-- -------- ------- ----- ----------- -- --- ----- ------ --- - -- - -- -- --- -- -- - -- --- -- -- -- --- -- -- -- -- -- -- -- - -- -- --- --- - -- -
ПРЕЗЕНТАЦИЯ К УРОКУ:
«ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ В
КООРДИНАТАХ»
Выполнила учитель
математики МБОУ СОШ
№27 г.Ставрополя
Ветрова Л.И.
Каждая координата вектора равна разности
Выразим координаты вектора АВ через
координаты
соответствующих координат его конца и начала.
его начала А и конца В.
Из АОB,
= AО + ОB
AB
z
= –ОA + ОB
OA{x1; y1; z1}
OB{x2; y2; z2}
B(x2; y2; z2)
О
x
A(x1; y1; z1)
y
*
+
–OA{x1; y1; z1}
OB{x2; y2; z2}
OB – OA
AB {x2x1; y2y1; z2z1}
Найдите координаты
векторов
R(2;7;1); M(2;7;3); RM
P(5;1;4); D(5;7;2); PD
R(3;0;2); N(0;5;3); RN
A(0;3;4); B(4;0;3); BA
A(2;7;5); B(2;0;3); AB
R(7;7;6); T(2;7;0); RT
M(2;7;3)
–
R(2; 7;1)
RM{4;0;2}
D(5;7;2)
–
P(5; 1;4)
PD{ 0; 6;6}
N(0; 5;3)
–
R(3;0;2)
RN{3; 5;1}
A(0; 3;4)
–
B(4;0;3)
BA{4; 3;7}
B(2;0;3)
–
A(2;7;5)
AB{0;7;8}
T(2;7;0)
–
R(7; 7;6)
RT{5;14;6}
Два ненулевых вектора называются коллинеарными,
если они лежат на одной прямой или на параллельных
прямых.
Коллинеарные, сонаправленные векторы
b
a
c
a
c
c
b
b
a
Нулевой вектор условимся считать
сонаправленным с любым вектором.
b
a
o
c
o
o
Два ненулевых вектора называются коллинеарными,
если они лежат на одной прямой или на параллельных
прямых.
Коллинеарные,
противоположно направленные векторы
b
a
c
a
c
b
b
Коллинеарны ли векторы
3 6 8
b{6;12;16}
6 12 16
a {3; 6; 8};
=
=
=
1
2
a
или
a
b= 1
2
b = 2
b
a
Векторы и коллинеарны.
Замените так, чтобы векторы были коллинеарны.
*
a {2; ; 6}; b{4;3; }
12
*
1,5
*
12
*
c {0; 2; };
f{ ;0,5;3}
0
*
Каждая координата середины отрезка равна
полусумме соответствующих координат его концов.
z1+z2
y1+y2
OC
x1+x2
{ ; ; }
2
z1+z2
C( ; ; )
2
x1+x2
y1+y2
2
2
z
A(x1;y1;z1)
2
2
B(x2;y2;z2)
y
О
x
*
Полусумма абсцисс
x1+x2
x = ;
2
Полусумма аппликат
Полусумма ординат
*
y1+y2
y = ;
2
*
z =
z1+z2
2
Найдите координаты
середины отрезков
R(2;7;4); M(2;7;2); C
2+(2)
4 + 2
( ; ; )
2
5+(5)
3 +(9)
( ; ; )
P(5;1;3); D(5;7;9); C
7 + 7
1 + 7
2
2
2
2
2
R(3;0;3); N(0;5;5); C
3+0
3+(5)
( ; ; );
0+5
2
2
2
C(0; 7; 3)
C(5; 4;3)
C(1,5;2,5;4)
A(0;6;9); B(4;2;6); C
0+(4)
( ; ; );
6+2
9+(6) C(2;2;1,5)
2
2
2
A(7;7;0); B(2;0;4); C
7+(2)
0+(4)
( ; ; );
7 + 0
2
2
2
C(2,5; 3,5;2)
R(7;4;0); T(2;7;0); C
0+0
4+(7)
( ; ; );
2
7+(2)
2
2
C(4,5;1,5;0)
a {x;y;z}
Вычисление длины вектора по его координатам
По правилу параллелепипеда
OA2= OA1
OA 2= OA1
2 + OA2
2 + OA2
z
A3
2
2 + OA3
2 + OA3
2
A
a
y j
zk
О
xi
= x
y
OA1 = xi
OA2 = y j =
= z
OA3 = zk
y
A2
A1
x
a
a
*
2
=
2
x + + z
y
2
2
2
x=
2
+ +
y
2
z
z
О
Расстояние между двумя точками
d
M2(x2;y2;z2)
y
–
M2(x2;y2;z2)
M1(x1;y1;z1)
M1M2 {x2–x1; y2–y1;z2–z1}
x
M1(x1;y1;z1)
a
2
x=
*
2
+ +
y
2
z
M1M2 = (x2–x1)2+(y2–y1)2+(z2–z1)2
d =
(x2–x1)2+(y2–y1)2+(z2–z1)2
*
Найдите длину вектора АВ
A(1;0;2) и B(1;2;3)
=
a
x2 + y2 + z2
AB = 22+(2)2+12
2)
= 9
= 3
1 способ
1)
–
B(1;2;3)
A(1;0;2)
AB{2;2;1}
2 способ
AB =
(x2–x1)2+(y2–y1)2+(z2–z1)2
AB =
(1+1)2+(–2–0)2+(3–2)2
Презентация.pptx
