Презентация к уроку "Решение дробно-рациональных уравнений", алгебра 8 класс

Тема: «Решение задач  с помощью  Тема: «Решение задач  с помощью  дробно­рациональных уравнений» дробно­рациональных уравнений» Выход

План урока 1. Объяснение 2. Пробуем решать сами 3. Самостоятельная работа

№ 606 Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали  одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше  скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше.  Найдите скорость каждого автомобиля.  (Чтобы заполнить таблицу, щелкай мышкой на пустых ячейках). x+20 км/ч 120 км x км/ч Скорость  (v, км/ч) Время       (t, ч) Расстояние  (s, км) Выход

Скорость  (v, км/ч) x+20 Время       (t, ч) 120/(x+20) Расстояние  (s, км) 120 x 120/x 120 Первый автомобиль Второй автомобиль Так как разница во времени двух  автомобилей равна 1 часу получим  уравнение: 120 120  20 x x  1  Решаем уравнение. Умножим обе  части уравнения на общий  знаменатель x(x+20): 120 x 120 120  x 20  120  x  (1)20 xx  (  ( xx  ( xx )20 )20 ( xx )20    x  )20   0 x x x 20 2400 2  20 2400  2 x 2   b   (1 2   b  2 10 10 ac ac    2  D 1 x 1   x 2  a b  2 a 2400 )  2500 2500  60 1 ac   10  2500 1 Выход  40

Первый корень не удовлетворяет условиям задачи. Значит скорость  второго автомобиля равна 40 км/ч, а первого ­  60 км/ч. Ответ: 40 км/ч и 60 км/ч Следующую задачу попробуем решить вместе! Выход

№608 Первый лыжник прошел расстояние в 20 км на 20 минут быстрее, чем  второй. Найдите скорость каждого лыжника, зная , что первый   двигался  со скоростью на 2 км/ч  большей, чем второй (за x возьми меньшую  скорость). (Заполни таблицу самостоятельно, вводя данные в ячейки таблицы с клавиатуры.) 2 0   к м Для ввода данных в  поля «скорость,  время и расстояние»  не забудьте перейти  на англ. язык Скорость  (v, км/ч) Время       (t, ч) Расстояние  (s, км) Выход Все верно, двигайся дальше!

Составь уравнение (учти, что разница во времени – 20 мин =1/3 часа):  Введи данные вместо знаков вопроса и кликни Здесь! Реши уравнение самостоятельно и введи ответ вместо « ?».  Ответ:  Скорость первого лыжника                    км/ч , скорость  второго ­                       км/ч.     Проверка! Выход Подсказка

№ 689 Из пункта А отправили по течению плот. Вслед за ним через 5 ч 20 мин из  того же пункта вышел катер и догнал плот, пройдя 20 км. Сколько  километров в час проходил плот, если катер шел быстрее его на 12 км/ч? Для заполнения  таблицы, не забудь  перейти на англ. язык Скорость  (v, км/ч)    Время   (t, ч) Расстояние  (s, км) Для проверки кликни Здесь! Выход

Теперь составь по условию уравнение и реши его! Введи ответ в пустое  поле. Время переведи в часы и запиши в виде неправильной дроби.  (В крайнем случае можешь воспользоваться подсказкой). Ответ: скорость плота              км/ч. Верно! Если все получилось, то жми             !  Еще одна задачка!  Если что­то не так, исправь ошибки и введи новый ответ.  Ну, а если совсем не получается, то можешь воспользоваться  подсказкой. Выход Подсказка

№616 Две бригады, работая совместно, закончили ремонт дома за 6 дней. Сколько  дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если  первой бригаде для этого требуется на 5 дней больше, чем второй? Время  (t, дней) Работа  (А) Производительность/  мощность (P, часть работы,  выполненной за 1  день) 1-я бригада 2-я бригада вместе Проверка! Выход (Всю работу  примем за  единицу) Подсказка

По условию задачи составь уравнение (Подсказка:  воспользуйся  данными третьего столбца таблицы. Производительность 1­й и 2­й  бригады равна производительности двух бригад при их совместной  работе. ) Для проверки кликни Здесь!  Ответ: 1­й бригаде потребовалось              дней, 2­й бригаде ­            дней.     Для проверки Ответа кликни Здесь! Выход Подсказка

Уровень А Уровень Б Уровень В Выход Наступило время  поработать  самостоятельно.  Выбери уровень  сложности: Наступило время поработать самостоятельно. Выбери уровень сложности:Уровень АУровень БУровень В

Уровень А Задача №1                                                                                                                                                                            Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два  велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в  город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов. Ответ: скорость 1­го ­            км/ч, 2­го ­           км/ч.  Ответ:                                                                Проверка! Задача №2 На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета  документов за 10 мин. За какое время можно выполнить эту работу в отдельности на каждой  машине, если известно, что при работе на первой машине для этого требуется на 15 мин  больше, чем на второй. (Вспомни решение задачи            )       №616 Ответ: на первой машине  за              мин., на второй за ­             мин.  Ответ:  Проверка! Узнай свою оценку! Выход

Уровень Б Задача №1 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 4 км, отправились два пешехода. Второй  пешеход вышел из пункта А на 10 мин позже первого, но пришел в пункт В на 10 мин  раньше. Найдите скорость второго пешехода, если известно, что она на 1 км/ч больше  скорости первого пешехода.   Ответ: скорость второго пешехода                км/ч. Проверка! Задача №2 Катер, собственная скорость которого  8 км/ч, прошел по реке расстояние 15 км по течению  и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время,  затраченное на весь путь, равно 4 ч. Ответ: скорость течения реки                км/ч. Проверка! Задача №3 На двух копировальных машинах, работающих одновременно,   сделали копию пакета  документов за 20 мин. За какое время можно выполнить эту работу в отдельности на каждой  машине, если известно, что при  работа не первой машине для этого требуется на 30 мин  меньше времени, чем на второй. Ответ:    на первой машине  за              мин., на второй за ­             мин.  Ответ: Проверка! Выход Узнай свою оценку!

