Презентация к уроку пр теме "Теорема Виета"

Тихонова Елена Анатольевна МОУ «Ферзиковская СОШ»       п. Ферзиково 2012 г.

Тема урока. Теорема Виета. Старайся дать уму как  можно больше пищи…        М. В. Ломоносов.

Повторение пройденного материала. Повторение пройденного материала. •Какое уравнение называется квадратным? Какое уравнение называется квадратным?  ● ● Сколько корней может иметь кв. уравнение? Сколько корней может иметь кв. уравнение?  ● ● От чего зависит количество корней кв. уравнения? От чего зависит количество корней кв. уравнения?  ● ● Что такое дискриминант кв. уравнения? Что такое дискриминант кв. уравнения?  ● ● Чему равен  дискриминант кв. уравнения? Чему равен  дискриминант кв. уравнения?  ● ● Формулы корней кв. уравнения? Формулы корней кв. уравнения?  ● ● А как выглядит формула корней кв. уравнения в  А как выглядит формула корней кв. уравнения в  случае D=0D=0?? случае  •  Какое уравнение называется приведённым? Какое уравнение называется приведённым?

Приведенное уравнение 2 Если в уравнении вида: ax+bx+c=0, где a, b, с  R а = 1, то квадратное уравнение вида x+px+q=0 называется приведенным. 2

Устная работа. 1) Назвать коэффициенты квадратного уравнения: 2) Заменить уравнение, равносильным ему приведенным  квадратным уравнением:

Устная работа. 3) Решить уравнение: 4) Имеет ли квадратное уравнение  корни, если имеет, то сколько:

Заполните таблицу и попробуйте найти  закономерность между корнями и коэффициентами  приведенных квадратных уравнений. Уравнения X1 X2 1. x2 – x – 6 = 0 2. x2 – x + 6 = 0 3. x2 + x + 6 = 0 4.x2 +5x + 6 = 0 5.x2 ­ 5x + 6 = 0 6.x2 – 7x + 6 = 0                   X1+X2      X1•X2

Франсуа Виет Французский математик, ввел  систему алгебраических  символов, разработал основы  элементарной алгебры.Он был  одним из первых, кто числа  стал обозначать буквами, что  существенно развило теорию  уравнений. 1540­ ­1603   Виета часто называют«отцом алгебры»

Франсуа Виет.      1591 г. Теорема: сумма корней приведённого  квадратного уравнения равна второму  коэффициенту, взятому с  противоположным знаком, а  произведение корней равно  свободному члену. 2 x + px + q = 0  х + х = - p 2 1 х x =q 1 2

Теорема,  обратная теореме  Виета. Если числа m и n таковы, что  m+n=­ p, m*n=q, то m;n – корни уравнения  2 x + px + q = 0  Пример:                                                           т = 6, п = ­2 ;    х + р х + q = 0.  т + п = 6 +(­2)= 4,     р = ­4; 2             т • п = 6 • (­2)= ­12,  q = ­12.                 х – 4 х –12 = 0 2

Применение теоремы  Виета Теорема Виета замечательна тем,  что, не зная корней квадратного  трехчлена, мы легко можем  вычислить их сумму и произведение,  то есть простейшие симметричные  выражения x + x и x x .  2 1 2 1

На «3» (1­3 задания) 1. Укажите в квадратном уравнении х2 + 3 – 4х = 0 второй  коэффициент:                      1       ­4           3                4 2. Укажите в квадратном уравнении 7х ­ 5 – х2= 0 второй  коэффициент с противоположным знаком:                                                                                                                                         ­1        1    3. Сумма и произведение уравнения х2 + 7х – 1 = 0 равны:                                              х1 + х2 = 7; х1х2 = 1.                 х1+х2 = 1;  х1х2        5               ­7 = 7. х1+х2 = ­7; х1х2 = ­1                 х1+х2 = ­1; х1х2 = ­7. На «4» (1­5 задание) 4. Если число 11 корень уравнения х2 – 13х + 22 = 0, то второй  корень равен:  13        ­11         2           ­2 5. Если 2  корень уравнения х2 – 6х + q = 0, то  q равен                                                            12            8          ­12             6 На «5» (1­7 заданий) 6. Не решая уравнения х2 – 9х – 4 = 0, определите знаки корней  уравнения: одинаковые;              оба положительные;                                                                        разные;                      оба  отрицательные. 7. Для уравнения ­9х2 + 2х – 4 = 0 приведенным является  уравнение вида:                           х2 + 2/9х – 4/9 = 0                                  х2 – 2/9х + 4/9 = 0   х2 + 2х – 4 = 0     ­ х2 – 2х – 4 = 0

Итоги урока.  Итак, что нового мы узнали на уроке?  Сформулируйте теорему Виета.  Что необходимо проверить, прежде чем находить сумму и произведение корней квадратного уравнения?  В чём состоит теорема, обратная теореме Виета? Когда она применяется?

Домашнее задание.   Проанализируйте данные высказывания. Зачеркните в таблице буквы, которыми обозначены ложные высказывания. Из оставшихся букв получится слово. (Л) В уравнении x2 – x + 6 = 0 произведение корней равно 6 (Н) Корнями уравнения . x2 – 100x + 99 = 0 являются числа 1 и 99 (И) В уравнении . 7x2 +3x - 12 = 0 корней нет. (П) Числа X1 и X2 изображенные на чертеже, являются корнями уравнения x2 +5x – 500 = 0 (Р) Уравнения (x – 5)•(x+7) =0 и x2+2x – 35 = 0 являются равносильными (К) Числа -1 и 9 являются корнями уравнения x2 +8 x – 9 = 0 (М)В уравнении x2 – 4x – 5 = 0 сумма корней равна -4 (В) В уравнении x2 - xv3 = 0 один из корней является иррациональным числом. (Ю) Уравнение x2 – 10x +25 = 0 имеют два корня.  ИЛПАКРОМШЮЕЛЬ

Составьте квадратное уравнение, имеющее  следующие корни: X1 X2 X1•X2 X1+X2 Уравнение 2 2     4 12   5       ­3 0,5 5   0,8 8 8             ­6 6     4

Цели урока: Цели урока: •Развивать математическую речь,  Развивать математическую речь,  мышление и память; мышление и память; •Установить существование теоремы  Установить существование теоремы  Виета, обратной теореме Виета; раскрыть  Виета, обратной теореме Виета; раскрыть  практические значения этих теорем;  практические значения этих теорем;  научить составлять квадратные  научить составлять квадратные  уравнения по данным значениям их  уравнения по данным значениям их  корней, по записанному уравнению  корней, по записанному уравнению  находить сумму и произведение корней. находить сумму и произведение корней. •Воспитывать в себе умения аккуратно  Воспитывать в себе умения аккуратно  выполнять записи на доске и в тетрадях. выполнять записи на доске и в тетрадях.

Этапы  урока •Повторение пройденного материала; •Устная работа; •Введение нового материала; •Формирование умений и навыков ; •Подведение итогов урока. •Домашнее задание.

Главная цель урока: Раскрыть практическое значение  этой теоремы; научиться по  внешнему виду уравнения находить  сумму и произведение корней,  составлять квадратные уравнения  по данным значениям их корней.

1. По данным корням квадратного уравнения  составить уравнения. 2 2 х = ­ 6; x = ­ 3;       x + px + q = 0,  1 ­ p = x  + x  = ­ 6 + (­3 )= ­ 9 p = 9 q = x  * x  = ­ 6 * (­3) = 18 q = 18 1 2 2 1          х + 9x + 18 = 0 2