Презентация к первому уроку стереометрии

­ Что такое геометрия? Геометрия – наука о свойствах геометрических  фигур ­ Что такое планиметрия? Планиметрия – раздел геометрии, в котором  изучаются свойства фигур на плоскости. ­ Основные понятия планиметрии? «Геометрия» ­ (греч.) – «землемерие» Основные понятия планиметрии: А точка а прямая

Геометрия Геометрия Планиметри Планиметри stereos  яяСтереометри Стереометри пространственн ый яя ГеометрияГеометрияПланиметриПланиметрияяСтереометриСтереометрияя

Планиметрия Планиметрия Стереометрия Стереометрия Изучает свойства  Изучает свойства  геометрических фигур  геометрических фигур  на плоскости на плоскости Изучает свойства фигур  Изучает свойства фигур  в пространстве в пространстве В переводе с греческого  В переводе с греческого  слово «геометрия»  слово «геометрия»  означает «землемерие» означает «землемерие» «гео» – по­гречески  «гео» – по­гречески  земля, «метрео» – мерить земля, «метрео» – мерить Слово «стереометрия»  Слово «стереометрия»  происходит от греческих  происходит от греческих  слов «стереос» объемный,  слов «стереос» объемный,  пространственный,  пространственный,  «метрео» – мерить  «метрео» – мерить

Планиметрия Планиметрия Основные фигуры:  Основные фигуры:  точка, прямая точка, прямая Другие фигуры: отрезок,  Другие фигуры: отрезок,  луч, треугольник,  луч, треугольник,  квадрат, ромб,  квадрат, ромб,  параллелограмм,  параллелограмм,  трапеция, прямоугольник,  трапеция, прямоугольник,  выпуклые и невыпуклые  выпуклые и невыпуклые  n­n­угольники, круг,  угольники, круг,  окружность, дуга и др. окружность, дуга и др. Стереометрия Стереометрия Основные фигуры: точка,  Основные фигуры: точка,  прямая, плоскость прямая, плоскость Наряду с этими фигурами  Наряду с этими фигурами  мы будем рассматривать  мы будем рассматривать  геометрические тела и их  геометрические тела и их  поверхности.  поверхности.  Например, многогранники.  многогранники.  Например,  Куб, параллелепипед,  Куб, параллелепипед,  призма, пирамида. призма, пирамида. Тела вращения. Тела вращения. Шар, сфера, цилиндр,  Шар, сфера, цилиндр,  конус. конус.

Для обозначение точек используем прописные  латинские буквы D F A Для обозначение прямых используем строчные  латинские буквы f d h Или обозначаем прямую двумя прописными  латинскими буквами. S N

Плоскости будем обозначать греческими буквами.     На рисунках плоскости обозначаются в виде  параллелограммов. Плоскость как геометрическую  фигуру следует представлять себе простирающейся  неограниченно во все стороны.

Основные фигуры в пространстве: точка                      прямая                             плоскость а Обозначение:  a, b, с, d…, m,  n,…(или двумя  заглавными  латинскими) α Обозначение: α, β, γ… β Ответьте на вопросы по рисунку: 1. Назовите точки, лежащие в плоскости  β; не лежащие в плоскости β. 2. Назовите прямые, лежащие в  плоскости β; не лежащие в плоскости β Обозначение:  А; В; С;  …; М;… А N М В Р

Некоторые геометрические тела. С1 Д1 С Д В1 В А1 А куб В1 В А1 А параллелепипед С1 С Д1 Д Д А цилиндр тетраэдр В С конус

В1 В А1 А Практическая работа. С1 С 1. Изобразите в тетради куб (видимые  линии – сплошной линией, невидимые –  пунктиром). 2. Обозначьте вершины куба заглавными  буквами АВСДА1В1С1Д1 3. Выделите цветным карандашом: ­вершины А, С, В1, Д1  ­отрезки АВ, СД, В1С, Д1С ­диагонали квадрата АА1В1В Д1 Д

Назовите по рисунку: Д В1 Q С1 К С А Р Е М В а) плоскости, в которых лежат  прямые РЕ, МК, ДВ, АВ, ЕС; б) точки  пересечения прямой ДК с  плоскостью АВС, прямой СЕ с  плоскостью АДВ. P В А1 А Д1 К Д М С R а) точки, лежащие в плоскостях  ДСС1 и ВQС

1)Сформулируйте аксиомы стереометрии и оформите рисунки на доске. Проверка домашнего задания: 2) №1 (в,г); 2(б,д). Назовите по рисунку: Д В1 Q С1 К С А Р Е М В P В А1 А Д1 К Д М С R в) точки, лежащие в плоскостях АДВ  и ДВС; г) прямые по которым  пересекаются плоскости АВС и ДСВ,  АВД и СДА, РДС и АВС. б) плоскости, в которых лежит  прямая АА1; б) точки  пересечения прямых МК и ДС,  В1С1 и ВР, С1М и ДС.

Стереометрия широко используется в строительном  Стереометрия широко используется в строительном        деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во  деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во  многих других областях науки и техники. многих других областях науки и техники.                                                                         При                                                                          проектировании                                                                         этой машины  важно было получить такую форму, чтобы при  движении сопротивление воздуха было минимально.

Оперный театр в Сиднее Оперный театр в Сиднее Датский архитектор Йорн Утцон был Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом парусов. вдохновлён видом парусов.

