В презентации показаны основные методы, которые применяются при решении основных видов показательных уравнений, а также примеры их применения при решении конкретных показательных уравнений. Включена небольшая самостоятельная работа. Можно использовать при подготовке к экзамену, в том числе для решения заданий повышенной сложности.
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
УРАВНЕНИЯ
Уравнения вида af(x)=ag(x),где
a положительное число ,
отличное от 1,и уравнения ,
сводящиеся к этому виду ,
называются показательными.
ОСНОВНЫЕ ВИДЫ
ОСНОВНЫЕ ВИДЫ
ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
1. Решаемые переходом к одному
• 1. Решаемые переходом к одному
основанию.
основанию.
2. Решаемые переходом к одному
• 2. Решаемые переходом к одному
показателю степени.
показателю степени.
3. Решаемые вынесением общего
• 3. Решаемые вынесением общего
множителя за скобку.
множителя за скобку.
4. Сводимые к квадратным или кубическим
• 4. Сводимые к квадратным или кубическим
введением замены переменной.
введением замены переменной.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СВЕДЕНИЕМ ОБЕИХ
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СВЕДЕНИЕМ ОБЕИХ
ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЯ К ОДНОМУ ОСНОВАНИЮ
ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЯ К ОДНОМУ ОСНОВАНИЮ
554x+2
= 125
4x+2 = 125
554x+2
4x+2 =5=533
4x+2 = 3
4x+2 = 3
4 x = 1
4 x = 1
x = x = 0,250,25
Ответ: x x =0,25
=0,25
Ответ:
Решение путем деления
Решение путем деления
Если обе части уравнения степени
с равными показателями ,
то уравнение решают делением
обеих частей на любую из степеней.
Пример показательного уравнения,
Пример показательного уравнения,
которое решается путем деления
которое решается путем деления
33хх=2=2хх разделим обе части на 2
разделим обе части на 2хх
33хх: 2: 2хх=2=2хх: 2: 2хх
(1,5)хх=1=1
(1,5)
(1,5)хх=(1,5)
=(1,5)00
(1,5)
х =0х =0
РЕШЕНИЕ РАЗЛОЖЕНИЕМ НА
РЕШЕНИЕ РАЗЛОЖЕНИЕМ НА
МНОЖИТЕЛИ
МНОЖИТЕЛИ
Если одна из частей уравнения содержит
• Если одна из частей уравнения содержит
алгебраическую сумму с одинаковыми
алгебраическую сумму с одинаковыми
основаниями , показатели которых отличаются
основаниями , показатели которых отличаются
на постоянное слагаемое , то такое уравнение
на постоянное слагаемое , то такое уравнение
решается разложением на множители.
решается разложением на множители.
ПРИМЕР ПОКАЗАТЕЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ,
ПРИМЕР ПОКАЗАТЕЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ,
ОДНА ИЗ ЧАСТЕЙ КОТОРОГО СОДЕРЖИТ
ОДНА ИЗ ЧАСТЕЙ КОТОРОГО СОДЕРЖИТ
АЛГЕБРАИЧЕСКУЮ СУММУ
АЛГЕБРАИЧЕСКУЮ СУММУ
33х+1х+1-2*3-2*3х-2х-2=25=25
33х-2х-2*(3*(3х+1-(х-2)
-2)=25
х+1-(х-2)-2)=25
33х-2х-2*(3*(333-2)=25
-2)=25
33х-2х-2*25=25
*25=25
33х-2х-2=1=1
33х-2х-2=3=300
х-2=0
х-2=0
х=2х=2
СВЕДЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ
СВЕДЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ К КВАДРАТНЫМ
УРАВНЕНИЙ К КВАДРАТНЫМ
Одним из наиболее распространенных
Одним из наиболее распространенных
методов решения уравнений (в том числе и
методов решения уравнений (в том числе и
показательных) является метод замены
показательных) является метод замены
переменной, позволяющий свести то или
переменной, позволяющий свести то или
иное уравнение к алгебраическому (как
иное уравнение к алгебраическому (как
правило, квадратному) уравнению.
правило, квадратному) уравнению.
x
Найдите корень уравнения
устно:
Найдите корень уравнения
устно:
Решите уравнение
самостоятельно
x
6
2
(½ )х=х+6
x
показательные уравнения.ppt
