Презентация и технологическая карта ученика по математике на тему "Занимательные задачи" ( 5 класс)

Таблица истинности Некоторые логические задачи решаются с помощью таблицы истинности. При использовании этого способа условия задачи и результаты рассуждений заносятся в таблицу. Рассмотрим задачу: «В кувшин, банку и миску налиты молоко, сметана и простокваша. Известно, что в кувшине не сметана, а в миске не сметана и не молоко. Куда налито молоко?» Занесём данные в таблицу. Кувшин Банка Миска Молоко Сметана Простокваша Расставим знаки «+» или «-» в соответствии с условием. Зная, что в миске не сметана и не молоко, а в кувшине не сметана, ставим знаки «-» в соответствующих ячейках. Миска - - Кувшин Банка Молоко Сметана Простокваша В каждой строке и в каждом столбце должны быть один «+» и остальные знаки «-». Из таблицы видно, что в миске должна быть простокваша, а в банке сметана. В этих ячейках поставим «+». Банка Молоко Сметана Простокваша Заполним строку «Простокваша». Есть знак «+», значит, оставшиеся в ней знаки, должны быть «-». В столбце «Банка» тоже есть знак «+», значит остальные будут «-». Миска - - + Кувшин + - - Кувшин Банка - - - + - Молоко Сметана Простокваша Посмотрите на столбец «Кувшин». Какой знак там должен стоять. На что он указывает? Нет необходимости каждый раз рисовать новую таблицу. Знаки можно последовательно расставлять в одной таблице. Постарайтесь рассказать ребятам ход рассуждений, используя выражения: Миска - - +  Выделяем ключевые (главные) слова и даем название строкам и столбцам.  Анализирую каждое из условий задачи и заполняем таблицу…..  Из таблицы видно…  Значит… Следовательно….  Делаем вывод, о том что ……. Построение графа Один из способов решения логических задач – с помощью графа. Граф – это рисунок состоящий из точек и линий или стрелок, соединяющих некоторые из этих точек. Рассмотрим задачу: «Дениска, Мишка, Костик, Алёнка и Денискины папа с мамой придумывали задачи. Папа придумал задач больше, чем Костик, а Дениска больше, чем Мишка. Мама придумала задач больше, чем папа, но Меньше, чем Мишка. Алёнка придумала задач меньше, чем Костик. Кто из них придумал больше всего задач? » Изобразим всех участников точками. Пользуясь условиями задачи, нарисуем стрелки от тех, кто придумал меньше, к тем, кто придумал больше. Мишка Костик Дениска Алёнка мама папа Из графа видно, как можно сравнить и найти того, кто решил задач больше всего. Стрелка идет к тому, кто решил задач больше. А кто решил задач меньше всего? Постарайтесь рассказать ребятам ход рассуждений, используя выражения:  В задаче говорится о … участниках….  Отметим точками ….  Проведём стрелки от тех, кто придумал меньше, к тем, кто придумал больше …  Отследим ход стрелок….  Значит… Следовательно….  Делаем вывод, что ……. Задачи на взвешивание В условии таких задач просят определить и убрать отличающийся от остальных предмет по весу (фальшивую монету, которая либо легче настоящих, либо тяжелее) за наименьшее число взвешиваний. Решая такие задачи, необходимо сравнивать либо группы предметов друг с другом, либо один предмет с другим. Рассмотрим задачу: Фальшивая монета Имеется 8 монет. Одна из них фальшивая и легче настоящей монеты. Определите за 3 взвешивания какая из монет фальшивая. Делим монеты на две равные кучки – по 4 монеты в каждой. Взвешиваем. Ту кучку, которая легче, опять делим на две одинаковых кучки – теперь по две монеты в каждой. Взвешиваем. Определяем, какая из них легче. Кладем на чаши весов по 1 монете из этой кучки. Фальшивая та, которая легче. Задача решена. Постарайтесь рассказать ребятам ход рассуждений, используя выражения:  В задаче необходимо …..  Используем прием сравнения и будем ……  После первого взвешивания, мы установили …… , значит …..  После второго взвешивания, мы установили …… , следовательно …..  