Презентация на тему "Логарифмы и их свойства" (10 класс, алгебра и начала анализа)

1 Л О Г А Р И Ф М Ы И И Х С В О Й С Т Л О Г А Р И Ф М Ы И И Х С В О Й С Т В А .В А . Возведение в степень имеет два обратных действия. Если а а хх = b= b,, (1)(1) то отыскание a есть одно обратное действие – извлечение корня; нахождение же b – другое, л о г а р и ф м и р о в а н и л о г а р и ф м и р о в а н и е.е.Для чего были придуманы логарифмы ? Конечно, для ускорения и упрощения вычислений.     Дальше

2 Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорил о своих побуждениях: НепеНепе рр «Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики». Современник Непера, Бригг, прославившийся позднее изобретением десятичных логарифмов, писал, получив сочинение Непера: «Своими новыми и удивительными логарифмами Непер заставил меня усиленно работать и головой и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которая нравилась бы мне Дальш больше и приводила бы в большее изумление». е

3 Бригг осуществил свое намерение и направился в Шотландию, чтобы посетить изобретателя логарифмов. При встрече Бригг сказал: «Милорд, я предпринял это долгое путешествие только для того, чтобы видеть Вашу особу и узнать, с помощью какого инструмента разума и изобретательности Вы пришли впервые к мысли об этом превосходном пособии для астрономов, а именно – логарифмах; но, милорд, после того, как Вы нашли их, я удивляюсь, почему никто не нашел их раньше, настолько легкими они кажутся после того, как о них узнаёшь». Великий математик говорил об астрономах, так как им приходится делать особенно сложные и утомительные вычисления. Но слова его с полным правом могут быть отнесены ко всем вообще, кому приходится иметь дело с числовыми выкладками.     Дальш е

4 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е. Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить b (где а> 0, а≠1). Вспомните уравнение из первого слайда: а а хх = b= b Мы оговорили, что нахождение b – логарифмирование. Математики договорились записывать это так: Log aa b = x b = x Log (читается: «логарифм b по основанию a»). Например, log 5 25 = 2, так как 5 2 = 25. Log 4 (1/16) = - 2, так как 4 -2 = 1/16. Log 1/3 27 = - 3, так как (1/3) – 3 = 27. Log 81 9 = ½, так как 81 ½ = 9.     Дальш е

5 Вычислить:: Вычислить Log 2 16; log 2 64; log 2 2; Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8); Log 3 27; log 3 81; log 3 3; Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3); Log1/2 1/32; log1/2 4; log0,5 0,125; Log0/5 (1/2); log0,5 1; log1/2 2.     Дальш е

6 Сравните со своими Сравните со своими ответами ! ответами ! Log 2 16; log 2 64; log 2 2; Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8); Log 3 27; log 3 81; log 3 3; Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3); Log1/2 1/32; log1/2 4; log0,5 0,125; Log0,5 (1/2); log0,5 1; log1/2 2. 11 -3-3 11 -1-1 33 -1-1 Если Вы всё выполнили верно, перейдите к слайду 8. Если выполнили с ошибками – перейдите к слайду 7. Таблица Таблица ответов. ответов. 66 44 00 -1-1 44 33 -2-2 00 -2-2 55 00 11 К слайду 7   К слайду 8

7 Правильное решение примеров 1 Правильное решение примеров 1 столбца: столбца: Log 2 16 = 4, так как 2 4 = 16. Log 2 1 = 0, так как 2 0 = 1. Log 3 27 = 3, так как 3 3 = 27. Log ½ 1/32 = 5, так как (1/2) 5 = 1/32. Log 0,5 (1/2) = 1, так как (0,5) 1 = (1/2)1 = ½. Проверьте 2 и 3 столбец, исправьте ошибки самостоятельно. Если появились вопросы – обратитесь к учителю. Назад к ответам     Дальш е

8 Определение логарифма можно записать так: a a log log a a bb = b = b Это равенство справедливо при b>0, а>0, а≠1. Его обычно называют Например: 2 log 2 основным логарифмическим тождеством. основным логарифмическим тождеством. 6 = 6; 3 – 2 log3 5 = (3 log 3 5 ) – 2 = 5 – 2 = 1/25. 2; Вычислите:: Вычислите 18; 3 5log 3 3 log 3 5 log 5 10 log 10 5; 9 log 8 log 16; 0,3 2log 0,3 2; (1/4) log 12. 2 3 6; 6; (1/4)     Дальше

