Информационная карта урока по теме«Разложение многочлена на множители с применением различных способов»
Обобщающий урок по теме:
«Разложение
многочлена на
множители»
алгебра
7 класс
Учитель
математики
Бабина Елена
Юрьевна
Новосибирск 2016
«Незнающие пусть научатся,
знающие - вспомнят еще раз».
Античный
афоризм.
Разложение многочлена на множители - это
суммы двух
или нескольких
многочленов
Представление
многочлена
в виде
произведения
двух или
Представление
многочлена
в виде
произведения
двух или
нескольких
многочленов
Представление
многочлена
в виде
нескольких
одночленов
(1 Б.)
Завершить
утверждение
Представление многочлена в виде
произведения одночлена и
многочлена называется …
вынесением общего
множителя за скобки
(1 б.)
(1 б.) Восстановить порядок действий
чтобы разложить многочлен на множители
способом группировки, нужно:
1
А) Вынести в каждой группе
общий множитель
(в виде многочлена) за скобки
2
3
Б) Сгруппировать слагаемые
так, чтобы в каждой группе
имелся общий множитель
В) Вынести в каждой группе
общий множитель в виде
одночлена за скобки
20х3у2+4х2
у
4а2- 5а + 9
2bх- 3ay – 6by
+ ax
a4 – b4
27b3+a6
9x2+у4
a2+ba – 5a – 5b
b(a + 5) –c(a+5)
(2 балла)
Вынесение общего
множителя за
скобки
Формулы
сокращенного
умножения
Способ
группировки
Не раскладывается
на множители
Разложите многочлен на множители и укажите
какие приёмы использовались при этом:
36а6b3-96a4b4+64a2b5
Решение
36а6b3-96a4b4+64a2b5=
=4a2b3(9a4-24a2b+16b2)=
=4a2b3(3a2-4b)2
- вынесение общего множителя за скобки;
использование формул сокращённого
умножения.
Разложите многочлен на множители и
укажите какие приёмы использовались при
этом:
a2+2ab+b2-c2
Решение
a2+2ab+b2-с2=
=(a2+2ab+b2)-c2=
=(a+b)2-c2=
=(a+b-c)(a+b+c)
группировка;
использование формул сокращенного
умножения.
Разложите многочлен на множители и укажите,
какие приемы использовались при этом:
y3-3y2+6y-8
Решение
y3-3y2+6y-8=(y3-8)-(3y2-6y)=
=(y-2)(y2+2y+4)-3y(y-2)=
=(y-2)(y2+2y+4-3y)=
=(y-2)(y2-y+4)
группировка;
формулы сокращенного умножения;
вынесение общего множителя за скобки.
Разложите многочлен на множители и укажите
какие приёмы использовались при этом:
n3 + 3n + 2n
Решение:
n3 + 3n + 2n = n(n2+2n+n+2)=
= n[ n·(n+2)+(n+2)]=
= n(n+2)(n+1)
вынесение общего множителя за скобку;
предварительное преобразование многочлена;
группировка
Алгоритм разложения многочлена
вынести общий множитель заскобки
(если он есть);
на множители:
применить формулы сокращенного
умножения (если это возможно);
применить способ группировки;
можно проверить полученный
результат умножением.
a2 + b2 – 2ab = (a – b)(а –
b)
a3 – b3 = (a – b)( a2 + 2ab
+b2)
a3 + b3 = (a + b)( a2 - ab +b2)
(a + b)2 = a2 + b2 +
2ab
(a - b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
a2 – b2 = (a – b)(a - b)
a2 + b2 + 2ab
= (a – b)2
ГЛАЗАМИ
РИСУ
Й
ТРЕУГОЛЬНИК
глазами
Рису
й
треугольник
ТЕПЕРЬ ЕГО
ПЕРЕВЕРНИ
ВЕРШИНОЙ
ВНИЗ
И вновь глазами
по периметру
пройдис
ь
Рисуй
восьмерку
вертикально
ТЫ ВДОЛЬ ПО ЛИНИЯМ ВОДИ
И
Н
А
Б
О
Ч
О
К
Е
Ё
К
Л
А
Д
И
А ЛИШЬ ГЛАЗАМИ ОСТОРОЖНО
Зажмурься крепко, не
ленись.
Ты – МОЛОДЕЦ !
Собой
гордись!
1. Выполнить вынесение за скобку:
1 В
1. 5а – 25в
2. 9а³в – 18ав² - 9ав
3. ав + ас –а
4. 3 х²у + 12ху³
5. а(3-в)- 2(в-3)
2 В
1. 7а²в – 14ав² + 7ав
2. 2х + 44у – 86
3. 9в + 3вс – 81вm
4. х² - 5х
5. 8а³в² - 12а²в³ + 4а²
Проверим:
1 В.
1. 5·(а – 5в)
2. 9ав·(а² - 2в – 1)
3. а·(в + с - 1)
4. 3ху (х + 4у2)
5. (3 - в)(а + 2)
2 В.
6. 7ав·(а – 2в + 1)
7. 2·(х + 22у - 43)
8. 3в(3 + с – 27m)
9. х(х - 5)
5. 4а²(2ав² -3в3+1)
2. Разложить многочлен на множители
выполнив группировку:
1 В.
1. х³ + 3х² - х – 3
2. в²а + в² - а³ - а²
3. х³ + 6х² - х – 6
4. 2а + 2в + а² + ав
5. 4а² - в² + 2а – в
2 В.
6. х³ + х² - 4х – 4
7. х³ - 4х² - х + 4
8. m² + mn – m – mq – nq + q
4. 2ху – 3ау + 2х² - 3ах
5. ху + а² - ах - ау
Проверим:
1 В.
1. (х+3)(х-1)(х+1)
2. (а+1)(в-а)(в+а)
3. (х+6)(х-1)(х+1)
4. (а+в)(2+а)
5. (2а-b)(2a+b+1)
2 В.
6. (х+1)(х-2)(х+2)
7. (х-4)(х-1)(х+1)
8. (m+n-1)(m-q)
9. (х+у)(2х-3а)
10.(у-а)(х-а)
3. Разложить на множители с использованием
формул сокращенного умножения
1 В.
1. 16х² - 8х +1
2. 64х² - 9у²
3. (х+2)² - 9
4. 9х² +6ху +у²
5. (х+2)² - (у+2)²
2 В.
6. 4а² - в²
7. а²+2ав+в²-с²
3. х² - 4х +4
4. х 4-у4
5. а²-в²
Проверим:
1 В.
1.(4х-1)²= (4х-1)(4х-1)
2. (8х-3у)(8х+3у)
3. (х+2-3)(х+2+3)=(х-1)(х+5)
4. (3х+у)²=(3х+у)(3х+у)
5. (х+2-у-2)(х+2+у+2)=
= (х-у)(х+у+4)
2 В.
1. (2а-в)(2а+в)
2. (а+в-с)(а+в+с)
3. (х-2)² =(х-2)(х-2)
4. (х²-у²)(х²+у²) =
= (х-у)(х+у)(х²+у²)
5. (а-в)(а+в)
4 этап
Творческое
задание
Подведение итогов урока
Выставление оценок
Методы разложения на множители
Вынесение
общего
множител
я
за
скобки
Применение
формул
сокращённого
умножения
Способ
группировки
Выделение
полного
квадрата
Предваритель
ное
преобразовани
е многочлена
Продолжите заданные предложения:
Мы сегодня повторили
…
Мне сегодня
понравилось …
Сегодня я научился
(ась) …
Домашнее задание
в электронном дневнике
Спасибо за внимание !
Всем удачи!