Презентация на тему: "Биквадратные уравнения". (8 класс, алгебра)

«Ум человеческий только тогда  «Ум человеческий только тогда  понимает обобщения, когда он  понимает обобщения, когда он  сам его сделал или проверил.» сам его сделал или проверил.» Л.Н.Толстой. Л.Н.Толстой.

План самостоятельной работы План самостоятельной работы Прочитайте определение биквадратного уравнения  (учебник стр.64). Запишите определение в тетрадь. Существенно ли замечание, что а не равно нулю? Разберите решенное уравнение в учебнике. Составьте алгоритм решения этого уравнения и запишите  его. Работайте парами Обсудите составленный алгоритм друг  с другом. Дайте учителю сигнал о готовности, подняв руку.

Биквадратное уравнение  ––   Биквадратное уравнение уравнение вида  ахах44++bbхх22+с=0+с=0,,  гдегде   уравнение вида аа≠0≠0.. Пример: 9х: 9х44­5х­5х22+4=0,                 +4=0,                 Пример хх44+4х+4х22=0.=0.

Алгоритм решения  Алгоритм решения  биквадратного уравнения биквадратного уравнения Ввести замену переменной: пусть хх22==tt.. Ввести замену переменной: пусть  Составить квадратное уравнение с новой переменной:  Составить квадратное уравнение с новой переменной:  atat22+bt+c=0 +bt+c=0.. Решить новое квадратное уравнение. Решить новое квадратное уравнение. Вернуться к замене переменной. Вернуться к замене переменной. Решить получившиеся квадратные уравнения. Решить получившиеся квадратные уравнения. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения. Записать ответ. Записать ответ.

Пример: 4х 4х44­5х­5х22+1=0 +1=0 Пример: Пусть х22==tt;; Пусть х 4t4t22­5t+1=0 ­5t+1=0;; D=(­5)22­4­4∙4∙1=25­16=9 ∙4∙1=25­16=9;; D=(­5)  9  5 9  =                              t22=             tt11=                              t =               42  42 35  8 1 4 5  ; 35  8  .1 1 4 =    ;                            х22=1;=1; Обратная подстановка: Обратная подстановка: хх22=    ;                            х                                       хх33=­1;   х                                        хх11= ­    ;    х = ­    ;    х22== 1 2 =­1;   х44=1.=1. 1 2 Ответ: х х11,,22==±±   ,  х Ответ: 1    ,  х3,43,4==±±1.1. 2

Таблица для исследования числа  Таблица для исследования числа  решений биквадратных уравнений решений биквадратных уравнений №№ Уравнение Уравнение Знак  Знак  дискрими дискрими нанта (D)D) нанта ( Корни  Корни  нового  нового  уравнения  уравнения  tt11  и и tt22 Знаки  Знаки  корней  корней  нового  нового  уравнения уравнения Корни  Корни  исходного  исходного  уравнения уравнения Кол­во  Кол­во  решений  решений  биквадрат биквадрат ного  ного  уравнения уравнения 44 11 хх44­10х ­10х22+9+9=0=0 22 2x2x44­x­1=0 ­x­1=0 33 xx44+5x+4=0 +5x+4=0 44 2x2x44+5x+5x22+4=0 +4=0 xx44­8x­8x22++1616=0=0 55 xx44+8x+8x22+16=0 +16=0 66 DD>0>0 DD>0>0 DD>0>0 DD<0<0 D=0D=0 D=0D=0 tt11=1, t=1, t22=9=9 tt11>0, t>0, t22>0>0 xx11,,22==±1, ±1,  xx3,43,4=±3=±3 tt11=1,      =1,      tt22=­0,5 =­0,5 tt11=­4,      =­4,      tt22=­1=­1 нет нет  корней корней t=4t=4 t=­4t=­4 tt11>0, t>0, t22<0<0 xx1,21,2==±1±1 tt11<0, t<0, t22<0<0 нет нет  корней корней нет нет  корней корней xx1,21,2==±2±2 нет нет  корней корней ­­­­­­ ­­­­­­ tt>0>0 tt<0<0 22 00 00 22 00

Домашнее задание • с.65 №222, • Провести исследование: может ли биквадратное уравнение иметь ровно 3 действительных корня?