9 Сравните со своими Сравните со своими ответами ! ответами ! Таблица ответов: Таблица ответов: 18; 3 5log 3 3 2; 3 log 5 log 5 10 log 8 log Если Вы выполнили всё правильно, перейдите к слайду 11. Если выполнили с ошибками, откройте слайд 10 и разберите решение. 16; 0,3 2log 0,3 2; (1/4) log 12. 10 5; 9 log 1818 1616 22 125125 3232 3636 66 144144 6; 6; (1/4) 2 3 К слайду 10     К слайду 11

10 Правильное выполнение некоторых Правильное выполнение некоторых заданий. заданий. По основному логарифмическому тождеству 3 log 3 18 = 18 8log 2 5 = (2 3 ) log 2 5 = 2 3log 2 5 = ( 2 log 2 125 0,3 2log 0,3 6 = 0,3 log 0,3 6 = 0,3 log 0,3 36 = 36. Остальные задания проверьте ещё раз самостоятельно. Если появился вопрос – обратитесь к учителю. 5 ) 3 = 5 3 = 2 Назад к ответам     Дальш е

11 С В О Й С Т В А Л О Г А Р И Ф М О В . С В О Й С Т В А Л О Г А Р И Ф М О В . Log a 1 = 0; log a a = 1; log a (1/a) = - 1; log a a m = m; Log a m a = 1/m. Log c (ab) = log ca + log c Логарифм частного: Log c (a/b) = log c a – log c b. b. ОСНОВНЫЕ ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ СООТНОШЕНИЯ Логарифм произведения: Логарифм степени: Log c a k = k log c a. Переход к новому основанию:   Log b a = log c a / log c b. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ СООТНОШЕНИЯ Log aa b = 1/ log Log b = 1/ log bb a, a, Log a a Log = n/m (log aa b n n = n/m (log mm b b).b).   Дальш е

12 Приведем примеры применения формул: 1) Log 6 18 + log 6 2 = log 6 (18·2) = log 6 36 = 2 2) Log 12 48 – log 12 4 = log 12 (48/4) = log 12 12 А здесь выполните вычисления А здесь выполните вычисления самостоятельно: самостоятельно: = 1 Log 10 5 + log 10 2; Log 12 2 + log 12 72; Log 2 15 – log 2 (15/16); Log1/3 54 – log1/3 2; Log 5 75 – log 5 3; Log 8 (1/16) – log 8 32; Log 8 12 – log 8 15 + log 8 20;   Log 9 15 + log 9 18 – log 9 10;   Дальш е

13 Примеры выполнения некоторых Примеры выполнения некоторых заданий… заданий… таблица ответов: И И таблица ответов: Log 10 5 + log 10 2 = log 10 (5 . 2) = log 10 10 = 1 Log 1/3 54 – log 1/3 2 = log 1/3 (54/2) = log 1/3 27 = -3 11 22 44 -3-3 22 -3-3 4/34/3 3/23/2 Остальные задания проверьте самостоятельно. Если появился вопрос, обратитесь к учителю. Log 8 12 – log 8 15 + log 8 20 = log 8(12/15) + log 8 20 = = log 8 (4/5 . 20) = log 8 16 = 2     Дальш е

14 * Вычислите : * Вычислите : log 2 (sin  log (cos 2 (cos sin2( log log 1 2 1 2 sin  ) 6  ) log (cos 1 2  log (cos  6  sin  6 );  ); 8 1 2  12 ).   ) 8  6  12   После выполнения этого задания обратитесь к учителю. дальше

15 Домашнее задание. Домашнее задание. Если со всеми предложенными заданиями Вы справились без ошибок, то Ваше домашнее задание: п.37, № 489, № 490, № № 495(b,в), №496(b,в,г). Если при выполнении предложенных заданий Вы испытывали затруднения и не смогли всё выполнить правильно, то Ваше домашнее задание: п.37, № 476, № 483(b,в), № 488, № 495(b,в). К началу     Дальше

16 « СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ « СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.» ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.» Я. А. КОМЕНСКИЙ. Я. А. КОМЕНСКИЙ.     Дальше

17