ГККП «Агротехнический колледж , село
ГККП «Агротехнический колледж , село Каменка, Сандыктауский район» при Управлении образования Акмолинской области
ПРЕДМЕТ
МАТЕМАТИКА
ТЕМА УРОКА «ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА»
Преподаватель математики
Спасибушкина Нина Григорьевна
ЦЕЛИ: Продолжить формирование умений применять полученные знания, осуществлять их перенос в новые условия;
ЦЕЛИ:
Продолжить формирование умений применять полученные знания, осуществлять их перенос в новые условия;
Познакомить с прикладными задачами, связанными с вычислением определённого интеграла в физике.
Схема решения задач на приложения определенного интеграла
1. Схема решения задач на приложения определенного интеграла
С помощью определенного интеграла можно решать различные задачи физики, механики и т. д., которые трудно или невозможно решить методами элементарной математики.
Так, понятие определенного интеграла применяется при решении задач на вычисление работы переменной силы, давления жидкости на вертикальную поверхность, пути, пройденного телом, имеющим переменную скорость, и ряд других.
Несмотря на разнообразие этих задач, они объединяются одной и той же схемой рассуждений при их решении. Искомая величина (путь, работа, давление и т. д.) соответствует некоторому промежутку изменения переменной величины, которая является переменной интегрирования. Эту переменную величину обозначают через Х, а промежуток ее изменения — через [а, b].
Отрезок [a, b] разбивают на n равных частей, в каждой из которых можно пренебречь изменением переменной величины. Этого можно добиться при увеличении числа разбиений отрезка.
На каждой такой части задачу решают
по формулам для постоянных величин.
Далее составляют сумму (интегральную
сумму), выражающую приближенное
значение искомой величины. Переходя к
пределу при n→∞, находят искомую
величину I в виде интеграла
Рассмотрим примеры задач по данной теме
Рассмотрим примеры задач
по данной теме
№ 1
№ 1
РЕШЕНИЕ:
РЕШЕНИЕ:
№ 2
№ 2
Решение: Ответ: 5 м
Решение:
Ответ: 5 м
№ 3
№ 3
Решение: Ответ: 32 м
Решение:
Ответ: 32 м
Решение: Ответ: 32 м
Решение:
Ответ: 32 м
№ 4
№ 4
Решение: Ответ: 44,1 м
Решение:
Ответ: 44,1 м
Какую работу совершает сила в 10Н при растяжении пружины на 2 см?
№ 5
Какую работу совершает сила в 10Н при растяжении пружины на 2 см?
Решение:
Решение:
Сила в 60Н растягивает пружину на 2 см
№ 6
Сила в 60Н растягивает пружину на 2 см. Первоначальная длина пружины равна 14 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть ее до 20 см?
Решение:
Решение:
Спасибо за внимание До новых встреч!
Спасибо за внимание
До новых встреч!
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