После третьего взвешивания, мы установили ……  Делаем вывод, что ….. Задачи на переливание Рассмотрим еще один тип логических задач. Это задачи на переливания, в которых с помощью сосудов известных емкостей (ведер, банок, …) требуется отмерить некоторое количество жидкости. Рассмотрим задачу: «На даче бабушке, чтобы залить удобрение в чашке необходим 1 литр воды, но у нее только ведра объёмом 5 л и 8 л и большая бочка. Выливать лишнюю воду можно или на грядку, или в бочку, в которой можно было и накапливать нужное количество воды. Как ей набрать 1 литр воды?» Такие задачи можно решать с помощью таблицы, в которой показаны номера ходов и количество воды. 3 литры ходы 5 л -5 8л 1 ход –наливаем в бочку 8 литров; 2 ход –наливаем еще раз в бочку 8 литров, теперь в ней 16 л; 3 ход –набираем из бочки 5л; 4 ход – набираем из бочки еще раз 5л и в ней остается 1 литр, который и необходим Таблицу можно оформить и по другому: Количество ведер 4 -5 2 - 8 Ведро объёмом 5 литров Ведро объёмом 8 литров 1 - 8 5 1 2 3 4 5 10 15 20 8 16 24 32 Вы можете построить рассуждение по этой таблице. Постарайтесь рассказать ребятам ход рассуждений, используя выражения:  В задаче необходимо …..  Используем прием ……  Берем ведро, ёмкостью …. литров, наливаем в ….  Затем, наливает….  И наконец, мы получили необходимое количество воды. Способ перекладывания палочек В задачах такого вида работают с римскими цифрами. Их изображение выкладывают из палочек I – 1 V – 5 X – 10 Символ одного знака может повторяться только один раз. I I – 2, I I I – 3, V I I I- 8. Если символ меньшего знака стоит впереди, а после символ большего знака, значит, от большего отнимаем меньшее. IV - 4 V – 5 VI – 6 IX – 9 XI -11 Рассмотрим задачу: «Как неверное равенство превратить в верное, переложив одну палочку?» V - I I I = V I I Прочитываю неравенство: 5 – 3 = 7. Пробую перекладывать палочки так, чтобы получались другие римские цифры. Так из V можно получить X. Проверяю X - I I I = V I I, получилось 10 – 3 = 7, а это верное равенство. Постарайтесь рассказать ребятам ход рассуждений, используя выражения:  В задаче необходимо …..  Используем прием ……  Пробую переложить палочку в числе….. так, чтобы получилось число…  Проверяю….  Получили верное равенство. Задачи, решаемые с конца Такие задачи удобно записывать, начиная с неизвестного числа, далее записываем все действия в виде цепочки. Например: Задуманное число Я задумала число, умножила его на два, прибавила три и получила 17. Какое число я задумала? Х ∙ 2 + 3 = 17. Такое задание можно решить, как решаем уравнения, но легче выполнить его с конца, заменяя арифметические действия на противоположные. 17 - 3 : 2 = 7 Проверяю себя: 7 ∙ 2 + 3 = 17 Постарайтесь рассмотреть и выполнить следующие задачи: Отгадай число Я задумал число, умножил его на 7, прибавил 15 и получил 50. Какое число я задумал? Магия чисел Я задумал число, прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число я задумал. Способы решения логических задач Логическая задача – это некоторая проблемная ситуация, для решения которой необходимы только правильные (логические) рассуждения. В основе логически правильного мышления лежат логические законы. Математика помогает нам их раскрывать. При решении некоторых логических задач существуют определенные приемы рассуждений или способы решения таких задач. Логические задачи решаются с помощью следующих способов решения:  Перебора вариантов;  Составление дерева выбора;  Подсчета числа всех возможных пар;  Составления таблицы истинности;  Изображения графа;  Способа переливания;  Способа взвешивания;  Перекладывания палочек;  Решения с конца ….. и многих других. Благодаря этим способам можно научиться правильно строить рассуждения при решении логических задач и находить их верное решение. Желаю вам удачи, новых открытий и чувства радости от результатов проделанной работы! Я в вас верю!