Текстовые задачи, решаемые с помощью систем уравнений, включены в различные сборники заданий по математике по подготовке к ОГЭ.У учеников они вызывают затруднения, потому что таким задачам уделяется мало времени. важно показать, что такие задачи можно встретить и в художественных произведениях.
МОУ «Средняя школа №43»
г. Петрозаводск
Республика Карелия
Системы уравнений как
математические модели
реальных ситуаций
Рулева Т.Г.
Математике должно учить в школе
еще с той целью, чтобы познания, здесь
приобретаемые, были достаточными для
обыкновенных потребностей в жизни.
Л. Карно
Рулева Т.Г.
Содержание
Самостоятельная работа
Этапы решения задачи
Алгоритм решения задачи с помощью систем уравнений
Решение задач с помощью систем уравнений
Задания из тестов ОГЭ
Рулева Т.Г.
Самостоятельная работа
1.Сумма двух чисел равна 15. Одно больше другого в 2
раза. Найти эти числа.
2.Разность двух чисел равна 8. Одно больше другого в 3
раза. Найти эти числа.
3.В классе 23 ученика. Мальчиков на 5 больше, чем
девочек. Сколько девочек и сколько мальчиков в классе?
4.Скорость теплохода по течению 24 км/ч, а против течения
20 км/ч. Определите собственную скорость теплохода и
скорость течения реки.
Рулева Т.Г.
Задача на движение
Из двух городов, расстояние между
которыми 650 км, выехали навстречу друг
другу два поезда, через 10 часов они
встретились. Если же первый поезд
отправится на 4ч 20мин раньше, то встреча
произойдёт через 8 часов после отправления
второго поезда. Сколько километров в час
проходит каждый поезд?
Рулева Т.Г.
Этапы решения задачи:
Первый этап. Составление математической модели.
Второй этап. Работа с составленной моделью.
Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
Второй этап
Первый этап
Модель
Система
уравнений
Третий этап
Реальная ситуация
Реальная ситуация
Рулева Т.Г.
Алгоритм решения задачи
с помощью системы уравнений:
1. Обозначить неизвестные элементы переменными.
2. Составить по условию задачи систему уравнений.
3. Определить метод решения системы уравнений.
4. Выбрать ответ, удовлетворяющий
условию задачи.
Рулева Т.Г.
1 этап:
«Составление математической модели».
S (км)
650
T (ч)
10
10
8
V (км/час)
х
у
х
у
I поезд
II поезд
I поезд
I
II
2 этап: «Работа с составленной моделью».
на 4ч20мин>
II поезд
650
I
II
3 этап.
Ответ: скорость поездов 30км/ч и 35 км/ч.
Рулева Т.Г.
Задача на движение по течению
Катер проплыл 30 км по течению реки за 1,5 ч
и вернулся на ту же пристань, потратив на
обратный путь 2 ч. Найти собственную
скорость катера и скорость течения воды.
vvпо теч.
по теч. = (= (х+у)км/ч
х+у)км/ч
vvпр.теч.
пр.теч. == ((ху)км/ч
ху)км/ч
30 км
30 км
30 км
30 км
1 этап:
«Составление математической модели».
х – собст. скорость
у – скорость течения
2 этап: «Работа с составленной моделью».
3 этап. Ответ: собственная скорость катера –
17,5км/ч и скорость течения реки – 2,5 км/ч.
Рулева Т.Г.
Задача на работу
Бассейн наполняется двумя трубами при
совместной работе за 1 час. Наполнение
бассейна только через первую трубу длится
вдвое дольше, чем через вторую трубу. За
какой промежуток времени каждая труба
отдельно может наполнить бассейн?
1 этап:
«Составление математической модели».
производительность труда
время работы
2 этап: «Работа с составленной моделью».
3 этап. Ответ: вторая труба заполняет бассейн за
1,5 ч, а первая труба за 3ч.
Рулева Т.Г.
Гимнастика для глаз!
Гимнастика для глаз!
Рулева Т.Г.
ОГЭ. 1. Прямая y=2x3 пересекает
параболу y=x2x7 в двух точках.
Вычислите координаты точки B.
у
А
0
В
х
x1=1 и x2=4
x=1
y=2*(1)3=5
Ответ:
В(1;5)
Рулева Т.Г.
2. Вычислите координаты точки
А.
2x-3y=-10
x+y=5
x-4y=-8
В
у
0
А
С
Рулева Т.Г.
х
5х=5
х=1
Ответ: А(1;4)
Итоги урока
• Я знаю _ _ _ _ _ _ _
• Я умею _ _ _ _ _ _
• Я могу _ _ _ _ _ _ _
• Я хочу _ _ _ _ _ _ _
• Что мешает мне?
• Какие трудности я
испытываю?
• Я ставлю себе за урок оценку _
• Мне понравилось на уроке _ _ _
• Мне не понравилось на уроке _
• Если бы я был учителем, то _ _
Рулева Т.Г.
Домашнее задание:
Рулева Т.Г.
Спасибо всем за урок!
Удачи!
И помните!
«Учение без размышления бесполезно,
но и размышление без учения опасно».
Конфуций.
Рулева Т.Г.
Рулева Т.Г_системы уравнений.ppt
