Презентация на тему "Центральная симметрия".

Центральная  Центральная  симметрия симметрия Математик любит  прежде всего  симметрию. Джеймс Максвелл

Центральная симметрия. Центральная симметрия – это отображение пространства на себя, при  котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно  центра О. Точка О называется центром симметрии фигуры.  Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О ­ середина  отрезка АВ. Точка О считается симметричной самой себе. А О В На рисунке точки М и М1,  N и N1  симметричны  относительно точки О, а  точки Р и Q не  симметричны  относительно этой точки. М N О Q Р N1 М1

Теорема. Центральная симметрия – движение. Доказательство: Пусть при центральной симметрии с  центром в точке О точки X и Y  отобразились на X' и Y'. Тогда, как ясно из  определения центральной симметрии, OX'  = ­OX, OY' = ­OY.  Вместе с тем XY = OY ­ OX, X'Y' = OY' ­ OX' Поэтому имеем: X'Y' = ­OY + OX = ­XY Отсюда выходит, что центральная  симметрия является движением,  изменяющим направление на  противоположное и наоборот, движение,  изменяющее направление на  противоположное, есть центральная  симметрия. X' Y'  O Y X Свойство центральной  симметрии: центральная  симметрия переводит  прямую (плоскость) в себя  или в параллельную ей  прямую (плоскость).

Центральная симметрия в прямоугольной системе  координат. Если в прямоугольной системе координат точка А имеет  координаты (x0;y0), то координаты (­x0;­y0) точки А1,  симметричной точке А относительно начала координат,  выражаются формулами: x0 = -x0 y0 = -y0 у y0 А(x0;y0) -x0 А1(-x0;- y0) 0 -y0 х x0

Фигуры, обладающие центром симметрии   прямоугольник квадрат   круг  правильный  шестиугольник параллелограмм    ромб равносторонний  треугольник правильный  восьмиугольник

Фигуры,не обладающие центральной симметрией Угол Произвольный треугольник Неправильный многоугольни к трапеция

Примеры из жизни.  Одним из самых красивых примеров  центральной симметрии является  снежинка.  Центральную симметрию имеют многие  геометрические тела. К ним следует  отнести все правильные  многогранники (за исключением  тетраэдра), все правильные призмы с  четным числом боковых граней,  некоторые тела вращения (эллипсоид,  цилиндр, гиперболоид, тор, шар). Октаэдр Додекаэдр Куб Три различных гиперболоида Икосаэдр

Заключение Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».