Презентация для изучения новой темы по геометрии "Полярные координаты" и выполнения практической работы на закрепление новых знаний. Занятие рассчитано на два урока. Перед выполнением практической работы в парах полезно потренироваться отмечать заданные точки в полярной системе координат, для этого есть специально отведенный слайд. Помимо новых понятий, формул и практических заданий презентация содержит много материала, расширяющего кругозор учащихся.
Тема урока:
Полярные координаты
Урок геометрии в 9
классе
Значение математики сейчас
непрерывно возрастает. В
математике рождаются новые идеи и
методы. Все это расширяет сферу её
приложения. Сейчас уже нельзя
назвать такой области деятельности
людей, где математика не играла бы
существенной роли.
Александров Александр
Данилович
Экран радиолокатора
Радиолокатор
позволяет видеть в
темноте и тумане,
определять
расстояние и пеленг
до берега или до
судна, с которым
нужно разойтись.
Пеленг – угол между меридианом , на
котором находится судно, и направлением на
источник радиоволн.
Определение
.
Полярными координатами точки А на плоскости с
заданной полярной осью называется пара (r, φ), где
r — расстояние от точки А до точки О, φ — угол
между полярной осью и вектором , отсчитываемый в
направлении против часовой стрелки, если φ > 0, и
по часовой стрелке, если φ < 0.
А
r – полярный
радиус
φ - полярный
угол
r
О φ
Е
Используя транспортир и линейку,
найдите полярные координаты точек,
изображённых на рисунке.
В(1,4;12
3°)
О Е
С(2;180
°)
Е(0,6;-
140°)
А(1,8;
42°)
К(1,3;-
22°)
Р(3,2;0
°)
М(2,5;-
90°)
Выражение декартовых
координат через
полярные
x
y
r
r
cos
sin
,
.
Выражение полярных
координат через
декартовы
Окружнос
ть.
Окружность задается в полярной
системе координат уравнением r=R.
Полярная пылевая
туманность
Спираль
Архимеда
— кривая, задаваемая в полярной системе
координат уравнением , где а — некоторое
фиксированное число, угол φ задается в радианах.
Возьмём а> 0, и посмотрим, что у нас получится.
Построим, например, график
кривой
Если φ = 0, то r = 0.
при φ = имеем r = 1,5;
при φ = имеем r = 2,3;
при φ = имеем r = 3,1;
при φ = имеем r = 4,5;
при φ =π получаем r=9 ;
π
при φ = значение r
=13,5
и т. д.
1
0
2
π
Спираль
Архимеда
Металлическая
пластинка с
профилем в виде
половины витка
архимедовой
спирали часто
используется в
конденсаторе
переменной
ёмкости.
Логарифмическая
спираль.
Логарифмическая спираль задается уравнением в
полярных координатах , где а — некоторое
фиксированное положительное число, φ — угол,
измеряемый в радианах.
Ночные бабочки совершают
свой полет по
логарифмической спирали.
Логарифмическая
спираль.
Ураган Изабель и галактика М51
Логарифмическая
спираль.
У горного козла
рога закручены
по
логарифмическо
й спирали
Раковины
моллюсков
имеют
форму
этой
спирали
Трилистник – кривая, задаваемая
уравнением r = sin 3 φ.
Для построения этой кривой сначала заметим,
что, поскольку радиус неотрицателен, должно
выполняться неравенство sin 3φ > 0, решая которое;
находим область допустимых значений углов
0° <
300°.
:φ
φ
φ
< 180°; 240° <
<
φ
< 60°; 120° <
Циклоида.
Циклоида – кривая, которую описывает точка,
закреплённая на окружности, катящейся без
скольжения по прямой линии.
r
r
1
sin
cos
,
.
x
y
Свойства циклоиды
• Циклоида –
кривая
кратчайшего
времени
• Циклоида –
кривая равных
времён
Декартов
лист
Спираль
Архимед
а
Трилистник
Гиперболическая
спираль
Спираль
Галилея
Логарифмическ
ая спираль
кардиоид
а
кривая
Штейнера
астроида
нефроида
полярная система.pptx
