Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
Оценка 4.6

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Оценка 4.6
Презентации учебные
pptx
математика
7 кл—8 кл
28.01.2017
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
Решение систем 2-х уравнений с двумя неизвестными нередко встречается в решении задачи. В школьном курсе математики мы изучаем такие способы решения систем уравнений как: аналитический (сложения, подстановки), графический, которые нередко вызывают затруднения в вычислениях или в построении графиков заданных функций. В 7 классе учащиеся решают системы линейных уравнений, используя при этом, в основном, графический способ, способ подстановки или способ алгебраического сложения. Чтобы заинтересовать ребят, показать красоту математики, можно предложить для изучения наиболее интересный и достаточно простой метод Крамера или метод определителей. Чтобы показать значимость этого метода, ребятам можно предложить систему 2-х линейных уравнений с "неинтнресными" числами.Представленная презентация дает возможность при решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными применить наиболее простой метод решения, метод Крамера
Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными.pptx

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
ИССЛЕДОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ  СИСТЕМ 2­Х ЛИНЕЙНЫХ  УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ  ПЕРЕМЕННЫМИ МЕТОДОМ КРАМЕРА Выполнили учащиеся 7в, 8б  классов                                             Мун Дмитрий                                            Самсонова Софья                                             Золоташкина Мария                                             Гондалева  Наталья Руководители: учителя математики:                                                   Субботина Н.Г. Федоськина О.Д.                                                    2015г

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
КАК ВСЁ НАЧИНАЛОСЬ  Изучая тему «Линейная функция , её свойства и график»             у              а                                             у                                                                    у                                   в                                                   а                                                 а=в                         0          х                     в               0                            х                                      0                           х        Обратили внимание на расположение прямых:                1. параллельны               2. пересекаются               3. совпадают

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ     У = К Х + В    Взаимное расположение двух прямых прямых зависит  от к   и   в. Прямые                1. параллельны      (к1  =  к2,     в1  ≠  в2)               2. пересекаются     (к1 ≠   к2)               3. совпадают          (к1  =  м к2 ; в1 =  м в2)     Если прямые параллельны, значит система …………    Если прямые пересекаются, значит система ……….    Если прямые совпадают, значит система  ……………

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
СИСТЕМЫ С ДВУМЯ  УРАВНЕНИЯМИ И ДВУМЯ  ПЕРЕМЕННЫМИ  Системой линейных уравнений называется  совокупность равенств, содержащих неизвестные  величины в первой степени, о которой ставится  вопрос: существуют ли и какие именно значения  неизвестных, при которых все равенства  становятся верными.      Системы с двумя уравнениями и двумя  переменными изучаются в школьном курсе  математики, где для их решения  применяются методы подстановки и  сложения.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ  Миллионы людей занимаются математическими  расчетами, иногда в силу влечения к таинствам  математики и ее внутренней красоте, а чаще в силу  профессиональной или иной необходимости, не говоря  уже об учебе.  Многие практические задачи  приводят к  необходимости решать системы  линейных уравнений.  При конструировании инженерных сооружений,  обработке результатов измерений, решении задач  планирования производственного процесса и ряда  других задач техники, экономики, научного  эксперимента приходится решать системы линейных  уравнений.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ   Не счесть приложений математики, в которых  решение систем уравнений является необходимым  элементом решения задачи. В школьном курсе  математики мы изучаем такие способы  решения  систем уравнений как:          аналитический (сложения, подстановки),        графический     Которые нередко вызывают затруднения  в  вычислениях или в построении графиков заданных  функций

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ     Известные способы решения систем 2­х уравнений с двумя  неизвестными       Графический   Аналитический        ­ метод сложения       ­ метод подстановки       ­ метод исключения неизвестных,       ­ метод Крамера.        ­ метод Гаусса    Какой из них самый рациональный?      Среди не изучаемых  в школе методов решения систем уравнений  наиболее  интересным и достаточно простым является метод Крамера  или метод определителей.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
ЦЕЛЬ  ИССЛЕДОВАНИЯ:   Изучение метода Крамера для решения систем  линейных уравнений первого  порядка и возможности  овладения этим методом учащимися 7 класса.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:  Изучить литературу  по методам решения систем  уравнений.  Научиться решать системы линейных уравнений   методом Крамера.  Сравнить  вывод о количестве решений системы  линейных уравнений  методом Крамера и  графическим способом

