Презентация к теме "Векторы в пространстве" " Скалярное произведение векторов" 10 класс

Векторы в пространстве Подготовил: Р Гапизов

Основные определения и обозначения для векторов в пространстве вводятся так же, как и для векторов на плоскости.  Вектор – направленный отрезок. Другими словами, вектором называется отрезок, для которого указано, какой из его концов является началом, а какой концом. Вектор характеризуется следующими элементами: 1) начальной точкой (точкой приложения); 2) направлением;  3) длиной («модулем вектора», абсолютной величиной). еще и Величины, которые характеризуются, не только числом, но векторными величинами или просто векторами. Векторами являются, например, скорость, ускорение, сила. направлением, называются

Абсолютной (или модулем) вектора называется отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора а обозначается как а . величиной длина вектора называются Два совмещаются параллельным переносом. От любой точки можно отложить вектор, равный данному, используя притом параллельный перенос. только равными, если они и один, АВСD — параллелограмм, AB = CD

Векторы с равными модулями и одинаковыми направлениями также равными векторами.  Векторы с равными модулями и противоположными направлениями называются противоположными векторами.  какого-либо Меняя противоположное, получается противоположный данному: AB = −BA. на вектор, направление вектора

Так же, как и на плоскости, координатами вектора с началом в точке A1 (x1 ; y1 ; z1) и концом в точке A2 (x2 ; y2 ; z2) называются числа x2 — x1 , y2 — y1 , z2 — z1. Для вектора a обозначается как a (a1 ; a2 ; a3) или же (a1 ; a2 ; a3)

от начала На рисунках направление вектора обозначается стрелкой длина рассматриваемого отрезка равна нулю, то есть отрезок вырождается в точку, то эта точка тоже может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым и имеет произвольное направление. к концу. Если Нулевой вектор — точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления. Иногда обозначается как  0. С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве. Можно считать, что нулевой вектор одновременно параллелен и перпендикулярен любому вектору пространства (легко выводится из определения).

ненулевых Два вектора называются коллинеарными, они если лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Если векторы а и b коллинеарны и их лучи сонаправлены, то эти векторы называются сонаправленными.  Обозначаются как а b . Если векторы a и b коллинеарны, а их лучи не являются сонаправленными, то  эти векторы  называются противоположно направленными.  Обозначаются как a b . Нулевой сонаправленным с любым вектором.  условились вектор считать