Презентация по алгебре

Какая наука может быть более благородна, более восхитительна, более полезна для человечества, чем математика?      Франклин     Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик.        Э.Кольман В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления.          В.П.Ермаков  Легче найти квадратуру круга, чем перехитрить математика.     Огастес де  Морган

10 класс

I. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Вопросы  n n  nd  n 1. Определение арифметической прогрессии. 2. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Арифметической прогрессией называется  последовательность, каждый член которой, начиная со  1 d a a 3. Формула суммы первых n членов  второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним  a an n n арифметической прогрессии . и тем же числом. 1      1  nd 1 a 2 1 a a 4. Определение геометрической прогрессии.  S n 2 2 5. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Геометрической прогрессией называется  последовательность отличных от нуля чисел, каждый член   qb  b 6. Формула суммы первых n членов которой, начиная со второго, равен предыдущему члену,   1 1 n 1  геометрической прогрессии . умноженному на одно и то же число   1  1 , q 1 1 Sn b n  n qb 1 q  bqb , n n  0  S n  n  1

II. Арифметическая прогрессия. Задания 1. Арифметическая прогрессия задана формулой an = 7 – 4n     Найдите a10.  2. В арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1.     Найдите a4 . 3. В арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1.     Найдите a17.  4. В арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1.     Найдите S17. (­187)  (­35)  (­33)  (4)

II. Геометрическая прогрессия. Задания 2 3 2 3 ; ; 2 9 2 9 ;2 ;2 ;... ;... 5. Для геометрической прогрессии     найдите пятый член  6. Для геометрической прогрессии         найдите n­й член.  7. В геометрической прогрессии   b3 = 8 и b5 = 2.     Найдите b4. 8. В геометрической прогрессии   b3 = 8 и b5 = 2.     Найдите b1 и q.  9. В геометрической прогрессии   b3 = 8 и b5 = 2.     Найдите S5.       2 2 81    n  1    1 3 (4)     1 2 и 32    (62)

n 1 n 2 0

определение: Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы. 1q

Задача №1    Является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она заданна формулой:    n  2 4 ) nbб )  nbа Решение: а) 10 n 7 q 10 49 : 10 7  1 7 1  7 1 1 b 10 7 2 b 10 49 убывающей. данная геометрическая прогрессия является бесконечно б) данная последовательность не является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

lim  0  n 1 n 2    1 lim   n 1 n 2   1  lim  1  n S n

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии есть предел последовательности S1, S2, S3, …, Sn, … . ,1 Например, для прогрессии 1 9   1  ,1 1 3 1 3 , S 3 2 3 S 1 S 2 1   1 3 , 1 9  , 1 27 ,..., гдеb 1  ,1 q 1 3 7 9 ,..., nS    11    1  n              1  3   1  3   3 4 3 4     n 1 3    ,... имеем Так как    lim   n 1 3 n    ,0 то lim  n S n  3 4 . Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии можно находить по формуле  S b 1  q  1

Выполнение заданий 1. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической     прогрессии с первым членом 3, вторым 0,3. 2. №13; 3. №15(1;3);    №16(1;3) №18(1;3); 4. №19; учебник, стр. 138 №14; №20.

Вопросы • С какой последовательностью сегодня познакомились? • Дайте определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии. • Как доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей? • Назовите формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

На дом: • 1. Читать § 2 (с. 133-137) • 2. № 15(2;4), № 16(2;4), №18(2;4)

• Известный польский математик Гуго Штейнгаус шутливо утверждает, что существует закон, который формулируется так: математик сделает это лучше. А именно, если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой им работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше. Гуго Штейнгаус 14.01.1887­25.02.1972