Презентация "Квадратичная функция"

\ Квадратичная функция Автор: Крылова Алина Викторовна учитель математики МБОУ «Видновская СОШ №2» Московсеая область Ленинский район г. Видное 2019 год vedvalya

Квадратный трехчлен Квадратным трёхчленом называется •   многочлен 2-ой степени, то есть выражение вида , где a ≠ 0, b, c - (обычно заданные) действительные числа, называемые его коэффициентами, x - переменная величина.

Квадратное уравнение Если стоит задача, определить значения  переменной х, при которых квадратный  трёхчлен принимает нулевые значения,  т.е. ax2 + bx + c = 0, то имеем квадратное  уравнение. ax2 + bx + c = 0

Квадратный трехчлен Если существуют действительные  корни x1 и x2 некоторого квадратного  уравнения, то соответствующий трёхчлен  можно разложить на линейные  множители:  ax2 + bx + c = a(x − x1)(x − x2)

Квадратный трехчлен Квадратный трёхчлен также можно  представить в виде:

Квадратичная функция Квадратичной функцией называется  функция, заданная формулой y = f(x), где f(x)  ­ квадратный трёхчлен. Т.е. формулой вида  y = ax2 + bx + c, где a ≠ 0, b, c ­ любые  действительные числа. Или преобразованной  формулой вида  .

График квадратичной функции Графиком квадратичной функции  является парабола, вершина которой  находится в точке

График квадратичной функции Построить эскиз графика квадратичной  функции можно по характерным точкам.  Например, для функции y = x2 берем точки  x 0 1 2 3 y 0 1 4 9 Соединяя их от руки, строим правую половинку параболы. Левую получаем симметричным отражением относительно оси ординат.

Свойства квадратичной функции o Область определения функции - вся числовая прямая: D(f) = R = (−∞; ∞). o Область значений функции зависит от знака коэффициента a. При a > 0 ветви параболы направлены вверх, функция имеет наименьшее (ymin), но не имеет наибольшего значения: E(f) = [ ymin; ∞); при a < 0 ветви параболы направлены вниз, функция имеет наибольшее (ymax), но не имеет наименьшего значения:E(f) = (−∞; ymax ].

Свойства квадратичной функции o В общем случае функция у = ax2 + bx + c не является ни четной, ни нечетной. Осью симметрии параболы является прямая x = −b/2a. Функция будет четной только в случае, когда эта прямая совпадает с осью Oy, т.е. при b = 0. o При a > 0 функция монотонно убывает на промежутке (−∞; −b/2a) и монотонно возрастает на промежутке (−b/2a; ∞). При a < 0 функция монотонно возрастает на промежутке (−∞; −b/2a) и монотонно убывает на промежутке

Свойства квадратичной функции •   o В точке x = −b/2a при a < 0 достигается максимум, а при a > 0 — минимум функции. Оба значения определяются по формуле . Точка с координатами является вершиной параболы. o Функция непрерывна на всей области определения. o Асимптот не имеет.

Свойства квадратичной функции o Парабола пересекает ось ординат •   в точке (0;c). Если квадратный трёхчлен имеет действительные корни ≠ , то парабола пересекает ось абсцисс в точках (;0) и (;0). При = парабола касается оси абсциc в точке (;0).

Построение графиков квадратичной функции o https://umath.ru/calc/graph/?&func= онлайн sin(x);%20e%5Ex; o http://www.yotx.ru/ o http://matematikam.ru/calculate-onli ne/grafik.php o https://graph.reshish.ru/

СПАСИБО ВНИМАНИЕ! ЗА !!