Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С  ПОМОЩЬЮ ДРОБНЫХ  РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Цель: рассмотреть типы задач, решаемых  с помощью дробных рациональных  уравнений, понятие математической  модели и этапы решения задачи.

Повторение пройденного материала • Назовите дробные рациональные уравнения: •

Повторение пройденного материала • Назовите общий знаменатель дробей,  •   входящих в уравнения:

Повторение пройденного материала • Назовите порядок решения дробных  рациональных уравнений. 1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в  уравнение. 2) Умножить обе части уравнения на общий  знаменатель. 3) Решить получившееся целое уравнение. 4) Исключить из его корней те, которые  обращают в нуль общий знаменатель. 5) Записать ответ.

Понятие математической модели  • Представление реальной ситуации на языке  математики с использованием различных  правил, свойств и законов математики  называется математической моделью  задачи. • Различают несколько видов математических  моделей: алгебраическая модель; графическая модель; геометрическая модель.

Этапы решения задачи Первый этап. Составление математической  модели. Вводится переменная, текст задачи  переводится на математический язык,  составляется уравнение. Второй этап. Работа с математической  моделью. Решение уравнения. Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Анализируя полученное решение, записывается  ответ на вопрос задачи.

Задачи, приводящие к решению дробных  рациональных уравнений Задачи, в которых одна величина выражается  •   через другие при помощи дробного выражения: • Задачи на движение:  • Задачи на работу:

Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя,  увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км.  Найти скорость поезда по расписанию. • Первый этап. Составление математической модели. •   Занесём данные задачи в таблицу: По расписанию Фактически  S 720 км 720 км V x км/ч x+10  км/ч t  ч     ч  Так как время движения по расписанию на 1 час больше  фактического, то составим уравнение:

Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил  скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость  поезда по расписанию. • Второй этап. Работа с математической моделью. •   Решим уравнение: При данных значениях x знаменатели дробей не  равны нулю, значит эти значения ­ корни  составленного уравнения.

Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя,  увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км.  Найти скорость поезда по расписанию. • Третий этап. Ответ на вопрос задачи. •   Так как скорость поезда не может выражаться  отрицательным числом, то значение не подходит  условию задачи.   – скорость поезда по расписанию. Ответ: 80 км/ч.

На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа  больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей  в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час  делает на 1 деталь больше? • Первый этап. Составление математической модели. •   Занесём данные задачи в таблицу: работа  производительность  время 1­ый рабочий 2­ой рабочий 40 36 (дет/час) x x+1       Так как первый рабочий на выполнение работы тратит  на 2 часа больше, то составим уравнение:

На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа  больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей  в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час  делает на 1 деталь больше? • Второй этап. Работа с математической моделью. •   Решим уравнение: При данных значениях x знаменатели дробей не равны  нулю, значит эти значения ­ корни составленного  уравнения.

На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа  больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько  деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй  за час делает на 1 деталь больше? • Третий этап. Ответ на вопрос задачи. •   Так как производительность не может выражаться  отрицательным числом, то значение не подходит  условию задачи.     деталей в час делает первый рабочий. Ответ: 5 деталей.

Составьте математические модели задач 1) С автобусной станции выехал автобус до железнодорожного  вокзала, находящемся на расстоянии 40 км. Один из пассажиров  автобуса опоздал к отправлению автобуса, и поехал на  железнодорожный вокзал на такси, через 10 минут после  автобуса. Автобус и такси приехали на железнодорожный вокзал  одновременно. Известно также, что скорость такси на 20 км/ч  больше скорости автобуса. Необходимо найти скорость такси и  скорость автобуса. S V t автобус такси

Составьте математические модели задач 2) Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по  •   течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3  часа. Какова скорость течения реки? S V t По течению Против течения

Составьте математические модели задач 3) Секретарь хочет набрать на компьютере рукопись объемом 450  страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше,  чем запланировал, то закончит работу на 3 дня раньше.  Сколько страниц в день планирует набирать секретарь? работа производительность время По плану Фактически

Подведём итоги 1) Какие задачи решаются с помощью  дробных рациональных уравнений? 2) Дайте понятие математической модели  задачи. 3) Какие типы математических моделей  были использованы при решении задач? 4) Назовите этапы решения задач.

Задание на самоподготовку • Закончить решение задач 1, 2, 3.