Презентация " Теорема Пифагора"

ТЕОРЕМА  ПИФАГОРА Родился около 580 г. до н. э.  на острове Самос Убит в Метапоне в результате  заговора

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА «Геометрия обладает двумя   великими сокровищами.Первое –  это теорема Пифагора…» О  Пифагоре сохранились десятки  легенд и мифов, с его именем  связано  многое в математике, и в первую  очередь, конечно,  теорема носящая его  имя, которая занимает важнейшее  место в школьном курсе геометрии.

БИОГРАФИЯ Ряд  источников  указывает,  что  Пифагор  стал  чемпионом  одной  из  первых  Олимпиад по кулачному бою. В юном возрасте Пифагор отправился в Египет,  чтобы  набраться  мудрости  и  тайных  знаний  у  египетских  жрецов.  Ямвлих  пишет,  что  Пифагор  в  18­летнем  возрасте  покинул  родной  остров  и,  объехав  мудрецов  в  разных  краях  света,  добрался  до  Египта,  где  пробыл  22  года  (приобщается  к  математике  и  создает  из  нее  центр  своей  философской  системы), пока его не увёл в Вавилон в числе пленников персидский царь Камбиз,  завоевавший  Египет  в  525  до  н.  э.  В  Вавилоне  Пифагор  пробыл  ещё  12  лет,  общаясь  с  магами,  пока  наконец  не  смог  вернуться  на  Самос  в  56­летнем  возрасте,  где  соотечественники  признали  его  мудрым  человеком.  В  Кротоне  (Южная  Италия)  Пифагор  основывает  школу  –  пифагорейский  союз.  Только  тех,  кто  прошел  многие  ступени  знаний,  Пифагор  называет  своими  ближайшими  учениками  и  допускает  во  двор  своего  дома,  где  беседует  с  ними.  Отсюда  пошло  понятие  «эзотерический»,  то  есть  находящийся  внутри.  В  возрасте примерно 60 лет Пифагор женится на Феано, одной из своих учениц. У  них  рождается  3  детей  (два  сына  и  дочь),  и  все  они  становятся  последователями  своего  отца.  Пифагор  принимает  большое  участие  в  политической  жизни  создается  аристократический  правящий  орган  –  «Совет  трехсот».  Пифагор  сам  возглавляет  его  в  течение  примерно  25  лет.  Постепенно  «Совет  трехсот»  распространяет свое влияние и на соседние города Кротона.  По  его  инициативе

ИСТОРИЯ ТЕОРЕМЫ Исторический  обзор  начнем  с  древнего  Китая.  Здесь  особое  внимание  привлекает  математическая  книга  Чу­пей.  В  этом  сочинении  так  говорится  о  пифагоровом  треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части,  то  линия,  соединяющая  концы  его  сторон,  будет  5,  когда  основание  есть  3,  а  высота  4.Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 32 + 42  = 52 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета  I  (согласно  папирусу  6619  Берлинского  музея).Несколько  больше  известно  о  теореме  Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000  г.  до  н.  э.,  приводится  приближенное  вычисление  гипотенузы  прямоугольного  треугольника.  Отсюда  можно  сделать  вывод,  что  в  Двуречье  умели  производить  вычисления  с  прямоугольными  треугольниками,  по  крайней  мере  в  некоторых  случаях.  Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской  математике, а с другой­на критическом изучении греческих источников, Ван­дер­Варден  (голландский  математик)  сделал  следующий  вывод:  "Заслугой  первых  греческих  математиков,  таких  как  Фалес,  Пифагор  и  пифагорейцы,  является  не  открытие  математики,  но  ее  систематизация  и  обоснование.  В  их  руках  вычислительные  рецепты,  основанные  на  смутных  представлениях,  превратились  в  точную  науку."  Геометрия  у  индусов,  как  и  у  египтян  и  вавилонян,  была  тесно  связана  с  культом.  Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около  18  века  до  н.  э.  В  первом  русском  переводе  евклидовых  "Начал",  сделанном  Ф.  И.  Петрушевским,  теорема  Пифагора  изложена  так:  "В  прямоугольных  треугольниках  квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон,  содержащих прямой угол"……

В некоторых списках «Начал» Евклида теорема  Пифагора называлась теоремой Нимфы, «теорема –  бабочка», по­видимому из­за сходства чертежа с  бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называли  бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а  также некоторых богинь.  При переводе с греческого  арабский переводчик,  вероятно, не обратил  внимания на чертеж и  перевел слово «нимфа» не как  «бабочка», а как «невеста». Так  и появилось ласковое  название знаменитой теоремы  – «Теорема Невесты». «Нимфа» ­ бабочка, невеста

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА  Первоначально теорема устанавливала соотношение между площадями  квадратов, построенных на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника:  «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах». Алгебраическая формулировка:  «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через  a и b: a2+b2=c2. Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая  формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе  утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины  сторон прямоугольного треугольника.  Обратная теорема Пифагора. Для всякой тройки   положительных чисел a, b и c, такой, что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный   треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВА 1.Через подобные треугольники 2. Доказательства методом площадей   2.1. Доказательство через равнодополняемость 2.2. Доказательство Евклида 2.3. Доказательство Леонардо да Винчи

Теорема  Пифагора В прямоугольном  треугольнике квадрат  длины гипотенузы  равен сумме квадратов  длин катетов..

ДОКАЗАТЕЛЬСТАВО  Доказательство. Пусть ABC — данный  прямоугольный треугольник с прямым углом  С. Проведем высоту CD из вершины прямого  угла С . По определению косинуса угла   Отсюда AB. AD=AC2. Аналогично  Отсюда  AB.BD=ВС2. Складывая полученные  равенства почленно и замечая, что AD +  DB=AB, получим:   АС2 + ВС2 = АВ {AD + DB) = АВ2.

ПРИМЕНЕНИЕ Многие при имени Пифагор вспоминают его теорему.  Но неужели мы можем встречать эту теорему только в  геометрии? Нет, конечно, нет! Теорема Пифагора  встречается в разных областях наук. Например: в  физике, астрономии, архитектуре и в других. Но так  же Пифагор и его теорема воспеты в литературе. В настоящее время всеобщее признание получило то,  что успех развития многих областей науки и техники  зависит от развития различных направлений  математики. Важным условием повышения  эффективности производства является широкое  внедрение математических методов в технику и  народное хозяйство, что предполагает создание новых,  эффективных методов качественного и  количественного исследования, которые позволяют  решать задачи, выдвигаемые практикой. Рассмотрим  несколько элементарных примеров таких задач, в  которых при решении применяется теорема Пифагора.

ИСТОЧНИКИ  ИНФОРМАЦИИ: www.math.com www.yandex.ru www.coogle.ru  А.Д.Александров и др.  Геометрия 7­9  Атанасян и др. Геометрия 7­9  В.Д.Чистяков. Старинные задачи по элементарной математике

АВТОР Ученик 8 «г» класса  Колмаков Иван