Презентация по геометрии "Многоугольники" 8 класс.

• Объединение . замкнутой ломаной и ее внутренней области называют многоугольником. • Точки D, M, K, E - вершины, • отрезки DM, MK, KE, ED – стороны многоугольника.

Фигуру, составленную из  отрезков так, что  смежные отрезки не  лежат на одной прямой, а  несмежные отрезки   не  имеют общих точек  называют  многоугольником.

C D E F B A G ABCDEFG- многоугольник. Отрезки AB и BC; BC и CD; CD и DE; DE и EF; EF и FG; FG и GA -смежные не лежат на одной прямой. Отрезки несмежные ­  не имеют  общих точек.

A,B,C,D,E,F,G­ вершины    многоугольника.   C D E F B A G

C D E F B А G       AB, BC, CD, DE, EF, FG, GA ­стороны  многоугольника

Сумма длин сторон   AB, BC, CD, DE, EF, FG, GA ­называется C D E         периметром многоугольника F Р=AB+ BC+ CD+ DE+ EF+ FG+GA G B А

C D B E F  соседние вершины A G

Многоугольни ки выпуклые невыпуклые

• Углы OPX, PXY, XYT, TOP – углы этого многоугольника. • OPXYT – выпуклый многоугольник. • Сумма углов выпуклого n – угольника равна (n - 2) *1800.

Сумма длин всех сторон называется периметром  многоугольника. A3 A2 A1 1 2 3 A4 A5 4 5 Отрезок, соединяющий любые две  несоседние вершины, называется  диагональю многоугольника. • Какие из фигур,  изображенных на рисунке,  являются многоугольниками? • Изобразите многоугольники  в тетради и отметьте точки  во внешней и внутренней  областях многоугольника.

2. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну  сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние  вершины. Невыпуклый  многоугольник Этот многоугольник  выпуклый 1 3 2 4 многоугольников • Перечертите любой  • Назовите номера выпуклых  выпуклый многоугольник и  обозначьте его вершины

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК Противоположные стороны: AB и CD, BC и AD. Противоположные вершины: A и C, B и D. B

• Как можно назвать одним словом все фигуры, изображенные на рисунке? четырехугольн ики пятиугольники многоугольник и

Задача Задача 11 Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см,  первая сторона больше второй на 8 см и на столько же   меньше третей, а четвертая ­ в три раза больше второй. Решение  Решение  B   xx x ­ 8   x ­ 8 С 8 8     + +     x   x D   х + х + x – 8 x – 8 + х + 8 + 3х – 24 = 66  + х + 8 + 3х – 24 = 66   6х – 24 = 66 6х – 24 = 66   6х = 66 + 24 6х = 66 + 24   6х = 90 6х = 90   х = 90 : 6 х = 90 : 6   х = 15 х = 15 AB = 15 – 8 = 7 см, см, ВС = 15 см, AB = 15 – 8 = 7  ВС = 15 см,  CD = 15 + 8 = 23 cм,м, CD = 15 + 8 = 23 c AD = 3∙ 7 = 21 см. см. AD = 3∙ 7 = 21  Ответ: 15 см,  Ответ: 15 см, 7 7 см,  см, 23 c23 cм, м, 21 21 см. см. 15 A   3(x – 8) 3(x – 8) Периметр это сумма  Периметр это сумма    длин всех сторон, длин всех сторон,   поэтому: поэтому:   х + ( х + (x – 8 x – 8) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66 ) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66

АВСD – четырехугольник,  А = ∠ ∠B = C = D ∠ ∠ 22 Решение  Решение  По  формуле о сумме углов  По  формуле о сумме углов    многоугольника имеем: многоугольника имеем: Дано:Дано: Найти: Найти: ∠А ­?   С B A D (п – 2)∙180° = (4 – 2)∙180° = 360° (п – 2)∙180° = (4 – 2)∙180° = 360° По условию  А = ∠ ∠B = C = D ∠ ∠ , ,  По условию  А = ∠ ∠ ∠ ∠ B = C = D следовательно  А =∠А =∠  360° : 4 = 90°   следовательно   360° : 4 = 90°     Ответ: 90°   Ответ: 90° 16 Дано:Дано:Найти:Найти:

АВСD – четырехугольник,  ∠А:∠B: C∠ : D∠  = 1:2:4:5 ∠А,∠B,  C∠ ,  D∠  ­ ?  33 Решение  Решение  Дано:Дано: Найти: Найти: B A С D  = 4х,   D∠D∠   = 5х   = 5х  +  C∠C∠  +   +  D∠D∠  = 360°  = 360° ∠∠А + ∠А + ∠BB +  ∠ ∠  А = х ПустьПусть  А = х тогда  ∠BB = 2х,    = 2х,   C∠C∠  = 4х,     тогда  ∠ х + 2х + 4х + 5х = 360°   х + 2х + 4х +  5х = 360° 12х = 360° = 360° 12х  = 360° : 12 х х = 360° : 12 = 30°  х х = 30°    = 4х = 120°,   D∠D∠  =  5х = 150°  =  5х = 150° ∠∠А  = 30°,  ∠ А  = 30°,  ∠BB = 2х = 60°,   Ответ: 30°, 60°, 120°, 150° Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°  = 2х = 60°,   C∠C∠   = 4х = 120°,   17 Дано:Дано:Найти:Найти:

Какая фигура называется  Какая фигура называется многоугольником? многоугольником? Что такое вершина, стороны, углы, диагонали Что такое вершина, стороны, углы, диагонали и периметр многоугольника?   и периметр многоугольника? Какой многоугольник называется  Какой многоугольник называется выпуклым? выпуклым? Формула вычисления  Формула вычисления суммы углов выпуклого  суммы углов выпуклого    многоугольника. многоугольника. Чему равна  Чему равна сумма углов выпуклого  сумма углов выпуклого    четырехугольника? четырехугольника? 18