Определение конуса.
Определение конуса.
Круговым конусом называется тело ограниченное кругом – основанием конуса, и конической поверхностью, образованной отрезками, соединяющими точку, вершину конуса, со всеми точками окружности, ограничивающей основание конуса
Круговым конусом называется тело ограниченное кругом – основанием конуса, и конической поверхностью, образованной отрезками, соединяющими точку, вершину конуса, со всеми точками окружности, ограничивающей основание конуса.
Элементы конуса.
Элементы конуса.
Конус – это тело, которое получается, если коническую поверхность, образованную прямыми, соединяющими фиксированную точку со всеми точками какой–нибудь кривой, ограничить плоскостью
Конус – это тело, которое получается, если коническую поверхность, образованную прямыми, соединяющими фиксированную точку со всеми точками какой–нибудь кривой, ограничить плоскостью.
Прямой круговой конус. Круговой конус называется прямым, если его высота попадает в центр круга
Прямой круговой конус.
Круговой конус называется прямым, если его высота попадает в центр круга.
Все образующие конуса равны между собой и составляют один угол с основанием
Все образующие конуса равны между собой и составляют один угол с основанием.
Чему равен угол между образующей и основанием конуса, если известен угол между высотой и образующей
Чему равен угол между образующей и основанием конуса, если известен угол между высотой и образующей.
?
650
Конус можно получить, вращая прямоугольный треугольник вокруг одного из катетов
Конус можно получить, вращая прямоугольный треугольник вокруг одного из катетов. При этом осью вращения будет прямая, содержащая высоту конуса. Эта прямая так и называется – осью конуса.
Конус получен при вращении прямоугольного треугольника
Конус получен при вращении прямоугольного треугольника
S = 14. Радиус основания конуса равен 4. Определите высоту этого конуса.
?
7
Сечения конуса. Если через вершину конуса провести плоскость, пересекающую основание, то в сечении получится равнобедренный треугольник
Сечения конуса.
Если через вершину конуса провести плоскость, пересекающую основание, то в сечении получится равнобедренный треугольник.
Сечение конуса, проходящее через ось, называется осевым
Сечение конуса, проходящее через ось, называется осевым. В основании осевого сечения лежит диаметр – максимальная хорда, поэтому угол при вершине осевого сечения – это максимальный угол между образующими конуса. (Угол при вершине конуса).
Сечения конуса.
Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус основания конуса и образующая
Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус основания конуса и образующая.
?
30
Любое сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, - это круг
Любое сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, - это круг.
Сечения конуса.
Через середину высоты конуса провели плоскость, перпендикулярную оси, и получили круг
Через середину высоты конуса провели плоскость, перпендикулярную оси, и получили круг R = 5. Чему равна площадь основания конуса?
?
100π
Задача. Дано: H = R = 5;
Задача.
Дано: H = R = 5;
SAB – сечение;
d (O, SAB) = 3.
Найти: SΔSAB
В сечении равнобедренный треугольник
1) В сечении равнобедренный треугольник. Найдем его высоту.
~
Определим боковые стороны и основание треугольника, являющегося сечением
2) Определим боковые стороны и основание треугольника, являющегося сечением.
3) Вычислим площадь треугольника.
3) Вычислим площадь треугольника.
Вписанная и описанная пирамиды
Вписанная и описанная пирамиды.
Пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой – многоугольник, вписанный в основание конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.
Пусть высота конуса равна 5 , а радиус основания – 2
Пусть высота конуса равна 5 , а радиус основания – 2.
В конус вписана правильная треугольная пирамида. Определите ее объем.
?
5√3
Пирамида называется описанной около конуса, если ее основание – это многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса
Пирамида называется описанной около конуса, если ее основание – это многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.
Вписанная и описанная пирамиды.
Плоскости боковых граней описанной пирамиды проходят через образующую конуса и касательную к окружности основания, т
Плоскости боковых граней описанной пирамиды проходят через образующую конуса и касательную к окружности основания, т.е. касаются боковой поверхности конуса.
Вокруг конуса описана правильная четырехугольная пирамида
Вокруг конуса описана правильная четырехугольная пирамида. Радиус основания и образующая конуса известны. Найдите боковое ребро пирамиды.
?
2√2
Боковая поверхность конуса. Под боковой поверхностью конуса мы будем понимать предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в этот конус правильной пирамиды, когда число боковых…
Боковая поверхность конуса.
Под боковой поверхностью конуса мы будем понимать предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в этот конус правильной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается.
Теорема. Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины окружности основания на образующую
Теорема. Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины окружности основания на образующую.
Дано:
R – радиус основания конуса,
l – образующая конуса.
Доказать:
Sбок.кон.= π Rl
Доказательство:
Доказательство:
Пусть конус будет получен от вращения прямоугольного треугольника с известными катетами
Пусть конус будет получен от вращения прямоугольного треугольника с известными катетами. Найдите боковую поверхность этого конуса.
?
20π
Развертка конуса. Развертка конуса – это круговой сектор
Развертка конуса.
Развертка конуса – это круговой сектор. Его можно рассматривать как развертку боковой поверхности вписанной правильной пирамиды, у которой число боковых граней бесконечно увеличивается.
Зная угол, образованный высотой и образующей конуса, можно вычислить угол сектора, полученного при развертке конуса, и наоборот
Зная угол, образованный высотой и образующей конуса, можно вычислить угол сектора, полученного при развертке конуса, и наоборот.
Найдем выражение для градусной меры угла развертки конуса
Найдем выражение для градусной меры угла развертки конуса.
По данным рисунка определите, чему равен угол развертки этого конуса
По данным рисунка определите, чему равен угол развертки этого конуса. Ответ дайте в градусах.
?
720
Дано: полукруг радиусом R = 8
Дано: полукруг радиусом R = 8.
Найти: Н, β ( угол между образующей и основанием.)
Задача.
Используем формулу, связывающую угол кругового сектора развертки с углом между высотой и образующей конуса
1) Используем формулу, связывающую угол кругового сектора развертки с углом между высотой и образующей конуса. Получим угол между высотой и образующей, а затем найдем угол между образующей и основанием конуса.
Найдем высоту конуса, используя определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике
2) Найдем высоту конуса, используя определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике.
Объем конуса. Дано: R – радиус основания
Объем конуса.
Дано: R – радиус основания
Н – высота конуса
Доказать: Vкон.= 1/3 Sосн.H
Теорема. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Объемом конуса будем считать предел, к которому стремится объем вписанной в этот конус правильной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается
Объемом конуса будем считать предел, к которому стремится объем вписанной в этот конус правильной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается.
Доказательство:
Доказательство:
Доказательство:
Найдите объем конуса, если радиус его основания равен трем, а образующая равна пяти
Найдите объем конуса, если радиус его основания равен трем, а образующая равна пяти.
?
12π
Дано: SABC – пирамида, вписанная в конус
Дано:
SABC – пирамида, вписанная в конус
SA = 13, AB = 5,
ے ACB = 300.
Найти: Vконуса
Задача.
Найдем радиус конуса по теореме синусов
1) Найдем радиус конуса по теореме синусов.
У пирамиды, вписанной в конус, высота равна высоте конуса и попадает в центр описанной окружности
2) У пирамиды, вписанной в конус, высота равна высоте конуса и попадает в центр описанной окружности. Найдем высоту пирамиды.
3) Определим объем конуса.
3) Определим объем конуса.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
