Данные презентации являются итогом исследовательской работы групп учащихся по теме " Векторы в пространстве". Класс был поделен на несколько групп, каждая из которых под руководством учителя изучала в течении нескольких дней определенную тему. которую затем защищала на уроке, отвечая на вопросы как учителя . так и учеников. От группы мог выступать один из ее представителей.
Умножение
Умножение
Умножение
Умножение
вектора на число
вектора на число
вектора на число
вектора на число
Подготовила:: Ковалева
Ковалева
Подготовила
Виктория
Виктория
Определение
• Произведением вектора а на число к (а≠0, к≠0)
называется вектор, модуль которого равен |а||к| и
который направлен в ту же сторону, что и вектор а,
если к>0, и в противоположную, если к<0. Если а=0
и (или) к=0, то ка=0.
Правила
умножения
вектора на число
Для любых векторов а, b и любых чисел k, f
справедливы равенства:
(kf)a=k(fa) ( сочетательный закон);
k(a + b)= ka + kb (первый
(k + f) a =ka + fa (второй
распределительный закон);
распределительный закон).
Свойства
умножения вектора
на число
Отметим, что (-1)а является
вектором, противоположным вектору
а, т.е. (-1)a = -а. если вектор а
ненулевой, то векторы (-1)а и а
противоположно направлены. Если
векторы а и b коллинеарны и а О, то
существует число k такое, что b= ka.
Коллинеарные
вектора
Определение.
Вектора, параллельные одной прямой или
лежащие на одной прямой
называют коллинеарными векторами
•
Свойства
коллинеарности
Коллинеарность — отношение
эквивалентности , то есть оно:
– рефлексивно:
– симметрично:
– транзитивно:
Признак
коллинеарности
Теорема
Если есть два отличных от нуля коллинеарных вектора, то существует число λ такое,
что
Доказательство.
Пусть a и b одинаково направлены.
- это векторы, которые одинаково направлены и имеют одну и ту же абсолютную
величину |b|. Значит, они равны:
Когда векторы a и b противоположно направлены аналогично заключаем, что
•
•
умножение вектора на число.ppt
