Цель урока: обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Квадратные уравнения». Выявить общие способы решения квадратных уравнений. Развитие логического мышления.
Задачи: выявить и обсудить новые способы решения квадратных уравнений. Отметить их достоинства и недостатки к решению исходного уравнения.
Тема"квадратные уравнения" в курсе алгебры играет значимую роль.
Квадратные уравнения имеют практическую направленность, они описывают многие физические явления. К сожалению, в курсе алгебры рассматриваются основные способы решения квадратных уравнений. В презентации представлены десять способов решения квадратных уравнений. Надеюсь, что данная работа пополнит багаж знаний учащихся при решении квадратных уравнений.
Решение квадратных
квадратных
Решение
уравнений
уравнений
Молькина Эмма
Молькина Эмма
Степановна
Степановна
МАОУ СОШ № 7
МАОУ СОШ № 7
г. Колпашево Томская
г. Колпашево Томская
область
область
Тема урока
Тема урока
Решение
Решение
квадратных
квадратных
уравнений
уравнений
Цель урока
Цель урока
расширить знания о способах решения
расширить знания о способах решения
квадратных уравнений
квадратных уравнений
выявить общие способы решения
выявить общие способы решения
уравнений
уравнений
развить логическое мышление
развить логическое мышление
Задачи
Задачи
выявить и обсудить новые способы
выявить и обсудить новые способы
решения квадратных уравнений
решения квадратных уравнений
отметить их достоинства и
отметить их достоинства и
недостатки к решению исходного
недостатки к решению исходного
уравнения
уравнения
выявить новый класс уравнений,
выявить новый класс уравнений,
которые решаются с помощью
которые решаются с помощью
квадратных уравнений
квадратных уравнений
Уравнения описывающие
Уравнения описывающие
законы движения планет
законы движения планет
вокруг Солнца
вокруг Солнца
xx22+y+y22=R=R22 - - уравнение
уравнение
окружности
окружности
y=xy=x22 – – уравнение параболы
уравнение параболы
Тело брошенное вниз, без
Тело брошенное вниз, без
yH
начальной скорости
начальной скорости
2gt
2
Тело брошенное вверх, с
Тело брошенное вверх, с
начальной скоростью
начальной скоростью
gt
2
tVS
0
2
Устный счет
Устный счет
Какие уравнения называются
Какие уравнения называются
квадратными?? приведёнными?
приведёнными?
квадратными
Охарактеризуйте уравнение:
Охарактеризуйте уравнение:
ахах22+вх+с=0 а, в, с, х-?
+вх+с=0 а, в, с, х-?
Уравнение какого вида имеет всегда
Уравнение какого вида имеет всегда
два решения?
два решения?
Одно решение?
Одно решение?
Какое может не иметь решений?
Какое может не иметь решений?
Урок одной задачи – это
– это
Урок одной задачи
поиск разных способов
поиск разных способов
решения этой задачи
решения этой задачи
x 2 2 + 2 x –
33 x
+ 2 x –
1 = 0
1 = 0
1. Решение уравнения по
1. Решение уравнения по
общей формуле
общей формуле
b = 2,
3 x 2 + 2 x – 1 = 0;
a = 3,
D = b 2 – 4 a c = 4 – 4 . 3 . ( - 1) = 16;
> 0.
42
;6
x1,2
c = - 1;
16
Db
2a
1x
3
2
x
1
1;
2. По формуле
2. По
b
2
с чётным bb
формуле с чётным
b
4
a
имеем
ac
x
2
1,2
1
4
21
;3
3
3)
1.
2
4
(4
2
x1,2
3
1x
x,3
Ответ: -1;
1
2
1/3.
3. Метод переброски
3. Метод переброски
старшего коэффициента
старшего коэффициента
33xx22+2x-1=0, |∙3
+2x-1=0, |∙3
9x9x22+6x-3=0,
+6x-3=0,
(3x)22+2∙(3x)-3=0.
+2∙(3x)-3=0.
