Презентация по алгебре на тему "Рациональные числа" (8 класс, алгебра)

« Числа не управляют миром, но  « Числа не управляют миром, но  они показывают, как управлять  они показывают, как управлять  им». им».                                                 ( И. Гёте). ( И. Гёте).

Для счета предметов используются  числа ,  которые называются натуральными обозначения множества натуральных чисел  употребляется  буква  NN  ­первая буква латинского  слова Naturalis Naturalis, «естественный», «натуральный» натуральными.. Для  Натуральные числа, числа им противоположные  и число нуль, образуют множество целых целых чисел, которое обозначается  Z  ­ первой буквой  немецкого слова  ZahlZahl    ­ «число». Множество чисел, которое можно представить в  виде        , называется множеством рациональных чисел чается­ QQ первой  буквой французского  слова Quotient Quotient    ­ «отношение». m n рациональных чисел  и обозна­ Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

Натуральные числа возникли в силу   числа возникли в силу  Натуральные необходимости вести счетсчет любых   любых  необходимости вести  предметов. предметов. Натуральные числа несут ещё  другую функцию –  характеристика порядка предметов, характеристика порядка расположенных в ряд. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10…

натуральном,в смысле естественном, естественном, О натуральном, ряде чисел говорится во «Введении в  арифметику»  греческого математика  ( неопифагорийца) Никомаха из Геразы Никомаха из Геразы. В современном смысле  понятие и термин «Натуральное число»  встречается у французского  философа и математика  Ж.Даламбера (1717­1783) Ж.Даламбера

Натуральные числа Натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6...  nn ­ натуральное Nn∈ Сумма и  произведение Сумма чисел  есть число  натуральное натуральное. произведение натуральных

• С развитием земледелия, торговли, ремесел  возникла потребность в дробях. • Современную систему записи дробей с  числителем и знаменателем создали в Индии. Одну долю или несколько равных долей единицы  называют ДРОБЬЮ или  ДРОБНЫМ ЧИСЛОМ.

ДробиДроби естественно возникли при решении  задач о разделе имущества, измерении  земельных участков, исчислении времени.

Дробные числа Дробные числа 5 23 ; ; 1 67 3 16 34 1 1 100 1 2 21 5 1 8 1 16 1 123 1 4 ; ; ; ; ; ; ; . ; 1 3600 ; Сумма,  произведение Сумма, дробных чисел  есть число  дробное. дробное. произведение и частное частное

доли или единичные 1) доли единичные дроби,  у которых числитель единица,  знаменателем же может быть  любое целое число; ; ; 1 16 1; 8 1 123 систематические, у которых 1; 4 2) дроби систематические  числителями числителями   могут быть любые знаменателями же – только числа некоторого знаменателями   частного вида, например,  1; 1 шестидесяти; степени десяти или шестидесяти степени десяти 100 60 любые числа, 3600 1 ; ; 3)дроби общего знаменатели могут быть любыми общего вида, у которых числители и  любыми числами.

Десятичные дроби в XV веке Десятичные дроби ввел самаркандский ученый  ал ­ Каши..  ал ­ Каши Ничего, не зная об открытии ал – Коши, десятичные дроби открыл второй раз,  приблизительно через 150 лет, после него,  фламандский ученый математик и инженер  Симон Стевин Симон Стевин в труде «Децималь» (1585 г).

Целые числа       В  природе  существуют  величины,  которые  могут  изменяться  двух  направлениях  :  температура,  высота  над  уровнем  моря  или  уровня.  Это  приводит  к  появлению  отрицательных чисел в  ниже

отрицательных чисел Понятие отрицательных возникло в практике решения  алгебраических  уравнений. алгебраических  уравнений. Отрицательные числа трактовались  так же как долг бартерных расчетах.  долг при финансовых и  Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

Отрицательные числа ввели  в математический обиход Михаэль Штифель (1487—1567)  Михаэль Штифель в книге «Полная арифметика»  (1544),  и Никола Шюке его работа была обнаружена в 1848  году. Никола Шюке (1445—1500)­

Числа, Числа, им противоположные им противоположные - 1 - 5 - 2 - 6 - 4 - 3 Натуральные числа Натуральные числа 65 1 2 3 4 Z Целые Целые

Целые числа Целые числа …­3;­2;­1;0,1, 2, 3,...  mm ­ целое Zm  Сумма, произведение и разность разность Сумма, произведение целых  чисел  есть число  целое целое.

