Презентация по теме "График линейной функции, его свойства и формулы", 7 класс

Функция — это зависимость «y» от «x», где «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения

График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек

Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа

При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент

Если известно конкретное значение х, можно вычислить соответствующее значение у

Нам дана функция: у = 0,5х - 2. Значит

если х = 0, то у = -2

если х = 2, то у = -1

если х = 4, то у = 0

и т. д.

Для удобства результаты можно оформлять в виде таблицы




Графиком линейной функции является прямая линия
Для его построения достаточно двух точек, координаты которых удовлетворяют уравнению функции

Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой, свободный коэффициент — за точку пересечения графика с осью ординат

Буквенные множители «k» и «b» — это числовые коэффициенты функции

На их месте могут стоять любые числа: положительные, отрицательные или дроби

Давайте потренируемся и определим для каждой функций, чему равны числовые коэффициенты «k» и «b»

Может показаться, что в функции «y = 0,2x» нет числового коэффициента «b», но это не так
В данном случае он равен нулю

График линейной функции — прямая
Для построения прямой достаточно знать две точки
Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b

В уравнении функции y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон графика функции
если k > 0, то график наклонен вправо
если k < 0, то график наклонен влево

Коэффициент b отвечает за сдвиг графика вдоль оси OY
если b > 0, то график функции y = kx + b получается из y = kx со сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY
если b < 0, то график функции y = kx + b получается из y = kx со сдвигом на b единиц вниз вдоль оси OY

Есть два частных случая линейной функции

Если b = 0, то уравнение примет вид «y = kx». Такая функция называется прямой пропорциональностью. График — прямая, которая проходит через начало координат.

Есть два частных случая линейной функции

Если k = 0, то уравнение примет вид «y = b». График — прямая, которая параллельна оси Ох и проходит через точку (0; b).

Построение линейной функции

Чтобы построить график функции y = 1/3x + 2, можно взять х = 0 и х = 3, тогда ординаты этих точек будут равны у = 2 и у = 3
Получим точки А (0; 2) и В (3; 3)

Построение линейной функции

Начертим три графика функции
y = 2x + 3
y = 2x
y = 2x - 2

Ссылка на источник

https://skysmart.ru