1
2)∆ 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐶 2 𝐶𝐶 𝐶 2 2 𝐶 2 ~ ∆ 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐶𝐶 𝐶 1 1 𝐶 1 по 1 признаку, следовательно
𝐴𝐵 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝐴𝐵 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 = 𝐴 𝐶 2 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 𝐴𝐴 𝐶 2 𝐶𝐶 𝐶 2 2 𝐶 2 𝐴 𝐶 2 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 𝐴 𝐶 2 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏
3) из условия известно, что 𝐴𝐵 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝐴𝐵 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 = 𝐴𝐶 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 𝐴𝐴𝐶𝐶 𝐴𝐶 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 𝐴𝐶 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 , поэтому АС=АС2
4) ∆ 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 =∆ 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐶 2 𝐶𝐶 𝐶 2 2 𝐶 2 (АВ – общая сторона, АС = АС2 и ∠1 = ∠А)
5)∠B = ∠2 = ∠В1, следовательно
∆ 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 ~ ∆ 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐶𝐶 𝐶 1 1 𝐶 1

Дано:  АВС и КMN
∠В = ∠M, BС = 10 см, AB = 20 см, 
MN = 8 см, KM = 16 см, NK= 12 см.
Найдите AС.

ОТВЕТ: 15 см

ОТВЕТ: 8 3 4 3 3 4 4 3 4 см

Дано:  АВС и МNК, ∠А = ∠М
∠С = ∠К, AB = 9 см, ВС = 6 см, АС = 12 см, МК = 8 см
Найдите: MN, NK

ОТВЕТ: 6 см, 4 см

В трапеции АВСD боковые стороны АВ и СD продолжены до пересечения в точке Е.
ВС =2 cм, АD = 6 см, АВ = 3 см
Найти ВЕ.

ОТВЕТ: 1,5 см

В трапеции АВСD с основаниями ВС и AD диагонали пересекаются в точке О так, что CО = 8 см, ВС = 15 см, АD = 25 см. Найдите OA.

ОТВЕТ: 13 1 3 1 1 3 3 1 3 см

Выучить правила § 2, п. 62
Выполнить в тетради № 551 (б), 559

Использованные источники

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2503/conspect/
https://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/podobnye-treugolniki-9236/priznaki-podobiia-treugolnikov-9525/re-45c7d7dc-5837-418c-81eb-add8501d2c98