Презентация к уроку математики "Софизмы"

Авторы проекта::   Авторы проекта ученики 7 «А» класса ученики 7 «А» класса Марченко Сергей Марченко Сергей Пиунов Егор Пиунов Егор Место выполнения работы:  Место выполнения работы:  МБОУ СОШ № 8, г. Калуга МБОУ СОШ № 8, г. Калуга Научный руководитель: Петрунина Е. В. Петрунина Е. В. Научный руководитель:

«Людям, которые желают идти верной дорогой,  важно также знать и об отклонениях»  Аристотель

 Софизмами принято называть  утверждения, в доказательствах  которых кроются незаметные, а подчас  и довольно тонкие ошибки.

Софизм (от греч.«мастерство, умение, хитрая выдум ка, уловка, мудрость») — ложное высказывание , которое тем не менее,  при поверхностном рассмотрении кажется правильн ым. Софизм основан на преднамеренном , сознательном нарушении  правил логики. Софизмы были придуманы очень давно - до нашей эры, философами. Чтобы разобраться с таким явлением нужно развивать логику, которая развивается с понятием данной темы, хотя во многих примерах нет ничего заумного!

Цель работы:  Познакомиться с софизмами,  показать значение математических  софизмов при изучении математики

Задачи:  1)Дать понятие, что такое софизмы 2)Классифицировать софизмы на виды 3)Показать, как работать с софизмами

  Разбор софизмов, прежде всего, развивает логическое  мышление, т.е. прививает навыки правильного мышления.  Обнаружить ошибку в софизме ­ это значит осознать ее, а  осознание ошибки предупреждает от повторения ее в  других математических рассуждениях.     Развитие критического мышления позволит не только  успешно освоить точные науки, но и не оказаться  жертвой мошенников в жизни. Например, при  оформлении кредита в банке не оказаться пожизненным  его должником.

Софизмы классифицируются на:  1)Алгебраические 2)Геометрические 3)Логические

При разборе МС выделяются основные  ошибки, “прячущиеся” в МС:  1) деление на 0; 2) неправильные выводы из равенства дробей; 3) неправильное извлечение квадратного корня из квадрата выражения; 4) нарушения правил действия с именованными величинами; 5) проведение преобразований над математическими объектами, не имеющими  смысла; 6) неравносильный переход от одного неравенства к другому;  7)  выводы и вычисления по неверно построенным чертежам;

Рассмотрим один из популярнейших софизмов:  № 1  «2+2=5»

Допустим: 2+2=5  Представим это следующим образом: 21+21=5 Распишем 1 как частное равных чисел:  5 5 1=  5 5 Тогда:  5 5  5 5 2 + 2  =5  5 5  5 5  5 5  5 5 Делим обе части на 5­5, найдём 2  (5­5)+2  (5­5)=5  (5­5) 0 = 0 что и требовалось доказать.

В чём же ошибка? Рассмотрим строчку «1 =  » Так как 5­5=0, 1= . Ошибка! Делить на ноль нельзя!  5 5  5 5  0 0

Уравнение x­a=0 не имеет корней № 2   Дано уравнение: x­a=0 Разделим всё на x­a, получим: 1=0 ­ равенство неверное, следовательно исходное уравнение  не имеет корней. В чём же ошибка? Поскольку x=a ­ корень уравнения, то, разделив на  выражение x­a обе его части, мы потеряли этот корень и  потому получили неверное равенство 1=0.

 Это были алгебраические софизмы, теперь разберём геометрические.

 Ошибкам в геометрических доказательствах  Евклид посвятил целую книгу, но до наших дней  она не дошла, и нам остаётся лишь гадать о том,  какую невосполнимую утрату понесла из­за  этого элементарная математика.

№3 Исчезающий квадрат

Большой квадрат составлен из четырёх одинаковых  четырёхугольников и маленького квадрата. 

Если четырёхугольники развернуть, то они заполнят площадь,  занимаемую маленьким квадратом, хотя площадь большого  квадрата визуально не изменится. 

В чём же ошибка?  Всё просто!  Сторона и площадь нового квадрата  меньше стороны и площади того, который  был вначале.

Задача о треугольнике № 4 После перестановки частей  при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка   Дан прямоугольный  треугольник 13×5 клеток,  составленный из 4 частей.

В чём же ошибка? Посмотри внимательно на чертежи Совпадают ли гипотенузы больших треугольников? Ошибка станет хорошо видна, если провести точное построение. На самом  деле новая фигура не является треугольником. Это ломаный  четырехугольник. Утверждение легко проверить вычислениями.  

Логические софизмы 

№ 5 «Рога»: У тебя есть то, что ты не терял. Если ты не  терял рога, то ты их имеешь.   № 6 «Лгун»: Лгун может сознаться в том, что он  обманул – он скажет правду. А человек, сказавший  правду уже не будет лгуном, а, следовательно, лгун не  будет лгуном.  № 7 «Лекарства»: Лекарства для больного – добро.  Добра нужно делать как можно больше, значит,  принимать лекарств нужно как можно больше.

Заключение:   Решение математических софизмов может быть как и  увлекательным занятием, так и может приносить  пользу: развитие логического и критического  мышления, разнообразие на уроках математики,  помощь в усвоении темы.

 Спасибо за внимание!