Презентация к открытому уроку по алгебре "Степенная функция"

1

Девиз урока «КНИГА – КНИГОЙ, А МОЗГАМИ  ДВИГАЙ» (В. В.Маяковский). Задачи  урока  Повторить и закрепить умения:  Строить и читать графики степенной функции;  Графически решать уравнения, неравенства, системы. 2

у Нам знакомы функции у = х2 Парабола Парабола у = х Прямая Прямая у х у = х3 Кубическая  Кубическая  парабола парабола х у 1 х Гипербола Гипербола у у х х

у = х,            у = х2,             у = х3,     у 1 х Все эти функции являются частными  случаями степенной функции у = хnn, у = х у = х , у = х­­nn  где  где nn – заданное натуральное число  – заданное натуральное число Свойства и график степенной функции  зависят от значения показателя n

31ху21ху г у у х Какой функции соответствует график? 1. у = х3 2. 3. у = х4 4. у = х-2 5. а у 6. у = х-1 ув б х х х д у е у х х 1 2 3 4 5 6 г е а д б в 5

Показатель  – четное натуральное число Показатель – четное натуральное число (2n)  (2n) у = х2,    у = х4 ,       у = х6,   у = х8,  …                       у :)( Rx yD у = х2 0 1 х График четной функции симметричен  График четной функции Область значений функции –  Область значений функции относительно оси Оу. Область определения функции –  Область определения функции множество значений,  График нечетой функции симметричен  График нечетой функции значения, которые может принимать  которые может принимать  относительно начала координат – точки О. переменная хх переменная уу yЕ :)( у 0 Функция у=х2n четная,  т.к. (–х)2n = х2n Функция убывает на  ]0; промежутке  (    Функция возрастает  ;0[  )  на промежутке

y у = х2  у = х4 у = х6    ­1  0    1  2 x

Показатель  – нечетное натуральное число Показатель – нечетное натуральное число (2n­1)  (2n­1) у = х3,    у = х5,       у = х7,   у = х9,  …                       у :)( Rx yD :)( yЕ Rу у = х3 0 1 х Функция у=х2n­1 нечетная,  т.к. (–х)2n­1 = – х2n­1 Функция возрастает  на промежутке  ; 

y у = х3  у = х5 у = х7    ­1  0    1  2 x

Показатель р = – (2n2n­1), где  Показатель р = – ( ­1), где nn  – – натуральное число натуральное число у = х­3,    у = х­5 ,       у = х­7,   у = х­9,  …                       у yD :)( x 0 0 1 х y 1 х y 1х у 0 yЕ :)( Функция у=х­(2n­1)  нечетная,  т.к. (–х)–(2n­1) = –х–(2n­1) Функция убывает на  ( промежутке  )0; Функция убывает  на промежутке  ;0(  )

y у = х­1 у = х­3 у = х­5    ­1  0    1  2 x

Показатель р = – 2n2n, где  Показатель р = –  , где nn  – – натуральное число натуральное число у = х­2,    у = х­4 ,       у = х­6,   у = х­8,  …                       у x 0 yD :)( y 2х х 0 1 y  1 2 х yЕ :)( у 0 Функция у=х2n четная,  т.к. (–х)­2n = х­2n Функция возрастает на  )0; промежутке  ( Функция убывает  на промежутке  ;0(  )

г) ( -; +); хху2311 . 2322хху3 . 252ху4 . 54хху2 Найти область определения функции:  а) (- ; 1,5); . б)(- ; -4]  (5;+) в)(- ; -2] [0.5;+) 13

Что мы должны уметь:  Уметь строить график степенной функции.  Уметь по графику составлять формулы функции.  Уметь строить и читать кусочные функции.  Уметь графически решать уравнения, неравенства и их системы. 14