Уровень В Задача №1 Лыжник должен был проехать 10 км, чтобы в назначенное время вернуться в лагерь. В  середине пути он сделал остановку на 15 мин, однако, увеличив скорость на 10 км/ч, приехал  в лагерь вовремя. Какова была первоначальная скорость  лыжника. Проверка! Ответ: скорость лыжника ­            км/ч,  Ответ:  Задача №2 Расстояние между двумя пристанями на реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от  одной пристани к другой и через 4 часа вернулась обратно, затратив на стоянку 24 мин.  Найдите собственную скорость лодки, если скорость  течения равна 2 км/ч. Проверка! Ответ: собственная скорость лодки               км/ч. Задача №3 Первый завод может выполнить некоторый заказ на 4 дня быстрее, чем второй. За какое  время может выполнить этот заказ каждый завод, если известно, что при совместной работе  за 24 дня они выполнили  заказ в пять раз больший. Ответ:  1­й завод выполнит заказ за             дня, 2­й ­ за            дня. Проверка! Выход Узнай свою оценку!

Задача № 608 Задача № 608 Уравнение Решение уравнени я Ответ А лучше вернись назад и попробуй решить сам! У тебя получится!!!

Уравнение к задаче №608 Уравнение к задаче №608 20 x  20  x 2  1 3 Попробуй решить уравнение самостоятельно!

Решение уравнения к задаче №608 Решение уравнения к задаче №608  1 3 , (Умножим обе части уравнения на общий  знаменатель трех дробей:  3x(x+2))  20 x  20  x 2  (320 xx x  )2 (60 x )2   (31 xx 3  )2 , (Сократим дроби) (Упростим) )2    (320 xx  2 x  ( xx 60 x ),2 ,2 x 60 x D 1 2 x  60 120  x  0  120 x  x  22 2   b   (11 2   b  2 121 ac D 1    1 1 a x 1  (Второй коэффициент четный. Найдем  дискриминант по второй формуле) 120  1) 120  121 0 2 корня,  ,10 x 2   b 2  a D 1   1  121 1  12

Ответ к задаче №608 Ответ к задаче №608 x2 = ­12  не удовлетворяет условию задачи.  Следовательно скорость  первого лыжника  12  км/ч, скорость второго лыжника 10 км/ч.

Задача № 689 Задача № 689 Уравнение Решение уравнени я Ответ А лучше вернись назад и попробуй решить сам! У тебя получится !!!

Решение уравнения к задаче №689 Решение уравнения к задаче №689 20 x  20  12  16 3 x Попробуй решить уравнение самостоятельно!

Решение уравнения к задаче №689 Решение уравнения к задаче №689 20 x   x 20   12 )12 (320 xx x  )12 (60 x    (320 xx  12 x  xx 16 (   60 x 192 x , 2  60  16 x  ,0  x 720   60 720 x  16 2 x 192 x 2   b   (1 2   b   2 D 1 ac D 1 81 6 2 x 1   6  1 a  ,3  16 3 , (Умножим обе части уравнения на общий  знаменатель трех дробей:  3x(x+12)) )12   (316 xx 3  )12 , (Сократим дроби) ),12 (Упростим) (Поделим  на 16), 2 x  x 12  45  ,0 )45  81 36 45 0 2 корня,  b 2  a x 2  D 1  6   1 81  15

Ответ к задаче №689 Ответ к задаче №689 x2 = ­15  не удовлетворяет условию задачи.  Следовательно скорость плота 3 км/ч.

Задача № 616 Задача № 616 Таблица Уравнение Решение уравнения Ответ

Таблица к задаче 616 Таблица к задаче 616 Две бригады, работая совместно, закончили ремонт дома за 6 дней. Сколько  дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если  первой бригаде для этого требуется на 5 дней больше, чем второй? Время (t,  дней) Работа (А) Производительность/  мощность (P, часть  работы, выполненной за  1 день) 1­я бригада x+5 2­я бригада Две бригады  вместе x 6 Вернуться к самостоятельной  работе, если ты ее уже начал 1 1 1 1/x 1/(x+5) 1/6

Уравнение к задаче  616 Уравнение к задаче  616  1 x 1  5 x  1 6 Попробуй решить уравнение самостоятельно!

Решение уравнения к задаче 616 Решение уравнения к задаче 616   1 6 1 1  5 x x    (61 (61)5 xx xx  5 x x  ( 6)5 ),5 xx (6  x x (Умножим обе части уравнения на общий  знаменатель трех дробей:  3x(x+2))  )5 (Сократим дроби)   (61 xx 6  )5 , (Упростим)  6 x  72 x 2 x 30 x  x 6  30 0 ,5 x bD  2 4 ac  )7( 2  (14 )30  169 0 2 корня, x 1  D b  2 a 7   169  12  ,10 x 2   b  2 a D 7   169  12  3

Ответ к задаче 616 Ответ к задаче 616 x2 = ­3  не удовлетворяет условию задачи,  cледовательно  первой бригаде на выполнение  всей работы потребовалось бы 10 дней, второй – 15  дней.