После изучения графического способа и способа подстановки решения систем линейных уравнений, мы переходим к следующему способу - способу сложения. Презентация содержит алгоритм способа подстановки, уже изученного ранее, способа сложения, задания для работы с алгоритмом, в том числе- работы в парах трёх уровней сложности.
Решение систем
линейных
уравнений
Система уравнений и её решение
Определения
• Системой уравнений называется некоторое количество
уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка
означает, что все уравнения должны выполняться
одновременно
• Решением
системы
с двумя переменными
называется пара значений переменных, обращающая каждое
уравнение системы в верное равенство
уравнений
• Решить систему уравнений это значит найти все её решения
или установить, что их нет
Способ подстановки (алгоритм)
• Из какоголибо уравнения выразить одну
переменную через другую
• Подставить полученное выражение для
•
переменной в другое уравнение
Решить полученное уравнение с одной переменной:
найдём значение первой переменной
• Сделать подстановку найденного значения
переменной в любое уравнение и вычислить
значение второй переменной
• Записать ответ
Решение системы способом
подстановки
Выразим
у через х
3х + 2у =8,
4х 2у =6;
у= 1,5х + 4,
4х 2у = 6;
у= 1,5х + 4,
4х 2(1,5х + 4)=6;
Подставим
Решим
уравнение
у= 1,5х + 4,
х=2;
Подставим
у=1,
х=2.
4х + 3х 8 = 6;
7х = 14;
х=2;
Ответ: х=2; у=1.
Решение системы новым способом
Найдём
противополож
ные выражения
•
•
3х + 2у =8,
4х 2у =6;
Сложим
уравнения
почленно
+
3х + 2у =8,
4х 2у =6;
Решим
__________________
7х = 14,
3х + 2у =8;
уравнение
Подставим
х=2,
3х+2у=8;
Решим
уравнение
х=2,
3∙2+2у=8;
х=2,
6+2у=8;
х=2,
2у=2;
х=2,
у=1.
Ответ: (2;1)
ЦЕЛИ:
• Вывести алгоритм способа
сложения
• Научиться применять новый
способ при решении систем
уравнений
Способ сложения (алгоритм)
• Сложить почленно левые и правые части уравнений
системы – противоположные слагаемые при этом
взаимно уничтожатся;
• Составить новую систему: одно уравнение новое (с
одной переменной), другое одно из старых
• Решить новое уравнение и найти значение одной
переменной
• Подставить значение найденной переменной в
старое уравнение и найти значение другой
переменной
• Записать ответ
Решить систему способом
сложения
Решение системы способом
сложения
Получить
противополож
ные выражения
в уравнениях
7х+2у=1, |∙(3)
17х+6у=9;
+
21х6у=3,
17х+6у=9;
__________________
4х = 12,
7х+2у=1;
х=3,
7х+2у=1;
Сложим
уравнения
почленно
Решим
уравнение
Подставим
х=3,
7∙3+2у=1;
х=3,
21+2у=1;
Решим
уравнение
х=3,
2у=20;
х=3,
у=10.
Ответ: (3; 10)
Способ сложения (алгоритм)
• Умножить почленно уравнения системы подбирая
множители так, чтобы коэффициенты при одной из
переменных стали противоположными числами;
• Сложить почленно левые и правые части уравнений
системы – противоположные слагаемые при этом
взаимно уничтожатся;
• Составить новую систему: одно уравнение новое,
другое одно из старых
• Решить новое уравнение и найти значение одной
переменной
• Подставить значение найденной переменной в
старое уравнение и найти значение другой
переменной
• Записать ответ
ПРИМЕЧАНИЕ
• Если коэффициенты при одной из
переменных являются
противоположными числами, то
решение системы сразу начинают с
почленного сложения уравнений.
Домашнее задание:
1) Алгоритм способа сложения
записать
2) №№ 13.2 (г)
13.7 (в)
1Решение системлинейных уравнений.Способ сложения.ppt
