Презентация по геометрии " Параллельность плоскостей" (10 класс)

Геометрия – 10 Параллельность плоскостей

Задание на самоподготовку: • П. 10-11 – разобрать и выучить. • Вопросы 1-13 на стр. 31– разобрать. • Выполнить упражнения: • №№ 55, 58, 59.

Вопрос – ответ :

Вспомним: • Определение параллельных прямых в пространстве. • Теорема о параллельных прямых. • Лемма о пересечении плоскости параллельными • Теорема о параллельности трех прямых в прямыми. пространстве. • Определение параллельных прямой и плоскости. • Признак параллельности прямой и плоскости. • Определение скрещивающихся прямых. • Признак скрещивающихся прямых. • Теорема о скрещивающихся прямых. • Теорема об углах с сонаправленными сторонами.

Вспомним: Аксиома 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по  прямой. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве 1. Две плоскости       пересекаются по  прямой.       2. Две плоскости      не пересекаются.

Изучаем новое: Определение. Две плоскости называются параллельными,  если они  не пересекаются, то есть не имеют общих точек.

Изучаем новое: Теорема (Признак параллельности двух плоскостей).  Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны  двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Доказательство.    Пусть даны плоскости  и . , ,     , , , причем ,    ,     Предположим, что , т.е. . Докажем, что .

Изучаем новое: Теорема (Признак параллельности двух плоскостей).  Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны  двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.   Докажем, что . Доказательство.    Пусть даны плоскости  и . , ,     , , , причем ,    ,     Предположим, что , т.е. .   Тогда , ,    Но и , ,  Это не возможно.    Следовательно, наше предположение  неверно и плоскости .  Теорема доказана.     . .                 Если плоскость проходит через данную прямую,  параллельную другой плоскости, и пересекает  эту плоскость, то линия пересечения  плоскостей параллельна данной прямой.    По теореме о параллельности прямых:  через точку  проходит единственная прямая,  параллельная прямой .

Изучаем новое: Докажем, что . Т. к.  – параллелограмм, то . Задача. Докажите, что противолежащие грани параллелепипеда лежат в  параллельных плоскостях. Доказательство.        Четырехугольник  – параллелограмм,  следовательно, .       Следовательно, по признаку параллельности  плоскостей, . Что и требовалось доказать.                 , ,  , ,