Презентация на тему "Решение комбинаторных задач"

Решение комбинаторных задач МОБУ «Новочеркасская СОШ» Булдакова Л.П

Цель: • учить решать учащихся комбинаторные задачи в ходе выполнения упражнений; развивать логическое мышление.

• Что такое комбинаторика? • Типы задач, которые решает комбинаторика. •

• Что такое перестановка? • 2.Чему равно число различных перестановок из n предметов? • 3.Что такое факториал натурального числа? • 4.Чему равно 1!, 2!, 4!, 5!?

• Сколькими способами можно поставить на полке рядом 5 разных книг? • 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120

.Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9.   вариантов, • Решение: на первое место – 5 • на второе место - 3 варианта • 5· 3 = 15

• На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их может кофеем, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать? 12

Правило умножения • Пусть имеется n элементов и требуется выбрать из них один за другим к элементов. Если первый элемент m1выбрать n1 способами, после чего второй элемент m2 выбрать n2 способами из оставшихся, затем третий элемент m3 выбрать n3 способами из оставшихся и т.д., то число способов могут быть выбраны все к элементов, равно произведению

• . В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник — и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из первого и второго блюд, которые может заказать посетитель.. 8

• Составьте все возможные двузначные числа из указанных цифр, используя в записи числа каждую из них не более од ного раза: • а) 1, 6, 8; б) 0, 3, 4. • А) 3·2=6 б) 2· 2=4

• В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий бы ло сыграно? • 9·8=72 • 72: 2 = 36

• У Ирины пять подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светла на. Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариан тов? • 5·2=10

• При встрече 8 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? • (8·7): 2=28

• . Сколько 3-х значных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? • (3!=6) • 7. Сколько 2-х значных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? • Есть ли сходство между 6 и 7 задачами? • ( в 6-ой: из 3-х элементов по 3 = перестановка из n по n; • в 7-ой: из 3-х элементов по 2 = размещения из n по k)

РАЗМЕЩЕНИЕ • размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов. Ak n  ! n  kn ( )!

• Учащиеся 2 класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета? A 4 9 9876 !9 !5 3024

• Сколькими способами тренер может определить, кто из 12 спортсменок, готовых к участию в эстафете 4x100 м, побежит на первом, вто ром, третьем и четвертом этапах? А 4 12 10 9 12 11 11880

• Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр: • а) 1, 3, 5, 7, 9; б) 0, 2, 4, 6, 8 ? • а) Выбираем 4 цифры из 5 данных; порядок выбора имеет значение: • чисел. • Выбираем 4 цифры из 5, но на первое место нельзя выбирать ноЛЬ.

Определени е. Сочетанием из n элементов по k называют любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов. П о д ч е р к и в а е м,что, в отличие от размещений, в сочетаниях не имеет значения, в каком порядке указаны элементы. Два сочетания из n элементов по k отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.

Сочетания C k n  ! n  knk (! )!

Пример 1. Сколькими различными способами из семи участников математического кружка можно составить команду из двух человек для участия в олимпиаде? 2 7C 21     !7  !5!2   76!5  !521 !7  )!27(!2  76 2

ВНИМАНИЕ! Количество сочетаний меньше количества размещений.

Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр?

Источники • • • • http://mykartinka.ru/_ph/19/244427701.jpg http:// img-fotki.yandex.ru/get/6813/16969765.23d/0_9120e_2ea9b958_ori g.png http:// img-fotki.yandex.ru/get/6822/16969765.242/0_9229c_74aff41e_orig .png http://s4.pic4you.ru/y2015/08-21/24687/5209756-thumb.png Носова Ольга Михайловна учитель начальных классов МОУ СОШ № 11 с углубленным изучением отдельных предметов Курского муниципального района Ставропольского края