Презентация к уроку на тему «Разложение многочлена на множители с применением различных способов»

Обобщающий урок по теме: «Разложение многочлена на множители» алгебра 7 класс Учитель математики Бабина Елена Юрьевна Новосибирск 2016

«Незнающие пусть научатся, знающие - вспомнят еще раз».  Античный афоризм.

Теоретический этап

Разложение многочлена на множители - это суммы двух или нескольких многочленов Представление многочлена в виде произведения двух или Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов Представление многочлена в виде нескольких одночленов (1 Б.)

Завершить утверждение Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется … вынесением общего множителя за скобки (1 б.)

(1 б.) Восстановить порядок действий чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно: 1 А)  Вынести в каждой группе  общий множитель  (в виде многочлена) за скобки 2 3     Б)  Сгруппировать слагаемые  так, чтобы в каждой группе  имелся общий множитель В)  Вынести в каждой группе  общий множитель в виде  одночлена за скобки

20х3у2+4х2 у 4а2- 5а + 9 2bх- 3ay – 6by + ax a4 – b4 27b3+a6 9x2+у4 a2+ba – 5a – 5b b(a + 5) –c(a+5) (2 балла) Вынесение общего  множителя за  скобки Формулы  сокращенного  умножения Способ  группировки Не раскладывается  на множители

Оцените свою работу

Практическая работа

Разложите многочлен на множители и укажите  какие приёмы использовались при этом: 36а6b3-96a4b4+64a2b5 Решение 36а6b3-96a4b4+64a2b5= =4a2b3(9a4-24a2b+16b2)= =4a2b3(3a2-4b)2 - вынесение общего множителя за скобки;             ­использование формул сокращённого                умножения.

Разложите многочлен на множители и  укажите какие приёмы использовались при  этом: a2+2ab+b2-c2 Решение a2+2ab+b2-с2= =(a2+2ab+b2)-c2= =(a+b)2-c2= =(a+b-c)(a+b+c) ­группировка;              ­использование формул сокращенного                  умножения.

Разложите многочлен на множители и укажите,  какие приемы использовались при этом: y3-3y2+6y-8 Решение y3-3y2+6y-8=(y3-8)-(3y2-6y)= =(y-2)(y2+2y+4)-3y(y-2)= =(y-2)(y2+2y+4-3y)= =(y-2)(y2-y+4)              ­группировка;        ­формулы сокращенного умножения;        ­вынесение общего множителя за скобки.

Разложите многочлен на множители и укажите  какие приёмы использовались при этом: n3 + 3n + 2n Решение: n3 + 3n + 2n = n(n2+2n+n+2)= = n[ n·(n+2)+(n+2)]= = n(n+2)(n+1)                   ­вынесение общего множителя за скобку;                  ­ предварительное преобразование многочлена;                   ­группировка

Оцените свою работу

Алгоритм разложения многочлена  вынести общий множитель заскобки (если он есть); на множители:  применить формулы сокращенного умножения (если это возможно);  применить способ группировки;  можно проверить полученный результат умножением.

Работа в парах

Оцените свою работу

Физкультминут ка

a2 + b2 – 2ab = (a – b)(а – b) a3 – b3 = (a – b)( a2 + 2ab +b2) a3 + b3 = (a + b)( a2 - ab +b2) (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab (a - b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 a2 – b2 = (a – b)(a - b) a2 + b2 + 2ab = (a – b)2

ГЛАЗАМИ РИСУ Й ТРЕУГОЛЬНИК

глазами Рису й треугольник

ТЕПЕРЬ ЕГО ПЕРЕВЕРНИ ВЕРШИНОЙ ВНИЗ

И вновь глазами по периметру пройдис ь

Рисуй восьмерку вертикально

Ты головою не крути

ТЫ ВДОЛЬ ПО ЛИНИЯМ ВОДИ И Н А Б О Ч О К Е Ё К Л А Д И А ЛИШЬ ГЛАЗАМИ ОСТОРОЖНО

Зажмурься крепко, не ленись. Ты – МОЛОДЕЦ ! Собой гордись!

Самостоятельная работа

1. Выполнить вынесение за скобку: 1 В 1. 5а – 25в 2. 9а³в – 18ав² - 9ав 3. ав + ас –а 4. 3 х²у + 12ху³ 5. а(3-в)- 2(в-3) 2 В 1. 7а²в – 14ав² + 7ав 2. 2х + 44у – 86 3. 9в + 3вс – 81вm 4. х² - 5х 5. 8а³в² - 12а²в³ + 4а²

Проверим: 1 В. 1. 5·(а – 5в) 2. 9ав·(а² - 2в – 1) 3. а·(в + с - 1) 4. 3ху (х + 4у2) 5. (3 - в)(а + 2) 2 В. 6. 7ав·(а – 2в + 1) 7. 2·(х + 22у - 43) 8. 3в(3 + с – 27m) 9. х(х - 5) 5. 4а²(2ав² -3в3+1)

Оцените свою работу

2. Разложить многочлен на множители выполнив группировку: 1 В. 1. х³ + 3х² - х – 3 2. в²а + в² - а³ - а² 3. х³ + 6х² - х – 6 4. 2а + 2в + а² + ав 5. 4а² - в² + 2а – в 2 В. 6. х³ + х² - 4х – 4 7. х³ - 4х² - х + 4 8. m² + mn – m – mq – nq + q 4. 2ху – 3ау + 2х² - 3ах 5. ху + а² - ах - ау

Проверим: 1 В. 1. (х+3)(х-1)(х+1) 2. (а+1)(в-а)(в+а) 3. (х+6)(х-1)(х+1) 4. (а+в)(2+а) 5. (2а-b)(2a+b+1) 2 В. 6. (х+1)(х-2)(х+2) 7. (х-4)(х-1)(х+1) 8. (m+n-1)(m-q) 9. (х+у)(2х-3а) 10.(у-а)(х-а)

Оцените свою работу

3. Разложить на множители с использованием формул сокращенного умножения 1 В. 1. 16х² - 8х +1 2. 64х² - 9у² 3. (х+2)² - 9 4. 9х² +6ху +у² 5. (х+2)² - (у+2)² 2 В. 6. 4а² - в² 7. а²+2ав+в²-с² 3. х² - 4х +4 4. х 4-у4 5. а²-в²

Проверим: 1 В. 1.(4х-1)²= (4х-1)(4х-1) 2. (8х-3у)(8х+3у) 3. (х+2-3)(х+2+3)=(х-1)(х+5) 4. (3х+у)²=(3х+у)(3х+у) 5. (х+2-у-2)(х+2+у+2)= = (х-у)(х+у+4) 2 В. 1. (2а-в)(2а+в) 2. (а+в-с)(а+в+с) 3. (х-2)² =(х-2)(х-2) 4. (х²-у²)(х²+у²) = = (х-у)(х+у)(х²+у²) 5. (а-в)(а+в)

Оцените свою работу

4 этап Творческое задание

Творческое задание

Творческое задание

Подведение итогов урока Выставление оценок

Методы разложения на множители Вынесение общего множител я за скобки Применение формул сокращённого умножения Способ группировки Выделение полного квадрата Предваритель ное преобразовани е многочлена

Продолжите заданные предложения: Мы сегодня повторили … Мне сегодня понравилось … Сегодня я научился (ась) …

Домашнее задание в электронном дневнике

Спасибо за внимание ! Всем удачи!