Эйфелева башня Эйфелева башня Париж, Марсово поле Париж, Марсово поле Инженер Гюстав Инженер Гюстав Эйфель нашел Эйфель нашел необычную форму необычную форму для своего проекта. для своего проекта. Эйфелева башня  Эйфелева башня  весьма устройчива:  весьма устройчива:  сильный ветер  сильный ветер  отклоняет ее вершину  отклоняет ее вершину  всего лишь на 10­12 см.  всего лишь на 10­12 см.  В жару от  В жару от  неравномерного  неравномерного  нагревания  нагревания  солнечными лучами она  солнечными лучами она  может отклониться на  может отклониться на  18 см. 18 см.

18000 железных деталей скрепляются 2500000 заклёпками

Оригинальная идея для  строительства башни была  найдена архитекторами  Л. Баталовым и Д. Бурдиным  при участии конструктора  Н. Никитина. Внутри  цилиндрических бетонных  блоков натянуты  металлические тросы. Такая  конструкция необычайно  устойчива.   Теоретическое отклонение  вершины башни при  максимальных расчетных  скоростях ветра около  12 метров.

Основные свойства точек, прямых и плоскостей  выражены в аксиомах.  Из множества аксиом мы сформулируем только три. Через любые три точки, не лежащие на одной   А1. Через любые три точки, не лежащие на одной         прямой, проходит плоскость, и притом только одна. прямой, проходит плоскость, и притом только одна.         C A B Иллюстрация к аксиоме А1:  стеклянная пластинка  плотно ляжет на три точки  А, В и С, не лежащие на  одной прямой.

Иллюстрации к аксиоме А1 из жизни. Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов  Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и  часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива  не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают  устойчиво  расположатся на любом полу в помещениях, на  проблемы с устойчивостью, если ножки стула не  асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже  одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на  или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут  три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не  плоскость.   лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.

прямых углов на местности с помощью Построение прямых углов                          простейшего прибора,                                    который называется  экерэкер. В Треножник    Треножник  с  с   экером. экером. А 1 О

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все Если две точки прямой лежат в плоскости, то все       точки прямой лежат в этой плоскости.  точки прямой лежат в этой плоскости.         B A aa     А  В а

Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для  проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку  прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если  край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает  к поверхности стола. Если край неровный, то в каких­то  местах между ним и поверхностью стола образуется  просвет. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII II 15 16 15 16 I

Из аксиомы А2 следует,  что если прямая не лежит в  данной плоскости, то она имеет с ней не более одной  общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну  общую точку, то говорят, что они пересекаются.  aa N  а  N

Если две плоскости имеют общую точку, то  они А3. Если две плоскости имеют общую точку, то  они       имеют общую прямую, на которой лежат все общие имеют общую прямую, на которой лежат все общие              точки этих плоскостей.  точки этих плоскостей.           a В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по  прямой. a

Наглядной иллюстрацией аксиомы А3         является пересечение двух смежных стен, стены                        и потолка классной комнаты.

C A B  А1.  Через любые три точки, не лежащие на  Через любые три точки, не лежащие на  одной прямой, проходит плоскость, и  одной прямой, проходит плоскость, и  притом только одна. притом только одна. B aa А2.  Если две точки прямой лежат в  Если две точки прямой лежат в  плоскости, то все точки прямой лежат в  плоскости, то все точки прямой лежат в  этой плоскости.  этой плоскости.   А3.  Если две плоскости имеют общую  Если две плоскости имеют общую  точку, то  они имеют общую прямую,  точку, то  они имеют общую прямую,  на которой лежат все общие точки  на которой лежат все общие точки  этих плоскостей.  этих плоскостей.  A   a

Некоторые следствия из аксиом. Некоторые следствия из аксиом.            Теорема Теорема       Через прямую и не лежащую на ней точку проходит  Через прямую и не лежащую на ней точку проходит  плоскость, и притом только одна. плоскость, и притом только одна. P aa Q ММ

Некоторые следствия из аксиом. Некоторые следствия из аксиом.            Теорема Теорема       Через две пересекающиеся прямые проходит  Через две пересекающиеся прямые проходит  плоскость, и притом только одна плоскость, и притом только одна bb aa ММ N

Тренировочные упражнения Тренировочные упражнения      Назовите плоскости, в  Назовите плоскости, в  которых лежат прямые которых лежат прямые D KK РЕРЕ МКМК DBDB ABAB ECEC A PP E MM B C

Тренировочные упражнения Тренировочные упражнения      Назовите Назовите точки пересечения  точки пересечения  прямой DKDK с   с  прямой  плоскостью АВС, плоскостью АВС, прямой СЕ с  прямой СЕ с  плоскостью АDBDB.. плоскостью А C D KK A PP E MM B

Тренировочные упражнения Тренировочные упражнения      Назовите точки,  Назовите точки,  лежащие в плоскостях  лежащие в плоскостях  ААDBDB и   и DBCDBC D KK A PP E MM B C

Тренировочные упражнения Тренировочные упражнения      Назовите прямые по  Назовите прямые по  которым пересекаются  которым пересекаются  плоскости плоскости АВС и DCBDCB АВС и  ABD и и CDACDA ABD  PDCPDC и   и ABCABC C D KK A PP E MM B

Тренировочные упражнения Тренировочные упражнения      B1 B C1 M C Q P D1 K D A1 A R Назовите точки,  Назовите точки,  лежащие в плоскостях  лежащие в плоскостях  DCCDCC11 и   и BQCBQC