Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
Оценка 4.6
Презентации учебные
pptx
математика
7 кл—8 кл
28.01.2017
Решение систем 2-х уравнений с двумя неизвестными нередко встречается в решении задачи. В школьном курсе математики мы изучаем такие способы решения систем уравнений как: аналитический (сложения, подстановки), графический, которые нередко вызывают затруднения в вычислениях или в построении графиков заданных функций. В 7 классе учащиеся решают системы линейных уравнений, используя при этом, в основном, графический способ, способ подстановки или способ алгебраического сложения. Чтобы заинтересовать ребят, показать красоту математики, можно предложить для изучения наиболее интересный и достаточно простой метод Крамера или метод определителей. Чтобы показать значимость этого метода, ребятам можно предложить систему 2-х линейных уравнений с "неинтнресными" числами.Представленная презентация дает возможность при решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными применить наиболее простой метод решения, метод Крамера
Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными.pptx
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
ИССЛЕДОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ
СИСТЕМ 2Х ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ
ПЕРЕМЕННЫМИ МЕТОДОМ КРАМЕРА
Выполнили учащиеся 7в, 8б классов
Мун Дмитрий
Самсонова Софья
Золоташкина Мария
Гондалева Наталья
Руководители: учителя математики:
Субботина Н.Г. Федоськина О.Д.
2015г
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
КАК ВСЁ НАЧИНАЛОСЬ
Изучая тему «Линейная функция , её свойства и график»
у а у у
в а а=в
0 х в 0 х 0 х
Обратили внимание на расположение прямых:
1. параллельны
2. пересекаются
3. совпадают
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ У = К Х + В
Взаимное расположение двух прямых прямых зависит
от к и в. Прямые
1. параллельны (к1 = к2, в1 ≠ в2)
2. пересекаются (к1 ≠ к2)
3. совпадают (к1 = м к2 ; в1 = м в2)
Если прямые параллельны, значит система …………
Если прямые пересекаются, значит система ……….
Если прямые совпадают, значит система
……………
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
СИСТЕМЫ С ДВУМЯ
УРАВНЕНИЯМИ И ДВУМЯ
ПЕРЕМЕННЫМИ
Системой линейных уравнений называется
совокупность равенств, содержащих неизвестные
величины в первой степени, о которой ставится
вопрос: существуют ли и какие именно значения
неизвестных, при которых все равенства
становятся верными.
Системы с двумя уравнениями и двумя
переменными изучаются в школьном курсе
математики, где для их решения
применяются методы подстановки и
сложения.
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ
Миллионы людей занимаются математическими
расчетами, иногда в силу влечения к таинствам
математики и ее внутренней красоте, а чаще в силу
профессиональной или иной необходимости, не говоря
уже об учебе.
Многие практические задачи приводят к
необходимости решать системы линейных уравнений.
При конструировании инженерных сооружений,
обработке результатов измерений, решении задач
планирования производственного процесса и ряда
других задач техники, экономики, научного
эксперимента приходится решать системы линейных
уравнений.
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ
Не счесть приложений математики, в которых
решение систем уравнений является необходимым
элементом решения задачи. В школьном курсе
математики мы изучаем такие способы решения
систем уравнений как:
аналитический (сложения, подстановки),
графический
Которые нередко вызывают затруднения в
вычислениях или в построении графиков заданных
функций
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ
Известные способы решения систем 2х уравнений с двумя
неизвестными
Графический
Аналитический
метод сложения
метод подстановки
метод исключения неизвестных,
метод Крамера.
метод Гаусса
Какой из них самый рациональный?
Среди не изучаемых в школе методов решения систем уравнений
наиболее интересным и достаточно простым является метод Крамера
или метод определителей.
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ:
Изучение метода Крамера для решения систем
линейных уравнений первого порядка и возможности
овладения этим методом учащимися 7 класса.
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:
Изучить литературу по методам решения систем
уравнений.
Научиться решать системы линейных уравнений
методом Крамера.
Сравнить вывод о количестве решений системы
линейных уравнений методом Крамера и
графическим способом
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
ОБЪЕКТ, ПРЕДМЕТ И МЕТОДЫ
ИССЛЕДОВАНИЯ
Объект: Метод Крамера
Предмет: Системы линейных уравнений с 2
переменными.
