Презентация к уроку математики в 6 классе "Решение уравнений"

На какие две группы можно  разделить данные выражения? 5( x – 3) = 20 x + 8 = – 15 7,5s – 3k 5x = 2x +6 a –  4 + b 4b 6m – 1

Тема урока : Решение    уравнений

Разгадайте анаграмму и определите, какое  слово лишнее? А А Е Я ЗАДАЧ зачада лиратерату ЛИТЕРАТУР варунение УРАВНЕНИ извененаяст НЕИЗВЕСТНА

3x = 15 5 – x = 8 10+ x =8 x : 3 = 1,2 2x + 8x = - 12 9x – x = 4 – x – 5x = 3 6x – 14 = 4 7x + 9 = 2 – 4,9 + x = 0

1) – 35 – 2x = 42 + 9x            2) – 15x + 31= – 7 + 4x            3) 3 – 5(x + 1) = 6 – 4x              4)  2 – 3(x + 2) = 5 – 2x

27000 4 вариант: x * (- 3000) = 24000 2 3 вариант: x * (- 3000) 1827 = 2 вариант: x * 7 - 12 = 1 вариант: x + 1834 =

Немного о русских классиках • Рекордсменом среди писателей  по запасу используемых слов  с результатом 27000  является Л.Н. Толстой, а на втором месте ­ А.С. Пушкин с результатом  24000 слов.  • В библиотеке А.С. Пушкина имелись 2 сочинения по теории вероятностей, одно из  которых представляет собой знаменитый труд великого французского математика и  механика Лапласа “Опыт философии теории вероятностей”, вышедшей в Париже в  1825  г.  Такое  внимание  к  теории  вероятностей  связано  по­видимому  с  тем  глубоким  интересом,  который  проявлял  Пушкин  к  проблеме  соотношений  необходимости и случайности в историческом процессе • В  наши  дни  литературные  журналы  не  помещают  научных,  а  тем  более  математических,  статей  на  своих  страницах,  но  во  времена  Пушкина  это  было  обычным явлением. Как это ни странно, в то время среди писателей                                          существовала своего рода мода на математику: Гоголь в 1827г.                                                                не только выписывал “Ручную математическую                                                             энциклопедию” Перевозчикова, но даже изучал ее.                                                                                       А.С.Грибоедов в 1826 г. просил прислать ему                                                                    учебник по дифференциальному исчислению.

Алгоритм решения уравнения Раскрыть скобки Перенести слагаемые из одной части  уравнения в другую, изменив знаки на  противоположные; Привести подобные слагаемые Обе части уравнения разделить  на коэффициент при х Записать ответ Раскрыть скобкиПеренести слагаемые из одной части уравнения в другую, изменив знаки на противоположные;Привести подобные слагаемыеОбе части уравнения разделить на коэффициент при хЗаписать ответ

Найдите и исправьте ошибки в решении  уравнения 5x – 8 = 4 – 8x Решение: 5x – 8x = 4 + 8 – 13x = 12 x = 12: (– 13) x = 12/13 Правильное решение: 5x + 8x =4 + 8 13x = 12 x = 12:13 x = 12/13

Исторический экскурс Кто придумал уравнения?        Ответить  на  этот  вопрос  невозможно!  Задачи,  приводящие  к  решению простейших уравнений, люди решали на основе здравого смысла.  Еще 3­4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне умели решать  простейшие  уравнения,  вид  которых  не  был  похож  на  современные.  Греки  унаследовали  знания  египтян,  и  пошли  дальше.  Наибольших  успехов  в  развитии  учения  об  уравнениях  достиг  греческий  ученый  Диофант (IIIв)  “Он уйму всяких разрешил проблем. И засухи предсказывал и ливни. Поистине его познанья дивны”

Это интересно    Первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений  среднеазиатский  ученый  Мухаммед    ибн    Муса  ал­Хорезми  (IX  век) .       Название  у  нее  было  очень  странное  –  «Краткая  книга  об  исчислении  ал–джабры    и  ал–мукабалы».    В  этом  названии  впервые прозвучало известное нам слово «алгебра».

Ал - джабра При решении уравненья Если в части одной, Безразлично какой, Встретится член отрицательный, Мы к обеим частям, С этим членом сличив, Равный член придадим, Только с знаком другим,- И найдем результат нам желательный.

Ал - мукабала Дальше смотрим в уравненье, Можно ль сделать приведенье, Если члены в нем подобны, Сопоставить их удобно, Вычтя равный член из них, К одному приводим их.

Решите уравнения   Уравнен ия 1) 2x – 5 = 17 2) 2(x – 1) = 2x – 2 3) 2x + 5 = 2x + 3 2x = 17 + 5 2x – 2 = 2x – 2 2x – 2x = 3 – 5 2x = 22 2x – 2x = – 2 + 2 0x = – 2 x = 22 : 2 0x = 0 x = – 2:0 x = 11 x – любое число Ответ: 11 Бесконечное  множество  корней  делить на  0  нельзя  Корней нет

Удивительное сравнение можно сделать, основываясь на  математических понятиях.  Решите уравнение и определите кому принадлежат  слова:  “Человек ­ есть дробь. Числитель ­ это, сравнительно с другими,  достоинства человека, знаменатель ­ это оценка человеком самого себя.  Увеличить своего числителя ­ свои достоинства, не во власти человека,  но всякий может уменьшить своего знаменателя ­ свое мнение о самом  себе, а этим уменьшением приблизить к совершенству»…  1,2(3b + 5) = 2(2,4b – 3,6) А.С.Пушкин        Л.Н.Толстой       b= 11 С. Есенин            b = 1,1  b = – 11

Задача Л. Н. Толстого (1828 – 1910)  “Арифметика”  полудня разделились: одна половина осталась на  первом лугу и к вечеру его докосила, а другая  перешла косить на второй луг площадью вдвое  меньше первого.     Косцы должны выкосить два луга.  Начав с утра косить большой луг, они после  Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня  оставшуюся часть работы выполнил один косец?

Решение : Пусть x – число косцов в артели, а y – размер участка, скашиваемого  одним косцом в один день.        Площадь большого луга: x y/2+xy/4 = 3xy/4        Площадь малого луга: y+x y/4 = (xy+4y)/4     Но первый луг больше второго в 2 раза, значит: 3xy/4: (xy+4y)/4 =2 или  3xy/(xy+4y)=2.  3x/(x+4) = 2, 3x = 2x+8, x = 8. Ответ: было 8 косцов

Реши уравнение 1) 0,3(5x-7) = 3(0,2x + 3,2) 2) 3,2(5x-1) = 3,6x - 9,4 1) x = 13 2) x = – 0,5