Дробные числа Дробные числа 2/ 7 2 5 7, 1 3, 2 0, (2) 0,1 1 Целые числа Целые числа 0 -4 9 5 8 1 0 Q Рациональные Рациональные

Рациональные  числа Рациональные  числа rr ­ рациональное рациональное Qr  произведение, разность и  Сумма, , произведение, разность Сумма частное рациональных чисел  есть частное  число  рациональное рациональное.

Отношения между  множествами натуральных,  целых и рациональных чисел  наглядно демонстрирует круги Эйлера.  геометрическая иллюстрация – круги Эйлера N Z Q Леонард Эйлер  жил  в России в  Леонард Эйлер середине XYΙΙΙ века и внес большой вклад в развитие математики.

Задание 1. Вычислите  значения числовых выражений и  изобразите их на диаграмме Эйлера. Вместо недостающего числа впишите букву кк.. аа вв сс dd mm    8,05:1  222,0:6,0   53:17   )1(   5,02:13 3 )1( N Q 2 Z kk

и ошибся молодец молодец ошибся Выясните, какие из  высказываний Выясните, какие из  высказываний истинные: истинные: Nk) 1 л Zk) 2 и л Qk) 3 л и Nа) ∈4 и л Zа) ∈5 и л Qа) ∈6 л и молодец ошибся Nd) 7 и л Zd) 8 л и Qd) 9 л и молодец ошибся молодец ошибся молодец ошибся ошибся молодец ошибся молодец ошибся молодец

Замените   данные  рациональные  числа десятичными  дробями. 1 2 1 4 3 4  50,  250,  750, 1 5 2 5 3 5  20,  40,  60, 1 8 3 8 5 8  0, 125  0, 375  0, 625 1 3 2 3 1 6 0  ,333 ...  0 ,666 ...  0 ,1666 ..

Прочитайте дроби: 1) 0,(2)         2) 2,(21)       3) 1,(1) 4) ­3,0(3)     5) ­0,1(6)     6) 12,45(7) чисто периодические чисто периодические смешанные  периодические смешанные  периодические

Пусть х = 0,222… 10х = 2,222… 10х = 2,222… х =0,222… 10х – х = 2,222…­ 0,222 9х= 2 2 9 =х 0,222… 2 9

Пусть х = 0,4666… 10х = 4,666… 100х = 46,666… 10х =4,666… 100х – 10х = 46,666…­ 4,666 90х= 42 =х 7 15 0,4666.. 7 15

Чтобы обратить чисто периодическую дробь  в обыкновенную, нужно в числителе дроби поставить число, образованное  из цифр, стоящих в периоде стоящих в периоде, а в знаменателе сколько цифр в периоде. сколько цифр в периоде знаменателе – написать цифру 99 столько раз,  числителе  обыкновенной  число,       0, 2 (2)= 1 цифра 9 0,(81)=81 9 99 11 2 цифры

числителе обыкновенной дроби  разности  числа, образованного  Чтобы обратить смешанную периодическую дробь  в обыкновенную, нужно в числителе поставить   число число, равное разности цифрами, стоящими после запятой до начала второго   начала второго   периода, и  числа, образованного из цифр, стоящих после  периода запятой до начала первого периода начала первого периода;  а в знаменателе написать  цифру 99 столько раз, сколько  нулями, сколько цифр  цифр  в периоде цифр между запятой периоде,, и со столькими нулями запятой и началом периода началом периода. 0,4(6)= 4 64 1 цифра 1 цифра 9 0 42  90 7 15

Проверь соседа Проверь соседа 1, 1) (72)  1 1 72 99 8 11 81 11  2) 2,9(12)  2 9 912  990  2 903 990  2 301 495  3) 1,12(8)  1 12 128  900  1 116 900 291  225

ДОМА: Стр. 64 №12.4-12.6 (а), 12.14