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
ОБЪЕКТ, ПРЕДМЕТ И МЕТОДЫ   ИССЛЕДОВАНИЯ  Объект:     Метод Крамера  Предмет:  Системы линейных уравнений с 2  переменными.  Методы исследования: Сравнение, анализ,  обобщение, эксперимент, моделирование.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
ГИПОТЕЗА:   С помощью данного метода увеличивается скорость  решения систем линейных уравнений.  Метод Крамера  можно изучать на уроках алгебры в  7­8 классах как дополнительный метод решения  систем линейных уравнений с двумя переменны

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
ПРОБЛЕМА  РЕШЕНИЯ  ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ     интересует математиков уже несколько  столетий. Первые математические результаты  появились в XVIII веке. В 1750 году  Г. Крамер  (1704 – 1752) предложил алгоритм  нахождения обратной матрицы, известный,  как правило  Крамера. Позже в  1809 году  Гаусс опубликовал работу, посвященную  движению небесных тел, в которой был  изложен метод для решения линейных систем,  известный, как метод исключения. Одним из  основных методов решения системы линейных  уравнений является метод Крамера или метод  определителей.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
РАССМОТРИМ СИСТЕМУ     двух линейных уравнений с двумя  переменными:         a1x + b1y = c1,      a2x + b2y = c2.    Решением данной системы будет пара чисел,  при подстановке которых вместо x и y  оба  уравнения обращаются в верные равенства.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
МЕТОД КРАМЕРА Составим таблицу из коэффициентов при неизвестных данной  системы уравнений. Эта таблица называется матрицей: Матрица ­  прямоугольная таблица, состоящая  из чисел,  содержащая некоторое количество m строк (горизонтальные  ряды) и некоторое количество n столбцов (вертикальные  ряды). Числа m и n принято называть порядками матрицы. Если m =  n, то матрица называется квадратной, а число m = n ее  порядком. Числа, входящие в состав матрицы называют ее  элементами.       a1       b1         a2       b2

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
МАТРИЦА     В нашем примере мы имеем квадратную матрицу  2 второго порядка.   А  b     1 b           а a 1 2  Диагональ, идущая из левого верхнего угла матрицы в  правый нижний, называется ее главной диагональю,  другая диагональ называется побочной.  Если из произведения элементов, стоящих на главной  диагонали матрицы  А вычесть произведение  элементов, стоящих на побочной диагонали, то мы  получим выражение a1b2 – a2b1, которое называется  определителем матрицы А. Это определитель второго  порядка, обозначается, так:       ∆  =   a1b2 – a2b1.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
МЕТОД КРАМЕРА  При замене первого столбца столбцом свободных  членов, получаем следующий определитель:          ∆ x =   c1b2 – c2b1.     При замене второго столбца столбцом свободных  членов, получаем:         ∆ y =  а1с2 – а2с1.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
МЕТОД КРАМЕРА  Таким образом мы нашли, что  x  =  ∆ x   ;   y = ∆ y                 ∆               ∆   Это и есть формулы Крамера для решения  систем двух линейных уравнений с двумя  неизвестными.  Система имеет решение,  если  ∆≠0.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
РЕШЕНИЕ ПРИМЕРА  Пример решения системы                      3x ­2y = 7,                                                                       2x + 3y = 1     Решение:  ∆  = 3∙3 – 2 ∙(­2)  = 9 +4=13  ∆ x = 7 ∙ 3  ­  1 ∙ (­2)   = 21+2 = 23  ∆ y = 3 ∙ 1 – 7 ∙ 2 = 3­14 = ­11  x = 23 : 13,     y =  ­11 : 13  Ответ: ( 23/13;  ­11/13)      Метод Крамера  очень удобен для любых  коэффициентов  при неизвестных, особенно для  больших чисел.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
ВЫВОД:  Мы овладели методом Крамера для решения систем  линейных уравнений не хуже, чем методами  подстановки и  сложения. Более того, если есть  возможность выбора способа решения, то 80%  учащихся  остановились на новом методе.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
БИОГРАФИЯ Крамер родился в семье франкоязычного врача.  С раннего возраста показал большие  способности в области математики. В 18 лет  защитил диссертацию. В 20­летнем возрасте  Крамер выставил свою кандидатуру на  вакантную должность преподавателя на  кафедре философии Женевского университета.

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика

Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
БИОГРАФИЯ Кандидатур было три, все произвели хорошее  впечатление, и магистрат принял соломоново решение:  учредить отдельную кафедру математики и направить  туда (на одну ставку) двух «лишних», включая  Крамера, с правом путешествовать по очереди за свой  счёт.
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.