Презентацию "Площади плоских фигур. Четырехугольники" можно использовать на уроке геометрии при обобщении и систематизации знаний по теме "Площадь многоугольника", на консультациях при подготовке к государственной итоговой аттестации по математике. Представлена формула Пика для нахождения площади геометрической фигуры, изображенной на бумаге в клетку. Предложены тренировочные задания.
Площади плоских геометрических фигур
(Четырехугольники)
Плотникова Оксана Сергеевна,
учитель математики ГБОУ школа №413
Петродворцового района СанктПетербурга
Актуальность презентации
Использование презентации при
подготовке к ОГЭ и ЕГЭ, на уроках
обобщения и систематизации знаний,
контроля знаний, на консультациях
Основные свойства площадей
геометрических фигур
- Любая плоская геометрическая фигура
имеет площадь и она - единственная.
- Площадь любой геометрической фигуры
выражается положительным числом.
- Площадь квадрата со стороной, равной
единице, равна единице.
- Площадь фигуры равна сумме площадей
частей, на которые она разбивается.
Площадь параллелограмма
b
hb
a
b α
a
α
ha
d2
d1
S
ha
sinba
S
S
2/1
1 dd
sin
2
Площадь ромба
d2
d1
a
a
S
sin2a
S
1
2
d
1∙d
2
S = 2ar
Площадь трапеции
b
h
a
S
S
S
1
2
(a
hb)
1/2d
1/2d
1
d
1
d
2
2
sinα
sinβ
Площадь дельтоида
S = (a + b) r
S = ab sin φ
Формула Пика
Формула Пика (1899г, австрийский математик Георг
Пик) применяется для нахождения площади
многоугольника, построенного на листе в клетку:
S = В + Г / 2 − 1,
где В — количество целочисленных точек (пересечение
линий) внутри многоугольника, а Г — количество
целочисленных точек (пересечений линий) на границе
многоугольника
В=25, Г =24, S=25+24/21=36
В=5, Г =11, S=5+11/21=10,5
Тренировочные задания
1. Из квадрата вырезали прямоугольник (см.
рис). Найдите площадь получившейся
фигуры.
2. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD
пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма,
если BC=12, а расстояние от точки K до стороны AB равно 9.
3. Найдите площадь трапеции,
изображённой на рисунке.
4. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к
ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её
основания равны 2 и 6.
Тренировочные задания
α
= 30°. Найти площадь четырехугольника.
5. Диагонали четырехугольника равны 5 см и 4см, угол между
ними равен
6. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а её
боковые стороны равны 5. Найдите площадь трапеции
7. Дан произвольный четырехугольник со сторонами a = 5 см,
b = 4 см, с = 3 см, d = 6 см. Вычислить его площадь
8. Дан четырехугольник, расположенный в системе
координат XY. Найти площадь изображенной фигуры.
Тренировочные задания
9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен
четырехугольник. Найдите его площадь.
Всем успехов в учебе!
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
площади четырехугольников.pptx
