Презентация по алгебре для 8 класса по теме "Теорема Виета"

Теорема Виета  Алгебра. 8 класс

«…Нет ни одной области в математике,  которая когда­либо не окажется  применимой к явлениям  действительного мира». Н.И.Лобачевский

Цели урока • Предметные результаты:  проанализировать связь между  корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Уметь  формулировать и доказывать теорему Виета, а также  обратную теорему.  • Метапредметные результаты: использование приемов   анализа, классификации, обобщения, выдвижение  гипотез.  • Личностные: формирование мотивации – интереса к изучению  математики за счет включения примеров из биографии Виета,  приема запоминания формулировки теоремы Виета,  самостоятельного открытия знаний, выполнения заданий,  раскрывающих все основные варианты соответствующей  деятельности.

Решить уравнения: 2  2 х 2 )1 х 3)2 х )3 х )4  6 х 08  х 2  2 5 х  4 х 357   2 х  2 2 х 1. Что записано на доске? 2. Докажите, что данные уравнения квадратные. 3. Какие виды квадратных уравнений записаны?

Заполни таблицу е х2–6х+8=0 х2–2х–5=0 3x2–x–2=0 3х2+х– 2=0 х2+рх+q= 0 ax2+bx+c =0   (найти сумму и произведение корней) Произвед Уравнени ение корней Сумма корней Корни   Проверка

Заполни таблицу (найти сумму и произведение корней) Произвед Уравнени ение корней Сумма корней Корни е 6 2 1 3 1 3 8 –5 2 3 2 3 2  4q p 2 D –р q b a c a х2–6х+8=0 х2–2х–5=0 3x2–x–2=0 3х2+х– 2=0 х2+рх+q= 0 ax2+bx+c =0   4 и 2 1  6­1и6 2­ и 1 3 2и1 3  и 4q p   p 2  p 2 D  b  2a и b  2a Сравните сумму и произведение корней с коэффициентами  Какая существует зависимость между корнями приведенного  уравнения в первом столбце. квадратного уравнения и его коэффициентами?

Вывод: Сумма корней приведенного квадратного  уравнения равна второму  коэффициенту, взятому с  противоположным знаком, произведение  корней равно свободному члену. b a , х 1  х 2 х  х 1    2 с а .

Немного истории •  Зависимость между корнями и коэффициентами  квадратного уравнения установил знаменитый  французский ученый Франсуа Виет (1540­1603 гг). • Виет в 1591 г. ввел буквенные обозначения для  неизвестных и коэффициентов уравнений, стало  возможным свойства уравнений и корней  записывать общими формулами. • Виет свободно применяет разнообразные  алгебраические преобразования — например,  замену переменных или смену знака выражения  при переносе его в другую часть уравнения. Это  стоит отметить, принимая во внимание тогдашнее  подозрительное отношение к отрицательным  числам. Из знаков операций Виет использовал три:  плюс, минус и черту дроби для деления; умножение  обозначалось предлогом in. Вместо скобок он, как  и другие математики XVI века, надчёркивал сверху  выделяемое выражение. Показатели степени у  Виета ещё записываются словесно.

Способ запоминания теоремы Виета «Теорема Виета». По праву  стихом быть достойным воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше скажи постоянства такого Умножишь ты корни и дробь уж готова: В числителе С, в знаменателе А И сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь та, что за беда: В числителе В, в знаменателе А.

b a , х 1  х 2 х  х 1  2 с а . 1) Правильно ли найдены корни квадратного уравнения: а) х2+ 3х – 40 = 0, х1 = –8, х2 = 5; б) х2+ 2х – 3 = 0, х1 = –1, х2 = 3; в) 2х2 – 5х – 3 = 0, х1= –, х2 = 3.

b a , х 1  х 2 х  х 1  2 с а . 2) Найдите корни квадратного уравнения, применяя теорему, обратную теореме Виета: а) х2– 6х + 5 = 0; б) х2 – 7х + 12 = 0; в) х2 – х – 12 = 0. 3) Найдите: х2, р, если известно х2 + рх– 35 = 0, х1 = 7.

Обратная теорема Виета  Если числа m и n таковы, что их сумма равна –р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения 2 х  px  0 q

1) Найдите корни квадратного уравнения, применяя теорему, обратную теореме Виета: а) х2– 6х + 5 = 0; б) х2 – 7х + 12 = 0; в) х2 – х – 12 = 0. 2) Составьте приведенные квадратные а) х1= –3, х2 = 1; б) х1 = –3, х2 = –4; в) х1 = 5, х2 = 6. уравнения, если его корни равны:

Рефлексия • 1. Сегодня на уроке я узнал(а)… • 2. Было интересно… • 3. Было трудно… • 4. Я выполнял(а) задания… • 5. Я понял(а), что… • 6. Теперь я могу… • 7. Я почувствовал(а), что… • 8. Я приобрел(а)… • 9. Я научился(ась)…

Домашнее задание   п.23, №329 (2), 330 (2), 332 (1,4), 333 (2,4).  Творческое задание: Доказать, что если в квадратном уравнении ах2+bx+c=0: 1) а + b + c = 0, то х1= 1, х2 = c a