Презентация к теме "Векторы в пространстве" " Скалярное произведение векторов" 10 класс

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ. Выполнил : Пущиенко К.А.

Определение скалярного произведения векторов •Скалярным произведением двух векторов a и b будет скалярная величина равная произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними •Скалярным произведением двух нулевых векторов a и b называется число , равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

  Формулы скалярного произведения векторов заданных координатами В случае плоской задачи скалярное произведение векторов a=(ax ;ay) и b=(bx;by)воспользовавшись следующей формулой a.b=ax. bx + ay. by В случае пространственной задачи скалярное произведение векторов a={ax;ay;az} и b={bx;by;bz} можно найти воспользовавшись следующей формулой a×b =ax × bx + ay×by +az × bz В случае n-мерного пространства скалярное произведение векторов a = {a1;a2;…an} и b={b1;b2 ;…;bn} можно найти по формуле a×b = a1 × b1 +a2 × b2 + …+an × bn 

Свойства скалярного произведения векторов •Скалярное произведение вектора самого на себя всегда больше или равно нуля: a · a ≥ 0 •Скалярное произведение вектора самого на себя равно нулю тогда и только тогда, когда вектор равен нулевому вектору: a · a = 0   <=>   a = 0 •Скалярное произведение вектора самого на себя равно квадрату его модуля: a · a = |a|2 •Операция скалярного умножения коммуникативна: a · b = b · a •Если скалярное произведение двух не нулевых векторов равно нулю, то эти вектора ортогональны: a ≠ 0, b ≠ 0, a · b = 0   <=>   a ┴ b •(αa) · b = α(a · b) •Операция скалярного умножения дистрибутивна: (a + b) · c = a · c + b · c

Примеры вычисления скалярного произведения векторов для плоских задач Пример 1.  Найти скалярное произведение векторов a = {1; 2} и b = {4; 8}. Решение: a · b = 1 · 4 + 2 · 8 = 4 + 16 = 20. Пример 2.  Найти скалярное произведение векторов a и b, если их длины |a| = 3, | b| = 6, а угол между векторами равен 60˚. Решение: a · b = |a| · |b| cos α = 3 · 6 · cos 60˚ = 9.