(3x)
Пусть 3x=y,
Пусть
но но a+b+c=0
Вернемся к подстановке:
Вернемся к подстановке:
1.1. 33x=1, x=1/3.
x=1, x=1/3.
3x=-3, x=-1.
2.2. 3x=-3, x=-1.
тогда получаем: y y22+2y-3=0
+2y-3=0,,
, значит, yy11=1, y=1, y22=c/a=-3/1=-3
=c/a=-3/1=-3..
3x=y, тогда получаем:
a+b+c=0, значит,
4. По формулам Виета:
4. По формулам Виета:
axax22+bx+bx++c=0, a=1.
c=0, a=1.
x
b
33xx22+2x-1=0, |:3,
+2x-1=0, |:3,
x
1
2
x x
1
2
c
2x2
1x3
03
x
1
1x
3
2
1
x
1
x
2
x x
1
2
2
3
1
3
Ответ: -1; 1/3.
5. Приведение к виду
5. Приведение к виду
[f(x)]22=[g(x)]
=[g(x)]22
[f(x)]
33xx22+2x-1=0,
+2x-1=0,
4x4x22=x=x22-2x+1,
-2x+1,
(2x)2=(2=(x-1)x-1)22,,
(2x)
|2x|=|x-1|,
|2x|=|x-1|,
2x=x-1, x=-1x=-1
2x=x-1,
2x=1-x, x=1/3.
x=1/3.
2x=1-x,
Ответ: -1-1; ; 1/3.1/3.
Ответ:
6. Уменьшение степени
6. Уменьшение степени
уравнения
уравнения
+2x-1=0, подбором находим, что
подбором находим, что
x=-1 – корень данного уравнения
корень данного уравнения
x=-1 –
33xx22+2x-1=0,
(3(3xx22+2x-1+2x-1))::((xx+1)+1)=3x-1.
=3x-1.
Уравнение принимает вид:
Уравнение принимает вид:
((x+1)
x+1)((3x-13x-1))=0,=0,
3x-1=0, x=-1/3 илиили
3x-1=0, x=-1/3
+1=0, x=-1.
xx+1=0,
x=-1.
Ответ: -1-1; ; 1/3.1/3.
Ответ:
7. Графический
способ
x2
3x2+2x-1=0, |:3
2x2
1x3
0,
3
1x
.3
2
3
xy
1x3
2-y
3
Ответ: -1-1; ; 1/3.1/3.
Ответ:
2
88. Разложение на множители
. Разложение на множители
33xx22+2x-1=0,
+2x-1=0,
3x3x22+3x-x-1=0,
+3x-x-1=0,
3x(x+1)-(x+1)=0,
3x(x+1)-(x+1)=0,
(3x-1)(x+1)=0,
(3x-1)(x+1)=0,
3x-1=0, x=1/3 илиили
3x-1=0, x=1/3
X+1=0, x=-1.
X+1=0, x=-1.
Ответ: -1-1; ; 1/3.1/3.
Ответ:
9. Выделение полного
9. Выделение полного
квадрата
квадрата
0
0
1
3
2
x
2
x
2
x
33xx22+2x-1=0,
+2x-1=0, |:3|:3
2
x
3
1
3
1
1
3
9
4
0
9
Ответ: -1-1; ; 1/3.1/3.
Ответ:
(
x
1
3
1
9
2
)
Способы решения
Способы решения
квадратных уравнений
квадратных уравнений
По общей формуле
По общей формуле
По формуле с чётным bb
По формуле с чётным
По формулам Виета
По формулам Виета
Из условия: если aa ++ c=bc=b
Из условия: если
Выделение полного квадрата
Выделение полного квадрата
Метод переброски старшего
Метод переброски старшего
коэффициента
коэффициента
Приведение к виду [f (x)]
[f (x)]22 = [g (x)]
= [g (x)]22
Приведение к виду
Разложение на множители способом
Разложение на множители способом
группировки
группировки
Графический
Графический
УРОК3.ppt
