Презентация по алгебре "Решение систем линейных уравнений. Способ сложения" (7 класс)

Решение систем  линейных  уравнений

Система уравнений и её решение Определения • Системой уравнений называется некоторое количество  уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка  означает, что все уравнения должны выполняться  одновременно • Решением  системы  с  двумя  переменными  называется  пара  значений  переменных,  обращающая  каждое  уравнение системы в верное равенство уравнений  • Решить систему уравнений ­ это значит найти все её решения  или установить, что их нет

Способ подстановки (алгоритм) • Из какого­либо уравнения выразить одну  переменную через другую • Подставить  полученное выражение для  • переменной в другое уравнение   Решить полученное уравнение с одной переменной:  найдём значение первой переменной • Сделать подстановку найденного значения  переменной в любое уравнение и вычислить  значение второй переменной • Записать ответ

Решить систему

Решение системы способом  подстановки           Выразим  у через х      3х + 2у =8,        4х ­ 2у =6;     у= ­1,5х + 4, 4х ­ 2у = 6; у= ­1,5х + 4, 4х ­ 2(­1,5х + 4)=6; Подставим Решим  уравнение у= ­1,5х + 4, х=2; Подставим у=1, х=2. 4х + 3х ­ 8 = 6; 7х = 14; х=2; Ответ: х=2; у=1.

Решение системы новым способом Найдём  противополож­ ные выражения • •  3х + 2у =8,    4х ­ 2у =6; Сложим  уравнения  почленно + 3х + 2у =8,   4х ­ 2у =6; Решим  __________________ 7х = 14, 3х + 2у =8; уравнение Подставим х=2, 3х+2у=8; Решим  уравнение х=2, 3∙2+2у=8; х=2, 6+2у=8; х=2, 2у=2; х=2, у=1. Ответ: (2;1)

Тема: Способ  сложения

ЦЕЛИ: • Вывести алгоритм способа  сложения • Научиться применять новый  способ при решении систем  уравнений

Способ сложения (алгоритм) • Сложить почленно левые и правые части уравнений  системы – противоположные слагаемые при этом  взаимно уничтожатся; • Составить новую систему: одно уравнение новое (с  одной переменной), другое ­ одно из старых • Решить новое уравнение и найти значение одной  переменной • Подставить значение найденной переменной в  старое уравнение и найти значение другой  переменной • Записать ответ

Решить систему способом  сложения

Решение системы способом  сложения Получить  противополож­ ные выражения  в уравнениях      7х+2у=1, |∙(­3)      17х+6у=­9; + ­21х­6у=­3, 17х+6у=­9; __________________ ­ 4х = ­ 12,   7х+2у=1; х=3, 7х+2у=1; Сложим  уравнения  почленно Решим  уравнение Подставим х=3, 7∙3+2у=1; х=3, 21+2у=1; Решим  уравнение х=3, 2у=­20; х=3, у=­10. Ответ: (3; ­ 10)

Способ сложения (алгоритм) • Умножить почленно уравнения системы  подбирая  множители так, чтобы коэффициенты при одной из  переменных стали противоположными числами; • Сложить почленно левые и правые части уравнений  системы – противоположные слагаемые при этом  взаимно уничтожатся; • Составить новую систему: одно уравнение новое,  другое ­ одно из старых • Решить новое уравнение и найти значение одной  переменной • Подставить значение найденной переменной в  старое уравнение и найти значение другой  переменной • Записать ответ

ПРИМЕЧАНИЕ • Если коэффициенты при одной из  переменных являются  противоположными числами, то  решение системы сразу начинают с  почленного сложения уравнений.

Работа в парах:

Домашнее задание: 1) Алгоритм способа сложения записать 2) №№ 13.2 (г) 13.7 (в)