Методы исследования: Сравнение, анализ,
обобщение, эксперимент, моделирование.
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
ГИПОТЕЗА:
С помощью данного метода увеличивается скорость
решения систем линейных уравнений.
Метод Крамера можно изучать на уроках алгебры в
78 классах как дополнительный метод решения
систем линейных уравнений с двумя переменны
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
ПРОБЛЕМА РЕШЕНИЯ
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
интересует математиков уже несколько
столетий. Первые математические результаты
появились в XVIII веке. В 1750 году Г. Крамер
(1704 – 1752) предложил алгоритм
нахождения обратной матрицы, известный,
как правило Крамера. Позже в 1809 году
Гаусс опубликовал работу, посвященную
движению небесных тел, в которой был
изложен метод для решения линейных систем,
известный, как метод исключения. Одним из
основных методов решения системы линейных
уравнений является метод Крамера или метод
определителей.
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
РАССМОТРИМ СИСТЕМУ
двух линейных уравнений с двумя
переменными:
a1x + b1y = c1,
a2x + b2y = c2.
Решением данной системы будет пара чисел,
при подстановке которых вместо x и y оба
уравнения обращаются в верные равенства.
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
МЕТОД КРАМЕРА
Составим таблицу из коэффициентов при неизвестных данной
системы уравнений. Эта таблица называется матрицей:
Матрица прямоугольная таблица, состоящая из чисел,
содержащая некоторое количество m строк (горизонтальные
ряды) и некоторое количество n столбцов (вертикальные
ряды).
Числа m и n принято называть порядками матрицы. Если m =
n, то матрица называется квадратной, а число m = n ее
порядком. Числа, входящие в состав матрицы называют ее
элементами.
a1 b1
a2 b2
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
МАТРИЦА
В нашем примере мы имеем квадратную матрицу
2
второго порядка.
А
b
1
b
а
a
1
2
Диагональ, идущая из левого верхнего угла матрицы в
правый нижний, называется ее главной диагональю,
другая диагональ называется побочной.
Если из произведения элементов, стоящих на главной
диагонали матрицы А вычесть произведение
элементов, стоящих на побочной диагонали, то мы
получим выражение a1b2 – a2b1, которое называется
определителем матрицы А. Это определитель второго
порядка, обозначается, так:
∆ = a1b2 – a2b1.
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
МЕТОД КРАМЕРА
При замене первого столбца столбцом свободных
членов, получаем следующий определитель:
∆ x = c1b2 – c2b1.
При замене второго столбца столбцом свободных
членов, получаем:
∆ y = а1с2 – а2с1.
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
МЕТОД КРАМЕРА
Таким образом мы нашли, что
x = ∆ x ; y = ∆ y
∆ ∆
Это и есть формулы Крамера для решения
систем двух линейных уравнений с двумя
неизвестными.
Система имеет решение, если ∆≠0.
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
РЕШЕНИЕ ПРИМЕРА
Пример решения системы 3x 2y = 7,
2x + 3y = 1
Решение:
∆ = 3∙3 – 2 ∙(2) = 9 +4=13
∆ x = 7 ∙ 3 1 ∙ (2) = 21+2 = 23
∆ y = 3 ∙ 1 – 7 ∙ 2 = 314 = 11
x = 23 : 13, y = 11 : 13
Ответ: ( 23/13; 11/13)
Метод Крамера очень удобен для любых
коэффициентов при неизвестных, особенно для
больших чисел.
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
ВЫВОД:
Мы овладели методом Крамера для решения систем
линейных уравнений не хуже, чем методами
подстановки и сложения. Более того, если есть
возможность выбора способа решения, то 80%
учащихся остановились на новом методе.
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
БИОГРАФИЯ
Крамер родился в семье франкоязычного врача.
С раннего возраста показал большие
способности в области математики. В 18 лет
защитил диссертацию. В 20летнем возрасте
Крамер выставил свою кандидатуру на
вакантную должность преподавателя на
кафедре философии Женевского университета.
Презентация " Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными " 7-8 класс, математика
БИОГРАФИЯ
Кандидатур было три, все произвели хорошее
впечатление, и магистрат принял соломоново решение:
учредить отдельную кафедру математики и направить
туда (на одну ставку) двух «лишних», включая
Крамера, с правом путешествовать по очереди за свой
счёт.
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.