Презентация "Конфликты в вашей жизни"

Совершенные Совершенные и и дружественн дружественн ые числа ые числа МОУ «Бронцевская СОШ»

Совершенное числоо — — натуральное число Совершенное числоо натуральное число, ,  равное сумме всех своих собственных делителей собственных делителей   равное сумме всех своих  (т. е. всех положительных делителей, отличных от  (т. е. всех положительных делителей, отличных от  самог  числа). самог  числа). оо оо Первое совершенное число — 66 (1 + 2 + 3 = 6),   (1 + 2 + 3 = 6),  Первое совершенное число —  следующее — 2828 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). По мере   (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). По мере  следующее —  того как натуральные числа того как  совершенные числа встречаются всё реже.  совершенные числа встречаются всё реже.  Третье совершенное число — 496496, четвёртое —  , четвёртое —  Третье совершенное число —  8128, пятое —  8128 натуральные числа возрастают,   возрастают,  , пятое — 33 550 336 33 550 336, шестое —  , шестое — 8 589 869 056 8 589 869 056

Друожественные чиосла — два натуральных числао, для которых сумма всех делителей первого числао (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числао (кроме него самого) равна первому числу. Иногда частным случаем дружественных чисел считаются совершенные чиосла: каждое совершенное число дружественно себе. Обычно же, говоря о дружественных числах, имеют в виду пары из двух

Дружественные числа были открыты последователями Пифагора. Правда пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел — 220 и 284. Только спустя много столетий Эйлер нашёл ещё 65 пар дружественных чисел. Одна из них — 17296 и 18416. Но общего способа нахождения таких пар нет до сих пор.

Краткая таблица дружественных чисел Ниже приведены все пары дружественных чисел,  меньших 100 000. 220 и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.)  1184 и 1210 (Паганини, 1860)  2620 и 2924 (Эйлер, 1747)  5020 и 5564 (Эйлер, 1747)  6232 и 6368 (Эйлер, 1750)  10744 и 10856 (Эйлер, 1747)  12285 и 14595 (Браун, 1939)  17296 и 18416 (Аль­Банна, около 1300, Фариси, около  1300, Ферма, 1636)  63020 и 76084 (Эйлер, 1747)  66928 и 66992 (Эйлер, 1750)  67095 и 71145 (Эйлер, 1747)  1. 69615 и 87663 (Эйлер, 1747)  79750 и 88730 (Рольф (Rolf), 1964)