Презентация "математические иллюзии"

Математические иллюзии

Иллюзии иррадации

Явление иррадиации состоит в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона. Когда мы рассматриваем светлую поверхность на темном фоне, вследствие несовершенства хрусталика как бы раздвигаются границы этой поверхности, и эта поверхность кажется нам больше своих истинных геометрических размеров. На рисунке за счет яркости цветов белый квадрат кажется значительно большим относительно черного квадрата на белом фоне.
Любопытно отметить, что зная о данном свойстве черного цвета скрадывать размеры, дуэлянты в XIX веке предпочитали стреляться именно в черных костюмах в надежде на то, что противник промахнется при стрельбе.

Иллюзии иррадации

Во всех приведённых ниже иллюзий линии равны.

Оптические иллюзии:Комната Эймса

Комната Эймса — это помещение, сконструированное определенным образом, для того, чтобы вызывать оптическую иллюзию. Cоздана офтальмологом и психологом Адельбертом Эймсом в 1946 году, по оригинальной идее Гельмгольца.Комната воспринимается как обычная прямоугольная, хотя на самом деле таковой не является. Дальняя стена расположена под острым углом к одной стене и, соответственно, под тупым углом к другой.

Пример и схема комнаты Эймса

Мауриц Корнелис Эшер

Всем известно классическое изречение, что «в каждой науке столько науки, сколько в ней математики». Эта мудрая мысль не теряется и в таком творческом направлении деятельности человека, как изобразительное искусство. Об этом говорят шедевры голландского художника Мориса Эшера (1898 – 1972), изучая которые возникает вопрос: картины Эшера – это проявление незаурядных способностей к творчеству или к математике?

Мозаичное искусство Мориса Эшера

При взгляде на любую из «мозаик» мастера у любого человека возникает подозрение на математическую закономерность. Однако успехи юного Мориса Эшера в школе были весьма посредственными. Однажды один известный математик пригласил художника на свою лекцию, посвященную математическому содержанию его гравюр и литографий. К взаимному разочарованию, Морис Эшер не понял почти ни слова из того, о чем рассказывал математик.

Для создания такого вида гравюр Эшеру может и не требовались глубокие знания математики, но они, несомненно, вызывают ассоциации с общими математическими идеями.
Особенно ярко выявляются математические закономерности при рассмотрении регулярных замощений плоскости или мозаик – наборов замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Вероятно, впервые интерес к замощению возник в связи с построением мозаик, орнаментов и других узоров. Эшер также интересовался и нерегулярными замощениями, то есть создавал неповторяющиеся узоры а также ввел собственный вид, который назвал "метаморфозами", где фигуры изменяются и взаимодействуют друг с другом, а иногда изменяют и саму плоскость.

Каким же образом Морис Эшер создавал свои мозаики?
При внимательном рассмотрении мозаик Эшера можно предположить, что художник пользовался следующим очень интересным, но в то же время простым способом. Для примера рассмотрим мозаику на. Можно заметить знакомую геометрическую фигуру — правильный шестиугольник.

геометрическую фигуру — правильный шестиугольник. Предполагается, что Эшер при создании этой гравюры делал следующие: намечал правильный шестиугольник, искривлял три смежные стороны шестиугольника, придавая им необходимый контур и, с помощью параллельного переноса, отображал эти стороны на противолежащие. После этого он изменял фигуру изнутри. В данном случае получились «голуби». Применив способ, описанный выше, он получал готовое к печати изображение. В доказательство справедливости вышеописанного способа можно привести нечеткие линии предварительной разметки, сохранившиеся на некоторых отпечатках гравюр мастера

Мозайки Эшера:Примеры