Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Решение систем 2-х уравнений с двумя неизвестными нередко встречается в решении задачи. В школьном курсе математики мы изучаем такие способы решения систем уравнений как: аналитический (сложения, подстановки), графический, которые нередко вызывают затруднения в вычислениях или в построении графиков заданных функций. В 7 классе учащиеся решают системы линейных уравнений, используя при этом, в основном, графический способ, способ подстановки или способ алгебраического сложения. Чтобы заинтересовать ребят, показать красоту математики, можно предложить для изучения наиболее интересный и достаточно простой метод Крамера или метод определителей. Чтобы показать значимость этого метода, ребятам можно предложить систему 2-х линейных уравнений с "неинтнресными" числами.Представленная презентация дает возможность при решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными применить наиболее простой метод решения, метод Крамера

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

ИССЛЕДОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ СИСТЕМ 2Х ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ МЕТОДОМ КРАМЕРА Выполнили учащиеся 7в, 8б классов Мун Дмитрий Самсонова Софья Золоташкина Мария Гондалева Наталья Руководители: учителя математики: Субботина Н.Г. Федоськина О.Д. 2015г

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

КАК ВСЁ НАЧИНАЛОСЬ  Изучая тему «Линейная функция , её свойства и график»  у а у у  в а а=в  0 х в 0 х 0 х Обратили внимание на расположение прямых: 1. параллельны 2. пересекаются 3. совпадают

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ У = К Х + В Взаимное расположение двух прямых прямых зависит от к и в. Прямые 1. параллельны (к1 = к2, в1 ≠ в2) 2. пересекаются (к1 ≠ к2) 3. совпадают (к1 = м к2 ; в1 = м в2) Если прямые параллельны, значит система ………… Если прямые пересекаются, значит система ………. Если прямые совпадают, значит система ……………

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

СИСТЕМЫ С ДВУМЯ УРАВНЕНИЯМИ И ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ  Системой линейных уравнений называется совокупность равенств, содержащих неизвестные величины в первой степени, о которой ставится вопрос: существуют ли и какие именно значения неизвестных, при которых все равенства становятся верными. Системы с двумя уравнениями и двумя переменными изучаются в школьном курсе математики, где для их решения применяются методы подстановки и сложения.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ  Миллионы людей занимаются математическими расчетами, иногда в силу влечения к таинствам математики и ее внутренней красоте, а чаще в силу профессиональной или иной необходимости, не говоря уже об учебе.  Многие практические задачи приводят к необходимости решать системы линейных уравнений. При конструировании инженерных сооружений, обработке результатов измерений, решении задач планирования производственного процесса и ряда других задач техники, экономики, научного эксперимента приходится решать системы линейных уравнений.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ  Не счесть приложений математики, в которых решение систем уравнений является необходимым элементом решения задачи. В школьном курсе математики мы изучаем такие способы решения систем уравнений как:  аналитический (сложения, подстановки),  графический Которые нередко вызывают затруднения в вычислениях или в построении графиков заданных функций

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ Известные способы решения систем 2х уравнений с двумя неизвестными  Графический  Аналитический метод сложения метод подстановки метод исключения неизвестных, метод Крамера. метод Гаусса Какой из них самый рациональный? Среди не изучаемых в школе методов решения систем уравнений наиболее интересным и достаточно простым является метод Крамера или метод определителей.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ:  Изучение метода Крамера для решения систем линейных уравнений первого порядка и возможности овладения этим методом учащимися 7 класса.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:  Изучить литературу по методам решения систем уравнений.  Научиться решать системы линейных уравнений методом Крамера.  Сравнить вывод о количестве решений системы линейных уравнений методом Крамера и графическим способом

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

ОБЪЕКТ, ПРЕДМЕТ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ  Объект: Метод Крамера  Предмет: Системы линейных уравнений с 2 переменными.  Методы исследования: Сравнение, анализ, обобщение, эксперимент, моделирование.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

