Презентация к уроку математики на тему "Квадратное уравнение и его корни"

Всякая хорошо решенная  математическая  задача  доставляет умственное  наслаждение.                                     Г. Гессе

Цели урока:  ввести понятие «математическая модель», составить алгоритм решения задач алгебраическим методом; формировать умение составлять квадратное уравнение по условию задачи и решать его; Совершенствовать навыки составления уравнения по условию задачи;  Закреплять навыки решения квадратных уравнений; Развивать логическое мышление

Актуализация опорных знаний ах2 + bх + с = 0 Квадратное уравнение

Всегда ли имеет корни квадратное уравнение? Нет, не всегда

От чего зависит количество корней? От дискриминанта

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ? два D = 0 ? один D ‹ 0 ? Нет корней

Математический диктант Норма выставления оценок Оценка Число верных ответов Всего в диктанте 8 вопросов 8 7-6 5-4 Менее 4 «5» «4» «3» «2»

В а р и а н т 1 1. Запишите пример неполного квадратного уравнения, 2. Запишите, чему равен второй коэффициент квадратного уравнения 2х2+х-3=0. 3. Запишите, чему равны: a, b, c в уравнении: - 3х2 + 5х = 0. 4. Сколько корней может иметь неполное квадратное вида ах2 + с = 0? 5. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант положительный? 6. Напишите формулу дискриминанта квадратного уравнения. 7. Сколько корней имеет уравнение вида ax2=0? 8. Сколько корней имеет уравнение х2+3х+3=0?   В а р и а н т 2 1. Запишите пример приведённого квадратного уравнения. 2. Запишите, чему равен первый коэффициент в уравнении: -х2 + 4х – 7 = 0. 3. Запишите, чему равны: a, b, c в уравнении: 5х2 - 8= 0. 4. Сколько корней может иметь неполное квадратное вида ах2 + bх = 0? 5. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант отрицательный? 6. Напишите формулу корней квадратного уравнения. 7. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант равен нулю? 8. Сколько корней имеет уравнение х2-2х+2=0?

Изучение нового материала: Пример 1 Произведение двух натуральных чисел, одно их которых на 5 больше другого, равно 104. Найдите эти числа. Пусть х – меньшее число, тогда (х + 5) – большее число. По условию задачи произведение этих чисел равно 104. Поэтому получаем уравнение: х∙(х + 5) = 104 или х2 + 5х - 104 = 0

Решим это квадратное уравнение: х2 + 5х - 104 = 0; D= (b)2 – 4ac = 52 – 4 ∙ 1 ∙ ( - 104) = 25 + 916 = 441 > 0; х1 = = = - 13; х2 = = = 8; Второй корень по смыслу задачи не подходит, т.к. даны натуральные числа. Итак, меньшее число равно 8, тогда большее числа равно 8 + 5 = 13. Ответ: 8 и 13.

Алгоритм • Анализ условия задачи. •Построить математическую модель задачи:  Обозначить неизвестное через х. (Пусть)  •Выразить все величины через х. (Тогда).  •Найти взаимосвязь между величинами. (Известно).  •Составить уравнение и решить его. (Значит). •Сопоставить полученные результаты с условием задачи.

Электронная физкультмину тка для глаз Prezentacii.com

Берег ите зрени е!

Тренировочные упражнения 1. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел. Одно из чисел на 12 больше другого, а их произведение равно 315. Найдите эти числа. 1) х (х – 12) = 315 2) х (х + 12) = 315 3) 2х + 12 = 315 4) 2х – 12 = 315

Подумай еще!

Молодец !

2. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел. Одно из чисел на 17 больше другого, а их произведение равно 468. Найдите эти числа. 1) х (х + 17) = 468 2) х (х - 17) = 468 3) 2х - 17 = 468 4) 2х + 17 = 468

Подумай еще!

Молодец !

4. Один из катетов прямоугольного треугольника на 6 см меньше гипотенузы, а другой на 3 см больше первого. Найдите гипотенузу, если площадь треугольника равна 54 см2 1) 9 2) 6 3) 15 4) 12

Подумай еще!

Молодец !

5. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них на 7 см меньше другого, а гипотенуза равна 17 см. 1) 10см и 24 см 2) 8см и 15 см 3) 10 см и 8 см 4) 8 см и 66 см.

Подумай еще!

Молодец !

Подведение итогов. Рефлексия.  Что мы сегодня повторили на уроке?  А что нового мы с вами сегодня узнали на уроке? Кто доволен своей работой сегодня? Какой этап урока вам понравился больше всего?

Спасибо за Спасибо за урок! урок!

Prezentacii.com