Презентация по теме “Многоугольники” - первый урок в 8 классе, который дает общее понятие многоугольника. Рассматриваются выпуклые и невыпуклые многоугольники, учащиеся знакомятся с формулой суммы углов выпуклого n-угольника, рассматривают четырехугольник как частный случай многоугольника. В течение урока учащиеся осваивают новый материал, закрепление проходит на готовых чертежах и заданиях из учебника.
• Объединение
.
замкнутой ломаной и
ее внутренней области
называют
многоугольником.
• Точки D, M, K, E -
вершины,
• отрезки DM, MK, KE, ED
– стороны
многоугольника.
Фигуру, составленную из
отрезков так, что
смежные отрезки не
лежат на одной прямой, а
несмежные отрезки не
имеют общих точек
называют
многоугольником.
C
D
E
F
B
A
G
ABCDEFG-
многоугольник.
Отрезки
AB и BC; BC и CD;
CD и DE; DE и EF; EF и
FG; FG и GA
-смежные не лежат на
одной прямой.
Отрезки несмежные не имеют
общих точек.
A,B,C,D,E,F,G
вершины
многоугольника.
C
D
E
F
B
A
G
C
D
E
F
B
А
G
AB, BC, CD, DE, EF, FG, GA
стороны
многоугольника
Сумма длин сторон
AB, BC, CD, DE, EF, FG, GA
называется
C
D
E
периметром многоугольника
F
Р=AB+ BC+ CD+ DE+ EF+ FG+GA
G
B
А
C
D
B
E
F
соседние вершины
A
G
Многоугольни
ки
выпуклые
невыпуклые
• Углы OPX, PXY, XYT, TOP
– углы этого
многоугольника.
• OPXYT – выпуклый
многоугольник.
• Сумма углов выпуклого
n – угольника равна (n -
2) *1800.
Сумма длин всех сторон называется периметром
многоугольника.
A3
A2
A1
1
2
3
A4
A5
4
5
Отрезок, соединяющий любые две
несоседние вершины, называется
диагональю многоугольника.
• Какие из фигур,
изображенных на рисунке,
являются многоугольниками?
• Изобразите многоугольники
в тетради и отметьте точки
во внешней и внутренней
областях многоугольника.
2. Выпуклые и невыпуклые
многоугольники.
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну
сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние
вершины.
Невыпуклый
многоугольник
Этот многоугольник
выпуклый
1
3
2
4
многоугольников
• Перечертите любой
• Назовите номера выпуклых
выпуклый многоугольник и
обозначьте его вершины
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
Противоположные
стороны:
AB и CD, BC и AD.
Противоположные
вершины:
A и C, B и D.
B
• Как можно назвать одним словом
все фигуры, изображенные на
рисунке?
четырехугольн
ики
пятиугольники
многоугольник
и
Задача
Задача
11
Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см,
первая сторона больше второй на 8 см и на столько же
меньше третей, а четвертая в три раза больше второй.
Решение
Решение
B
xx
x 8
x 8
С
8
8
+
+
x
x
D
х + х + x – 8
x – 8 + х + 8 + 3х – 24 = 66
+ х + 8 + 3х – 24 = 66
6х – 24 = 66
6х – 24 = 66
6х = 66 + 24
6х = 66 + 24
6х = 90
6х = 90
х = 90 : 6
х = 90 : 6
х = 15
х = 15
AB = 15 – 8 = 7 см,
см,
ВС = 15 см, AB = 15 – 8 = 7
ВС = 15 см,
CD = 15 + 8 = 23 cм,м,
CD = 15 + 8 = 23 c
AD = 3∙ 7 = 21 см.
см.
AD = 3∙ 7 = 21
Ответ: 15 см,
Ответ:
15 см, 7 7 см,
см, 23 c23 cм, м, 21 21 см.
см.
15
A
3(x – 8)
3(x – 8)
Периметр это сумма
Периметр это сумма
длин всех сторон,
длин всех сторон,
поэтому:
поэтому:
х + (
х + (x – 8
x – 8) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66
) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66
АВСD – четырехугольник, А = ∠
∠B = C = D
∠ ∠
22
Решение
Решение
По формуле о сумме углов
По формуле о сумме углов
многоугольника имеем:
многоугольника имеем:
Дано:Дано:
Найти:
Найти:
∠А ?
С
B
A
D
(п – 2)∙180° = (4 – 2)∙180° = 360°
(п – 2)∙180° = (4 – 2)∙180° = 360°
По условию А = ∠
∠B = C = D
∠ ∠ , ,
По условию А = ∠
∠
∠ ∠
B = C = D
следовательно А =∠А =∠ 360° : 4 = 90°
следовательно
360° : 4 = 90°
Ответ: 90°
Ответ: 90°
16
Дано:Дано:Найти:Найти:
АВСD – четырехугольник,
∠А:∠B: C∠ : D∠ = 1:2:4:5
∠А,∠B, C∠ , D∠ ?
33
Решение
Решение
Дано:Дано:
Найти:
Найти:
B
A
С
D
= 4х, D∠D∠ = 5х
= 5х
+ C∠C∠ +
+ D∠D∠ = 360°
= 360°
∠∠А + ∠А + ∠BB +
∠
∠ А = х
ПустьПусть А = х
тогда ∠BB = 2х,
= 2х, C∠C∠ = 4х,
тогда ∠
х + 2х + 4х + 5х = 360°
х + 2х + 4х +
5х = 360°
12х = 360°
= 360°
12х
= 360° : 12
х х = 360° : 12
= 30°
х х = 30°
= 4х = 120°, D∠D∠ = 5х = 150°
= 5х = 150°
∠∠А = 30°, ∠
А = 30°, ∠BB = 2х = 60°,
Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°
Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°
= 2х = 60°, C∠C∠ = 4х = 120°,
17
Дано:Дано:Найти:Найти:
Какая фигура называется
Какая фигура называется многоугольником?
многоугольником?
Что такое вершина, стороны, углы, диагонали
Что такое вершина, стороны, углы, диагонали
и периметр многоугольника?
и периметр многоугольника?
Какой многоугольник называется
Какой многоугольник называется выпуклым?
выпуклым?
Формула вычисления
Формула вычисления суммы углов выпуклого
суммы углов выпуклого
многоугольника.
многоугольника.
Чему равна
Чему равна сумма углов выпуклого
сумма углов выпуклого
четырехугольника?
четырехугольника?
18
Многоугольники. 8 класс..ppt
