Презентация по теме "Пропорция"

Пропорция в математике

Понятие.

Пропорция - это верное равенство двух отношений.
Записать это равенство можно с помощью дробей или с помощью знака деления. Эти записи эквиваленты.
Данная пропорция читается следующим образом: Десять так относится к пяти, как два относится к одному.
10 и 1 называют крайними членами пропорции, а 2 и 5 – средними членами.

Математические действия с пропорцией.

Теперь подробнее остановимся на арифметической части, какие математические действия мы можем производить с пропорцией.
Итак, пусть есть пропорция:

Так как левая и правая часть – это дроби, то мы можем делать все, что делали с дробями и раньше.
Приведем дроби к общему знаменателю:

Две дроби равны. Знаменатели у них равны. Значит и числители их равны.
Запишем это: a*d=b*c.

Математические действия с пропорцией.

Если пропорция записана с помощью дроби, то можно перемножить ее члены крест-накрест и приравнять: ad=bc.
Если пропорция записана с помощью знака деления, то можно перемножить крайние и средние члены и приравнять: a:b=c:d ; ad=bc. Это свойство иногда называют основным свойством пропорции.

Свойства пропорции.

С основным свойством мы уже ознакомились ранее. Поэтому рассмотрим остальные.
При перемене местами крайних членов, так же как и средних, равенство пропорции сохраняется:

Есть также свойство увеличения и уменьшения пропорции:

Свойства пропорции.

Есть также свойство составления пропорции сложением и вычитанием:

Задания на пропорции.

Толщина 300 листов бумаги для принтера составляет 3, 3 см. Какую толщину будет иметь пачка из 500 листов такой же бумаги?
Сколько воды содержится в 5 кг арбуза, если известно, что арбуз состоит на 98% из воды?
Масса 21 литра нефти составляет 16,8 кг. Какова масса 35 литров нефти?
После того, как было вспахано 82% всего поля, осталось вспахать еще 9 га. Какова площадь всего поля?