Поделиться
Федорова И.П. Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.pptx
Проверка выполнения домашнего задания
МОЛОДЦЫ!
1) Верно ли решены уравнения?
(Проверка ДЗ)
А) х1 =1, х2=4
Б) х=1
Ответ: нет, корень х=1 - посторонний
Ответ: нет, есть еще один корень Х=2
1. Какие из представленных ниже уравнений дробные рациональные?
Уравнение называется дробным рациональным, если левая или правая части уравнения являются рациональными дробными выражениями.
Какое уравнение называется дробным рациональным?
Повторение (работа с учебником)
2) Найти общий знаменатель дробей в каждом из уравнений:
а)
б)
в)
ответ 5х-2 или 2-5х
Ответ: у²-4
ответ: х(х+2)
№619 Один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой.
Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью на
2 км/ч большей, чем другой.
Проверка решения задач
Математическая модель
№618. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 час раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.
С Е Л О
Пусть V1=x км/ч, тогда V2=х+20 км/ч
Так как 1-ый пришел на 1 час раньше 2-ого, то составим уравнение:
Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Д. Пойа
Цели урока:
Знать:
алгоритм решения задач
при помощи
дробных рациональных уравнений ;
Уметь:
правильно оперировать
полученными знаниями,
применяя их при решении задач.
Личностные: развитие умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи; развитие логического мышления, памяти; привитие чувства ответственности, веры в свои силы; развитие чувства коллективизма; формирование умения фиксировать свои успехи и гордиться ими . Метапредметные: развивать умение понимать сущность алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; формировать умение структурировать информацию; развивать умение находить информацию в разных источниках. Предметные: закрепить понятие дробных рациональных уравнений, алгоритм решения дробных рациональных уравнений; сформировать умение решать задачи разных типов при помощи дробных рациональных уравнений; добиться усвоения алгоритма решения задач; научить составлять математическую модель задачи; сформировать четкое понимание связей между величинами в задачах на движение, совместную работу и задачах подобного типа.
Решение
задач
с помощью дробных рациональных уравнений
Подготовили: Кекул Артем, Гузенко Марина
Движение с учетом ветра
1.1 Задачи на движение
А
В
t
t
s1
s2
А
v2
v2
v1
v1
v1
v1
v1
v2
v2
v2
v2
v1
В
v1
v1
v1
s
t1
t2
v1
| Скорость, | Время, | Расстояние, |
Объект (Ситуация) 1 | |||
Объект (Ситуация) 2 | |||
1.1 Задачи на движение
Составляем уравнение:
V лодки = V по озеру
Собственная скорость (лодки, катера, теплохода…).
Скорость течения реки.
Скорость по течению реки.
Скорость против течения реки.
1.2 Задачи на движение по воде
В задачах при движении по воде используются четыре вида скорости.
V плота = V течения реки
V лодки + V течения реки
V лодки - V течения реки
| Скорость, | Время, | Расстояние, |
По течению реки | |||
Против течения реки | |||
Собственная | |||
Течение | |||
1.3 Задачи на движение по воде
За переменную принимают скорость течения реки или скорость лодки, обычно то, что нужно найти в задаче.
1.3 Задачи на совместную работу
| Производительность, | Время, | Работа, |
Объект (Ситуация) 1 | |||
Объект (Ситуация) 2 | |||
Вместе | |||
Алгоритм решения задач
| Скорость, | Время, | Расстояние, |
I условие | v1 | t1 | s1 |
II условие | v2 | t2 | s2 |
v -скорость ( км/ч ; м/сек)
t - время ( ч; мин; сек)
s - пройденный путь (км; м)
Выбираем переменную величину.
Заполняем таблицу.
Составляем уравнение и решаем.
Проверяем корни уравнения
(убираем те, которые не удовлетворяют условию задачи).
5.Делаем дополнительные действия или пишем ответ
(читаем, что нужно найти в задаче).
Основная формула используемая в задачах,
s= vt
Алгоритм решения задач
Используем связи величин в таблице:
Очень часто основу уравнения составляет условие, которое накладывается на величины.
Всего (вместе)
На … меньше
(больше)
Сравниваем (величины равны)
| Скорость, | Время, | Расстояние, |
I условие | v1 | t1 | s1 |
II условие | v2 | t2 | s2 |
Ключ к тесту
№ варианта |
|
|
|
|
|
Вариант 1 | 2) | 3) | 1) | -9; 1 | х≠1 |
Вариант 2 | 1) | 4) | 2) | 2; -1 | у≠0; у≠-2 |
ОТДОХНЕМ!
Алгоритм решения задач:
1.Читаем задачу несколько раз;
2. Составляем краткую запись (таблицу);
3. Составляем математическую модель задачи;
4. Работаем с составленной моделью;
5. Отвечаем на вопрос задачи
(записываем ответ).
Итоги урока
Какие виды задач мы с вами разобрали на уроке?
Какие особенности ( или закономерности) встретились нам при решении задач?
Вспомните свои ощущения на уроке. Пропустите через себя: (можете ли Вы сказать о себе подобную фразу?) Я‑ молодец! ‑Я достиг поставленных целей. ‑Мне понравилось решать задачи. -В ходе решения задач выработался алгоритм… -При подготовке условия к составлению уравнения используются соотношения между величинами. -Мне все понятно, урок понравился. -Теперь я не боюсь задач.
Рефлексия
На уроке было комфортно и все понятно.
На уроке немного затруднялся, не все понятно.
На уроке было трудно, ничего не понял.
Домашнее задание
Прочитать п.26 из учебника, разобрать примеры, (эти же задачи записаны подробно на листах).
Решить №623, №627 из учебника .
Или из «Сборника заданий для письменного экзамена по алгебре» заполнить таблицы и составить уравнения для 4-6 задач.
Или из маленького сборника (углубленный уровень). Решить полностью 2-3 задачи на выбор, но разных типов.
Спасибо за урок!
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
