Презентация к уроку геометрии по теме "Площади плоских геометрических фигур. Треугольники"

Площади плоских геометрических фигур (Площадь треугольника) Плотникова Оксана Сергеевна, учитель математики  ГБОУ школа №413 Петродворцового района  Санкт­Петербурга

Актуальность презентации Использование презентации при   подготовке к ОГЭ и ЕГЭ, на уроках  обобщения и систематизации знаний,  контроля знаний, на консультациях

Основные свойства площадей  геометрических фигур ­ Любая плоская геометрическая фигура имеет  площадь и она ­ единственная. ­ Площадь любой геометрической фигуры выражается  положительным числом. ­ Площадь квадрата со стороной, равной единице,  равна единице. ­ Площадь фигуры равна сумме площадей частей, на  которые она разбивается.

b h Площадь треугольника Для любого треугольника : A S = ah/2   S = absinz /2 - форму ла р = (a +b +c)/2 –полупериметр Герона треугольника

Площадь треугольника Для любого треугольника :             S = р r , где р = (a +b +c)/2 -полупериметр треугольника , A b   C   R    r c B  r – радиус вписанной  окружности S= abc/4R S = 2R2sin Asin Bsin C R­ радиус описанной  окружности

Площадь треугольника Для равностороннего  треугольника: а а S = h2/ .  √?3 = h2     /3, h=???a√?3/2 ????? h = R+r ­ высота равностороннего  треугольника а                 (!длины высот, биссекрисc, медиан ???? равны)                              S= 3√?3R2 /4 , S= 3√?3r2 R = 2 r – радиус описанной окружности

Площадь треугольника Для равнобедренного  треугольника: a  a .S = ½ a2 sin x b S=(2a+b)r/2, r- радиус вписанной окружности

Для прямоугольного треугольника: c                          S= 1/2 ab                 S=1/2 c2 sinzcosz z             S=1/2a2  ctgx  , a S = (p ­ a)(p ­ b) ­ формула Герона   р – полупериметр треугольника

Формула Пика (для вычисления площади  многоугольника на клетчатой бумаге):    S = В + Г / 2 − 1, где В — количество целочисленных точек  внутри многоугольника, а Г — количество  целочисленных точек на границе  многоугольника. В частности, площадь треугольника с  вершинами в узлах и не содержащего узлов ни  внутри, ни на сторонах (кроме вершин), равна  1/2.

Заключение Для  того  чтобы  вычислить  площадь  любого  треугольника  с  разными  сторонами  и  углами,  достаточно знать один из наборов параметров: ­ основание и высоту; ­ две стороны и угол между ними; ­ три стороны и радиус описанной окружности; ­ три стороны и радиус вписанной окружности; ­три  стороны  (расчет  производится  по  формуле  Герона); ­ радиус описанной окружности и два угла

Тренировочные задания 1. Найдите площадь треугольника со сторонами 2 м, 3  м и углом между ними 45°. 2. Найдите площадь треугольника со сторонами a=6см,  b= 8см   и углом между ними 135°. 3. Найдите площадь равностороннего  треугольника со  стороной  0,4 дм. 4.  Найдите  площадь  тупоугольного  треугольника  со  стороной  40  мм  и  высотой,  проведенной  к  данной  стороне 3 см. Ответ записать в сантиметрах.

Тренировочные задания 5. Стороны треугольника  равны: 8 см, 12 см, 16 см.  Найти  используя  подходящую формулу.  треугольника,  площадь  6.  Боковая  сторона  равнобедренного  треугольника  равна 10 см, а основание – 12 см. Найдите площадь  треугольника. 7.  Боковая  сторона  равнобедренного  треугольника  равна  13  см,  а  половина  основания  равна  12  см.  Найдите площадь треугольника.

8. Найдите площадь треугольника,  вершины которого имеют  координаты (1;7),(9;7), (4;9) . 9. Основание треугольника на 4 меньше высоты, а    площадь треугольника равна 96. Найдите основание  и высоту треугольника. 10. Две стороны треугольника равны 2   и 3, площадь  треугольника равна 3. Найдите третью сторону.  11. АВС ­ треугольник равнобедренный, с боковой  стороной 5 см, основанием ­ 8 см.  Найдите площадь  треугольника.

12.Угол при вершине равнобедренно треугольника  равен 120°, а основание – 18.  Найдите площадь  треугольника.  13. Угол при основании равнобедренного  треугольника равен 30°, площадь ­ 9       см. Найдите  боковую сторону.  14. Площадь треугольника равна 12      см,  длины  двух его сторон 4 см и 6см. Найти  угол между этими  сторонами.    15.  Окружность,  вписанная  в  треугольник,  точкой  касания делит одну из сторон на отрезки, равные 3 и  4, а противолежащий этой стороне угол равен 120o .  Найдите площадь треугольника.

Тренировочные задания 16. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1  изображен  треугольник.  Найдите его площадь.

Всем успехов в учебе! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!