Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)
Оценка 4.9
Презентации учебные
pptx
математика
8 кл
18.02.2018
Цель: рассмотреть типы задач, решаемых с помощью дробных рациональных уравнений, понятие математической модели и этапы решения задачи.
Даны алгоритмы решения основных типов задач, примеры составления таблиц для удобного переноса условия задачи для получения уравнения и отрабатываются навыки решения дробно-рациональных уравнений, а также задачи для самостоятельного решения.
задачи.pptx
Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С
ПОМОЩЬЮ ДРОБНЫХ
РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Цель: рассмотреть типы задач, решаемых
с помощью дробных рациональных
уравнений, понятие математической
модели и этапы решения задачи.
Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)
Повторение пройденного материала
• Назовите дробные рациональные уравнения:
•
Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)
Повторение пройденного материала
• Назовите общий знаменатель дробей,
•
входящих в уравнения:
Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)
Повторение пройденного материала
• Назовите порядок решения дробных
рациональных уравнений.
1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в
уравнение.
2) Умножить обе части уравнения на общий
знаменатель.
3) Решить получившееся целое уравнение.
4) Исключить из его корней те, которые
обращают в нуль общий знаменатель.
5) Записать ответ.
Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)
Понятие математической модели
• Представление реальной ситуации на языке
математики с использованием различных
правил, свойств и законов математики
называется математической моделью
задачи.
• Различают несколько видов математических
моделей:
алгебраическая модель;
графическая модель;
геометрическая модель.
Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)
Этапы решения задачи
Первый этап. Составление математической
модели.
Вводится переменная, текст задачи
переводится на математический язык,
составляется уравнение.
Второй этап. Работа с математической
моделью.
Решение уравнения.
Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
Анализируя полученное решение, записывается
ответ на вопрос задачи.
Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)
Задачи, приводящие к решению дробных
рациональных уравнений
Задачи, в которых одна величина выражается
•
через другие при помощи дробного выражения:
• Задачи на движение:
• Задачи на работу:
Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)
Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя,
увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км.
Найти скорость поезда по расписанию.
• Первый этап. Составление математической модели.
•
Занесём данные задачи в таблицу:
По расписанию
Фактически
S
720 км
720 км
V
x км/ч
x+10 км/ч
t
ч
ч
Так как время движения по расписанию на 1 час больше
фактического, то составим уравнение:
Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)
Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил
скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость
поезда по расписанию.
• Второй этап. Работа с математической моделью.
•
Решим уравнение:
При данных значениях x знаменатели дробей не
равны нулю, значит эти значения корни
составленного уравнения.
Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)
Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя,
увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км.
Найти скорость поезда по расписанию.
• Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
•
Так как скорость поезда не может выражаться
отрицательным числом, то значение не подходит
условию задачи.
– скорость поезда по расписанию.
Ответ: 80 км/ч.
Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)
На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа
больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей
в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час
делает на 1 деталь больше?
• Первый этап. Составление математической модели.
•
Занесём данные задачи в таблицу:
работа
производительность
время
1ый рабочий
2ой рабочий
40
36
(дет/час)
x
x+1
Так как первый рабочий на выполнение работы тратит
на 2 часа больше, то составим уравнение:
Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)
На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа
больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей
в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час
делает на 1 деталь больше?
• Второй этап. Работа с математической моделью.
•
Решим уравнение:
При данных значениях x знаменатели дробей не равны
нулю, значит эти значения корни составленного
уравнения.
Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)
На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа
больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько
деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй
за час делает на 1 деталь больше?
• Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
•
Так как производительность не может выражаться
отрицательным числом, то значение не подходит
условию задачи.
деталей в час делает первый рабочий.
Ответ: 5 деталей.
Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)
Составьте математические модели задач
1) С автобусной станции выехал автобус до железнодорожного
вокзала, находящемся на расстоянии 40 км. Один из пассажиров
автобуса опоздал к отправлению автобуса, и поехал на
железнодорожный вокзал на такси, через 10 минут после
автобуса. Автобус и такси приехали на железнодорожный вокзал
одновременно. Известно также, что скорость такси на 20 км/ч
больше скорости автобуса. Необходимо найти скорость такси и
скорость автобуса.
S
V
t
автобус
такси
Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)
Составьте математические модели задач
2) Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по
•
течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3
часа. Какова скорость течения реки?
S
V
t
По течению
Против течения
Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)
Составьте математические модели задач
3) Секретарь хочет набрать на компьютере рукопись объемом 450
страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше,
чем запланировал, то закончит работу на 3 дня раньше.
Сколько страниц в день планирует набирать секретарь?
работа
производительность
время
По плану
Фактически
Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)
Подведём итоги
1) Какие задачи решаются с помощью
дробных рациональных уравнений?
2) Дайте понятие математической модели
задачи.
3) Какие типы математических моделей
были использованы при решении задач?
4) Назовите этапы решения задач.
Презентация на тему: "Решение задач дробно-рациональными уравнениями"(8 класс)
Задание на самоподготовку
• Закончить решение задач 1, 2, 3.
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.