Презентация. Геометрия 8 класса в одной задаче

Районный конкурс творческих исследовательских работ школьников Исследовательская работа  на тему: «Геометрия VIII класса в одной задаче».                                                                                                                                                                                         Работу выполнили: Ефремова Фаина  Краснощеков Александр                                                                                                                                                                                                                              Ученики 8 класса                                                                                             МКОУ Устьянцевская СОШ                                                                              Руководитель:                                                                                            Шпилевская Оксана                                                                          Алексеевна                                                                                 учитель высшей                                                                                       категории                                                                                            МКОУ Устьянцевская СОШ.   г. Барабинск 2018г

Гипотеза. Эффективность выбранного пути решения геометрической задачи зависит от постановки задачи. геометрической задачи. Цель: • показать многообразие подходов при решении одной геометрической задачи и найти более рациональный способ решения задачи. Задачи: • Подобрать и решить геометрическую задачу несколькими способами, применив основной материал курса 8 класса. • Провести анализ подходов при решении одной

Задача Найти площадь трапеции, основания которой равны 40 см и 20см, а боковые стороны 12 см и 16 см.

I подход к решению задачи В 20 12 h С h 16 А М 40 N • D • Ответ: 288 (см²) Решение. Задача сводится к нахождению высоты H. • Проведем отрезки ВМ и СN так, что ВМ┴АD и СN┴АD, тогда ВСNМ – прямоугольник. • Находим высоту Н: • Н = (см). 16,92  6,9 20 40  2  6,9  288 Тогда SABCD = (см²)

II подход к решению задачи В 12 h 20 16 х 20­x А N    К С 16 D Решение Пусть ВN ┴АD и ВК ║СD, тогда ВСDК – параллелограмм. • Значит ВК = СD = 16 (см), КD = ВС = 20 (см). • Выразим высоту Н из треугольников АВN и ВNК по теореме Пифагора: • Н = 9,6см. • Значит площадь трапеции SABCD = (см²). 288 40 20  6,9   2 Ответ: 288 см²

III подход к решению задачи • В 20 С • • • 1 2 • 16 • Применим к нему одно из следствий теоремы Пифагора, в котором говорится о том, что квадрат катета равен длине проекции этого катета на гипотенузу, умноженной на длину гипотенузы. • Значит площадь трапеции 20 40  2  6,9  288 SABCD = (см²). • А N К D Ответ: 288 см²

IV подход к решению задачи • В 20 С • • • 1 2 • 16 Решение. • Геометрическое доказательство. •  Треугольник АВК – прямоугольный (угол АВК = 90° по теореме, обратной теореме Пифагора, так как 20² = 12² + 16²). • Площадь треугольника АВК вычисляется как 12 полупроизведение его катетов,  т.е. S ABK 2см (96 AB   )  (6,9 ) см  BK 2 S ABK AK 2  16 2  96 20 2  • А N К D • Откуда h =  ВС • 2 •    Значит, S ABCD АD 20  h 40  2  6,9 (288 2см ) • Ответ: 288 см²

V и VI подход к решению задачи В 12 α А N 20 20 16 β C К 16 20 D

VII подход к решению задачи М В 20 12 А 20 16 С 20 К 16 D

VIII подход к решению задачи В 20 С 12 16 12 16 А 20 К 20 D

IX подход к решению задачи B 20 C 12 M 16 N A 40 D

Х подход к решению задачи В 20 С E K 20 16 12 12 А 40 D

ХI подход к решению задачи B 20 K C y 2x x 2y 180ْ­α α O M 40 16 D 12 A

Общие выводы. Для решения данной задачи надо было вспомнить: определение трапеции и формулу нахождения ее площади; свойства прямоугольника и параллелограмма; теорему Пифагора; пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике; теорему, обратную теореме Пифагора; площадь прямоугольного треугольника; площадь треугольника через основание и высоту; • • • • • • • • формулу Герона для вычисления площади треугольника; • • • подобие треугольников; теорему об отношении площадей подобных треугольников; тригонометрические зависимости в треугольнике

Спасибо  за внимание!