Презентация по математике 7 класс Линейное уравнение с одной переменной

Презентация по математике 7 класс

1)

2) 7 8 7 7 8 8 7 8 − 5 6 5 5 6 6 5 6

3) 2 6 7 6 6 7 7 6 7 :1 3 7 3 3 7 7 3 7

4) 5-3 2 7 2 2 7 7 2 7

5) 4 9 4 4 9 9 4 9 ∙ 3 8 3 3 8 8 3 8

1 1 12 1 1 12 12 1 12 ; 1 24 1 1 24 24 1 24 ;2;1 5 7 5 5 7 7 5 7 ; 1 6 1 1 6 6 1 6

Ответы:

1. Какие из чисел 3; –2; 2 являются корнями следующих уравнений:
а) 3х = –6; г) 4х – 4 = х + 5;
б) 3х + 2 = 10 – х; д) 10х = 5(2х + 3);
в) х + 3 = 6; е) 10 + х = 13?

2. Являются ли уравнения равносильными? Если да, то сформулируйте, по какому свойству уравнений.
а) 3х + 4 = 2 и 3х = –2;
б) –3х + 12 + 2х = 4 и 2х + 12 = 3х + 4;
в) 3х + 15 = 0 и 3х = 15;
г) 0,5х = 0,08 и 50х = 8;
д) 120х = –10 и 12х = 1;

е) x = 11 и 3х = 44.

Рассмотрим уравнение 9х – 23 = 5х – 11. Применим свойства уравнений и получим равносильные уравнения:
9х – 5х = – 11 + 23;
4х = 12;
х = 3.
Уравнение, равносильное исходному, имеет единственный корень 3, значит, исходное уравнение также имеет единственный корень 3.
Используя свойства уравнений, многие из них всегда можно привести к виду ax = b, где х – переменная, а a и b – некоторые числа. Уравнения такого вида называются линейными.

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений:
а) 3х – 11 = 5х + 7; б) 2 (х + 1) = 2х + 2; в) –8х + 11 = 8 (3 – х).
Решение:
а) 3х – 11 = 5х + 7; б) 2 (х + 1) = 2х + 2; в) –8х + 11 = 8 (3 – х);
3х – 5х = 7 + 11; 2х + 2 = 2х + 2; –8х + 11 = 24 – 8х;
–2х = 18. 2х – 2х = 2 – 2; –8х + 8х = 24 – 11;
0 · х = 0. 0 · х = 13.

Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений:
а) 3х – 11 = 5х + 7; б) 2 (х + 1) = 2х + 2; в) –8х + 11 = 8 (3 – х).
Решение:
а) 3х – 11 = 5х + 7; б) 2 (х + 1) = 2х + 2; в) –8х + 11 = 8 (3 – х);
3х – 5х = 7 + 11; 2х + 2 = 2х + 2; –8х + 11 = 24 – 8х;
–2х = 18. 2х – 2х = 2 – 2; –8х + 8х = 24 – 11;
0 · х = 0. 0 · х = 13.

Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

а) a = –2; b = 18 – один корень х = –9, определили, разделив обе части на (–2).
б) a = 0; b = 0 – бесконечно много корней, так как равенство 0 · х = 0 верно при любом значении х.
в) a = 0; b = 13 – нет корней, так как равенство 0 · х = 13 неверно ни при каком значении х.

1-й шаг. Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, то раскрываем их по правилам.
2-й шаг. Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без переменных в правую.
3-й шаг. Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду ax = b.
4-й шаг. Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в зависимости от значений коэффициентов a и b.

1. (Устно.) Назовите коэффициенты a и b линейного уравнения ax = b. Сколько корней имеет уравнение:
а) 3х = 12; в) 1 x = –14; д) 0 • х = 0;
б) –3х = 18; г) 0 ∙ x = ; е) –18х = –2?

2. Решите уравнение.
а) –8х = 24; г) –3x = ; ж) –6 = x;
б) 50х = –5; д) –x = –1 ; з) ;
в) –18х = 1; е) = –5x; и) –0,81х = 72,9.

3. Определите значение х, при котором значение выражения –3х равно:
а) 0; б) 6; в) –12; г) ; д) ; е) 2 .

3. (Устно.) На доске было записано решение линейного уравнения, но правую часть данного уравнения стерли. Восстановите ее:

4. При каких значениях а уравнение ах = 8:
а) имеет корень, равный – 4; ; 0;
б) не имеет корней;
в) имеет отрицательный корень?

– Дайте определение линейного уравнения с одной переменной. Приведите примеры.
– В каком случае уравнение ax = b имеет единственный корень? Бесконечно много корней? Не имеет корней?
– Сформулируйте алгоритм решения уравнения, сводящегося к линейному.

Домашнее задание.

Индивидуальные задания в тетради.