Презентация по геометрии на тему "Площади плоских фигур. Четырехугольники"

Площади плоских геометрических фигур (Четырехугольники) Плотникова Оксана Сергеевна,  учитель математики ГБОУ школа №413  Петродворцового района Санкт­Петербурга

Актуальность презентации Использование презентации при   подготовке к ОГЭ и ЕГЭ, на уроках  обобщения и систематизации знаний,  контроля знаний, на консультациях

Основные свойства площадей  геометрических фигур - Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь и она - единственная. - Площадь любой геометрической фигуры выражается положительным числом. - Площадь квадрата со стороной, равной единице, равна единице. - Площадь фигуры равна сумме площадей частей, на которые она разбивается.

S=a х  b

Площадь параллелограмма b hb a b α a α ha d2 d1  S ha  sinba S S  2/1  1 dd sin 2

Площадь ромба d2 d1 a a S  sin2a S  1 2 d 1∙d 2 S = 2ar

Площадь трапеции b h a S S  S 1 2 (a  hb)  1/2d  1/2d 1 d 1 d 2 2 sinα sinβ

Площадь дельтоида S = (a + b) r S = ab sin φ

Формула Пика Формула Пика (1899г, австрийский математик Георг  Пик) применяется для нахождения площади  многоугольника, построенного на листе в клетку: S = В + Г / 2 − 1, где В — количество целочисленных точек (пересечение  линий) внутри многоугольника, а Г — количество  целочисленных точек (пересечений линий) на границе  многоугольника  В=25,  Г =24,  S=25+24/2­1=36 В=5,  Г =11,  S=5+11/2­1=10,5

Тренировочные задания 1. Из квадрата вырезали прямоугольник (см.  рис). Найдите площадь получившейся  фигуры. 2. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD  пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма,  если BC=12, а расстояние от точки K до стороны AB равно 9. 3. Найдите площадь трапеции,  изображённой на рисунке. 4. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к  ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её  основания равны 2 и 6.

Тренировочные задания α  = 30°. Найти площадь четырехугольника. 5. Диагонали четырехугольника равны 5 см и 4см, угол между  ними равен  6. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а её  боковые стороны равны 5. Найдите площадь трапеции 7. Дан произвольный четырехугольник со сторонами a = 5 см,  b = 4 см, с = 3 см, d = 6 см. Вычислить его площадь 8. Дан четырехугольник, расположенный в системе  координат XY. Найти площадь изображенной фигуры.

Тренировочные задания 9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен  четырехугольник. Найдите его площадь.

Всем успехов в учебе! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!