ГИПОТЕЗА:  С помощью данного метода увеличивается скорость решения систем линейных уравнений.  Метод Крамера можно изучать на уроках алгебры в 78 классах как дополнительный метод решения систем линейных уравнений с двумя переменны

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

ПРОБЛЕМА РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ интересует математиков уже несколько столетий. Первые математические результаты появились в XVIII веке. В 1750 году Г. Крамер (1704 – 1752) предложил алгоритм нахождения обратной матрицы, известный, как правило Крамера. Позже в 1809 году Гаусс опубликовал работу, посвященную движению небесных тел, в которой был изложен метод для решения линейных систем, известный, как метод исключения. Одним из основных методов решения системы линейных уравнений является метод Крамера или метод определителей.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

РАССМОТРИМ СИСТЕМУ двух линейных уравнений с двумя переменными: a1x + b1y = c1, a2x + b2y = c2. Решением данной системы будет пара чисел, при подстановке которых вместо x и y оба уравнения обращаются в верные равенства.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

МЕТОД КРАМЕРА Составим таблицу из коэффициентов при неизвестных данной системы уравнений. Эта таблица называется матрицей: Матрица прямоугольная таблица, состоящая из чисел, содержащая некоторое количество m строк (горизонтальные ряды) и некоторое количество n столбцов (вертикальные ряды). Числа m и n принято называть порядками матрицы. Если m = n, то матрица называется квадратной, а число m = n ее порядком. Числа, входящие в состав матрицы называют ее элементами. a1 b1 a2 b2

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

МАТРИЦА  В нашем примере мы имеем квадратную матрицу 2 второго порядка. А  b 1 b       а a 1 2  Диагональ, идущая из левого верхнего угла матрицы в правый нижний, называется ее главной диагональю, другая диагональ называется побочной.  Если из произведения элементов, стоящих на главной диагонали матрицы А вычесть произведение элементов, стоящих на побочной диагонали, то мы получим выражение a1b2 – a2b1, которое называется определителем матрицы А. Это определитель второго порядка, обозначается, так: ∆ = a1b2 – a2b1.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

МЕТОД КРАМЕРА  При замене первого столбца столбцом свободных членов, получаем следующий определитель: ∆ x = c1b2 – c2b1. При замене второго столбца столбцом свободных членов, получаем:  ∆ y = а1с2 – а2с1.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

МЕТОД КРАМЕРА  Таким образом мы нашли, что  x = ∆ x ; y = ∆ y ∆ ∆  Это и есть формулы Крамера для решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.  Система имеет решение, если ∆≠0.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

РЕШЕНИЕ ПРИМЕРА  Пример решения системы 3x 2y = 7, 2x + 3y = 1 Решение:  ∆ = 3∙3 – 2 ∙(2) = 9 +4=13  ∆ x = 7 ∙ 3 1 ∙ (2) = 21+2 = 23  ∆ y = 3 ∙ 1 – 7 ∙ 2 = 314 = 11  x = 23 : 13, y = 11 : 13  Ответ: ( 23/13; 11/13) Метод Крамера очень удобен для любых коэффициентов при неизвестных, особенно для больших чисел.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

ВЫВОД:  Мы овладели методом Крамера для решения систем линейных уравнений не хуже, чем методами подстановки и сложения. Более того, если есть возможность выбора способа решения, то 80% учащихся остановились на новом методе.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

БИОГРАФИЯ Крамер родился в семье франкоязычного врача. С раннего возраста показал большие способности в области математики. В 18 лет защитил диссертацию. В 20летнем возрасте Крамер выставил свою кандидатуру на вакантную должность преподавателя на кафедре философии Женевского университета.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

БИОГРАФИЯ Кандидатур было три, все произвели хорошее впечатление, и магистрат принял соломоново решение: учредить отдельную кафедру математики и направить туда (на одну ставку) двух «лишних», включая Крамера, с правом путешествовать по очереди за свой счёт.

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.