В начале урока вспоминаем основные понятия по теме " Параллельные прямые в пространстве". Затем вводится определение параллельных плоскостей. Рассматривается признак параллельности двух плоскостей в пространстве и свойство.Приведено решение нескольких задач на доказательство по этой теме. В конце урока проводится мониторинг усвоения материала в виде теста с проверкой.
Геометрия – 10
Параллельность
плоскостей
Задание на самоподготовку:
• П. 10-11 – разобрать и выучить.
• Вопросы 1-13 на стр. 31–
разобрать.
• Выполнить упражнения:
• №№ 55, 58, 59.
Вспомним:
• Определение параллельных прямых в
пространстве.
• Теорема о параллельных прямых.
• Лемма о пересечении плоскости параллельными
• Теорема о параллельности трех прямых в
прямыми.
пространстве.
• Определение параллельных прямой и плоскости.
• Признак параллельности прямой и плоскости.
• Определение скрещивающихся прямых.
• Признак скрещивающихся прямых.
• Теорема о скрещивающихся прямых.
• Теорема об углах с сонаправленными сторонами.
Вспомним:
Аксиома 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по
прямой.
Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве
1. Две плоскости
пересекаются по
прямой.
2. Две плоскости
не пересекаются.
Изучаем новое:
Определение. Две плоскости называются параллельными,
если они не пересекаются, то есть не имеют общих точек.
Изучаем новое:
Теорема (Признак параллельности двух плоскостей).
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны
двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Доказательство.
Пусть даны плоскости и .
, ,
, , , причем ,
,
Предположим, что , т.е. .
Докажем, что .
Изучаем новое:
Теорема (Признак параллельности двух плоскостей).
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны
двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Докажем, что .
Доказательство.
Пусть даны плоскости и .
, ,
, , , причем ,
,
Предположим, что , т.е. .
Тогда , ,
Но и , ,
Это не возможно.
Следовательно, наше предположение
неверно и плоскости .
Теорема доказана.
.
.
Если плоскость проходит через данную прямую,
параллельную другой плоскости, и пересекает
эту плоскость, то линия пересечения
плоскостей параллельна данной прямой.
По теореме о параллельности прямых:
через точку проходит единственная прямая,
параллельная прямой .
Изучаем новое:
Докажем, что .
Т. к. – параллелограмм, то .
Задача. Докажите, что противолежащие грани параллелепипеда лежат в
параллельных плоскостях.
Доказательство.
Четырехугольник – параллелограмм,
следовательно, .
Следовательно, по признаку параллельности
плоскостей, .
Что и требовалось доказать.
, ,
, ,
Параллельность плоскостей.pptx
