Данная презентация предназначена для обобщения и систематизации знаний по теме тригонометрия. Единичная окружность. Движение точки по единичной окружности. Простейшие тригонометрические уравнения. Типы тригонометрических уравнений: однородные, сводящиеся к квадратным ; способы и методы их решения. Общие формулы простейших тригонометрических уравнений. Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрия
МБОУ Каменно-Балковская СОШ
Учитель математики:
Пономарева Ю.В.
Единичная окружность
E
С
L
P
В
M
T
35
6
;
S
17
4
;
G
53
K
А
R
26
3
;
F
21
4
;
44
Z
H
D
1M
3
2
;
1
2
2M
2
2
;
2
2
3
arcsin =
3
2
arcsin ( )=
arcsin(- 1) =
arccos =
3
2
3
2
4
3
4
arccos =
arccos 0 =
2
2
2
2
)
2
arctg =
(
arctg =
arctg 0 =
arcctg 1 =
arcctg (-1) =
arcctg 0 =
Вычислить
3
3
(
)3
3
0
4
3
4
Простейшие тригонометрические
уравнения
sin
2
cos t =
½
t₁ = π/3 + 2πk
t₂ = -π/3 + 2πk,
k є Z
cos t = 0
t = π/2 +
πk
2;0
cos t
cos t = 1
t = 2πk
cos t = -1
t = π +
2πk
1t
2t
1
2
3
2
cos t = ½t₁ = π/3 + 2πk t₂ = -π/3 + 2πk, k є Z cos t = 0 t = π/2 + πkcos t = 1 t = 2πkcos t = -1 t = π + 2πk
Простейшие тригонометрические
sin t = ½
t₁ = π/6 + 2πk
t₂ = 5π/6 + 2πk,
уравнения
2
sin
t
1
2
2t
1t
2;0
cos t
k є Z
sin t = 0
t = πk
sin t = 1
t = π/2 +
2πk
3
2
sin t = -1
t = -π/2
+2πk
sin t = ½ t₁ = π/6 + 2πk t₂ = 5π/6 + 2πk, k є Zsin t = 0t = πksin t = 1t = π/2 + 2πksin t = -1t = -π/2 +2πk
уравнения
tg
y
2
Простейшие тригонометрические
1t
3
3
2;0
x
tg t = √3/3
t₁ = π/6 +
πk,
k є Z
2t
-
1
3
2
tg t = -1
t₂ = -π/4 +
πk,
k є Z
tg t = √3/3 t₁ = π/6 + πk, k є Ztg t = -1 t₂ = -π/4 + πk, k є Z
Простейшие
-1
2t
2
3
3
1t
y
ctg
тригонометрические уравнения
ctg t =
√3/3
t₁ = π/3
+πk,
k є Z
2;0
x
ctg t = -1
t₁ = 3π/4
+πk,
k є Z
3
2
ctg t = √3/3 t₁ = π/3 +πk,k є Zctg t = -1 t₁ = 3π/4 +πk,k є Z
Упражнение
6
а) б) в) г)
а) б) в) г)
а) б) в) г)
а) б) в) г)
3
3
3
4
2
3
а) б) в) г)
5
6
4
3
4
4
6
2
3
2
3
5
6
3
4
3
3
4
2
6
2
2
6
6
а) б) в) г)
Простейшие тригонометрические
уравнения
Общий вид Огра
ниче
ние
|a|> 1,
корне
й нет
cos x = a,
x= arccos
|a| 1,
Частные случаи
a = 1,
cos x = 1,
x = 2πn,
n є Z
a = 0,
2
cos x = 0,
x = + πn,
n є
Z
a = - 1,
cos x = - 1,
x = π +2πn,
n є
Z
a+2πn,
n є Z
sin x = a,
|a| 1,
a+πn,
n є Z
x =(-1)ⁿarcsin
tg x =a,
a = arctg a +πn,
n є Z
|a|> 1,
корне
й нет
нет
a = 1,
sin x = 1,
2
x =
+2πn,
n є
Z
----
a = 0,
sin x = 0,
x = πn,
n є Z
----
2
a = - 1,
sin x = -1,
x = -
+2πn,
n
є Z
----
Типы тригонометрических
уравнений
тригонометрические
Простейшие
уравнения
2)1
)2
sin(
x
01
01)
cos
x
6
2
Уравнения,
приводимые к
квадратным
тригонометрические
Однородные
уравнения
5)3
cos
2
x
sin6
x
06
sin)4
2
x
sin4
x
cos
x
2
2
x
0
x
3
3
cos
cos
x
2
sin)5
Вычислите
23
sin
sin
22
2
2
cos
23
cos
22
sin
89
1cos
cos
89
1sin
1
2
2
cos
5
8
cos
sin
15
cos
3
8
2
5
sin
5
8
sin
3
8
cos
15
sin
2
5
3
2
Решите уравнение
3cos
x
x
0
x
5cos
5sin
3sin
x
8cos x
0
8
x
n
2
x
n
16
8
,
Zn
Вычислите
cos
4
8
15
12
5
12
sin2
2
(cos
2
2
1
2
1
30
6
5
12
sin
2
5
12
)(cos
2
5
12
sin
2
5
)
12
2
cos
2
sin
2
cos
sin
sin
8
15
12
4
4
sin
cos
sin4
5
12
3
5
cos
2
6
9cos
21
sin
21
cos
sin
9cos
cos
cos
99
159
cos
21
9sin
sin
30
1
2
Тригонометрия.pptx
