Презентация "Решение неравенств методом интервалов"

Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств вида
(x-x1) · (x-x2) · ….. ·(x-xn) > 0

В чём особенности неравенств?

(x+2) · (x-3) · (x-5) > 0

(x+6) · (x+1) · (x-5) < 0

x · (0,5 - x) · (x + 4) < 0

На какие две группы их можно разбить?

(x-x1) · (x-x2) · ….. ·(x-xn) > 0

f(x) = (x+2) · (x-3) · (x-5)

(x+2) · (x-3) · (x-5) > 0

1. Рассмотрим функцию

2. Найдём нули функции

- такие x, при которых f(x) = 0

x+2 = 0 или x-3 = 0 или x-5 = 0
x = - 2 или x = 3 или x = 5

3. Эти значения разбивают область определения функции
на промежутки
Отметим на координатной прямой точки x = -2, x = 3, x = 5

- 2

3

5

x

(x+2) · (x-3) · (x-5) = 0

(- ∞ ; - 2)

4. Проверим, на каких промежутках f(x) > 0

(x+2) < 0

(x-3) < 0

(x-5) < 0

f(x) < 0

f(x) = (x+2) · (x-3) · (x-5)

f(x) = (x+2) · (x-3) · (x-5)

-

-

-

-

(- 2 ; 3)

(x+2) > 0

(x-3) < 0

(x-5) < 0

f(x) = (x+2) · (x-3) · (x-5)

-

-

+

f(x) > 0

+

-

+

(3 ; 5)

(x+2) > 0

(x-3) > 0

(x-5) < 0

(x-5) > 0

(x-3) > 0

(x+2) > 0

(5; +∞)

f(x) = (x+2) · (x-3) · (x-5)

f(x) = (x+2) · (x-3) · (x-5)

-

-

+

+

+

+

+

+

f(x) < 0

f(x) > 0

Ответ:

(x+2) · (x-3) · (x-5) > 0
на промежутке (- 2 ; 3)U (5; +∞)

(x+6) · (x+1) · (x-5) < 0

f(x) = (x+6) · (x+1) · (x-5)

1. Рассмотрим функцию

2. Найдём нули функции

- такие x, при которых f(x) = 0

x+6 = 0 или x+1 = 0 или x-5 = 0
x = - 6 или x = -1 или x = 5

3. Эти значения разбивают область определения функции
на промежутки
Отметим на координатной прямой точки x = -6, x = -1, x = 5

(x+6) · (x+1) · (x-5) = 0

-

-

+

+

Ответ:

(x+6) · (x+1) · (x-5) < 0
на промежутке (-∞ ; -6) U (- 1 ; 5)

x · (0,5 - x) · (x + 4) < 0

(x-0) · (0,5 - x) · (x + 4) < 0

-

- (x-0) · (x - 0,5) · (x + 4) < 0

(x-0) · (x - 0,5) · (x + 4) > 0

f(x) = (x-0) · (x - 0,5) · (x + 4)

1. Рассмотрим функцию

2. Найдём нули функции

- такие x, при которых f(x) = 0

x+0 = 0 или x-0,5 = 0 или x+4 = 0
x = 0 или x = 0,5 или x = -4

3. Эти значения разбивают область определения функции
на промежутки
Отметим на координатной прямой точки x = -4, x = 0, x = 0,5

(x-0) · (x - 0,5) · (x + 4) = 0

-

-

+

+

Ответ:

x · (0,5 - x) · (x + 4) < 0
на промежутке (- 4 ; 0)U(0,5 ;+∞)

x · (0,5 - x) · (x + 4) < 0

(x-0) · (x - 0,5) · (x + 4) > 0

Найдём такие x, при которых f(x) > 0

5

-

+

+

-

Ответ:

на промежутке (- 0,2 ; 5)

Желаем успехов !!!