Презентация по алгебре на тему "Правило произведения" (11 класс)

11 класс Алгебра ТЕМА УРОКА: «ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ».

ПОНЯТИЕ НАУКИ « КОМБИНАТОРИКА»  Комбинаторикой называется раздел математики, в  котором исследуется, сколько различных  комбинаций (всевозможных объединений элементов),  подчиненных тем или иным условиям, можно  составить из элементов, принадлежащих данному  множеству.  Слово «комбинаторика» происходит от латинского  слова combinare, которое означает «соединять,  сочетать».

Для решения комбинаторных задач существуют  различные средства, исключающие возможность  «потери» какой­либо комбинации элементов. Для  подсчета числа комбинаций из двух элементов  таким средством является таблица вариантов. 1­я цифра 1 2 3 2­я цифра 0 11 21 31 1 12 22 32 2 13 23 33 3 14 24 34

ЗАДАЧА 1.  Записать всевозможные двузначные числа, используя при  этом цифры: 1) 1,2 и 3; 2) 0,1,2 и 3.       Подсчитать их количество N.  Для подсчета образующихся чисел составим таблицы:  1­я цифра    1  2  3 2­я цифра 1 11 21 31 2 12 22 32 3 13 23 33  1­я цифра    1  2  3  2­я цифра      0  10  20  30  1  11  21  31 2  12   22  32 3 13 23 33 N= 3*3=9 N= 3*4=12 Ответ: 1) N=9; 2) N=12.

ЗАДАЧА 2.  Бросают две игральные кости. Сколько различных пар  очков может появиться на верхних гранях костей?  С помощью составленной ниже таблицы пар выпавших  очков можно утверждать, что число всевозможных пар  равно 6*6=36 Число  очков  на 1  кости Число очков на 2 кости 6 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Ответ: 6 11 21 31 41 51 61 12 22 32 42 52 36 пар. 62 13 23 33 43 53 63 14 24 34 44 54 64 15 25 35 45 55 65 16 26 36 46 56 66

 Для решения задач, аналогичных задачам 1 и 2,  необязательно каждый раз составлять таблицу  вариантов. Можно пользоваться следующим правилом,  которое получило в комбинаторике название       «Правило произведения»: Если существует n вариантов выбора первого  элемента и для каждого из них есть m вариантов  выбора второго элемента, то всего существует n*m  различных пар с выбранными первым и вторым  элементами.

ЗАДАЧА 3.  Катя и Оля приходит в магазин, где продают в любом  количестве плитки шоколада трех видов. Каждая  девочка покупает по одной плитке. Сколько  существует способ покупки?  Катя может купить плитку любого из трех видов  шоколада (n=3). Оля может поступить аналогично  (m=3). Пару шоколадок для Кати и для Оли можно  составить   n*m=3*3=9 различными способами. Ответ: 9 способов.

ЗАДАЧА 4.  Сколько существует различных двузначных кодов, составленных с  помощью букв А,Б,В,Г и Д, если буквы в коде: 1) могут повторяться; 2)  должны быть различными? 1) Первой буквой в коде может быть любая из данных пяти букв (n=5),  второй­ также любая из пяти (m=5). Согласно правилу произведения число  всевозможных пар букв (с возможным их повторением в паре) равно                     n*m=5*5=25    2) Первой буквой в коде может быть любая из пяти  данных букв(n=5), а  второй­любая из четырех, отличных    от первой (m=4). Согласно правилу  произведения, число    двузначных кодов с различными буквами будет равно                                   n*m=5*4=20 Ответ: 1)25; 2)20.