Презентация по геометрии на тему "Понятие многогранника"

SS Тетраэдр – поверхность,  Тетраэдр составленная из четырех  треугольников.  А В С

Параллелепипед –  Параллелепипед поверхность, составленная из  шести параллелограммов. Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая  некоторое геометрическое тело, называется многогранной поверхностью  многогранником. или многогранником.

Октаэдр составлен из восьми  Октаэдр треугольников. Многоугольники, из которых  составлен многогранник,  называются  гранями. гранями. Стороны граней называются  ребрами,, а концы ребер –  ребрами вершинами. вершинами Отрезок, соединяющий две  вершины, не принадлежащие  одной грани, называется  диагональю  многогранника. диагональю

Прямоугольный параллелепипед Прямоугольный параллелепипед   Многогранник  называется  выпуклым, если он  выпуклым расположен по  одну сторону от  плоскости каждой  его грани.

Невыпуклый многогранник  Невыпуклый многогранник  

Призма Призма Bnn B1 B3 B2 Аn А1 А3 А2 Многогранник,  составленный из двух  равных многоугольников   А1А2…Аn и В1В2…Вn,  расположенных в  параллельных плоскостях,  и nn параллелограммов,  называется призмой. nn­угольная призма. ­угольная призма.  Многоугольники  А1А2…Аn  и  В1В2…Вn  –  основания призмы. основания призмы Параллелограммы  А1В1В2А2,  А2В2В3А3 и т.д.  боковые грани призмы боковые грани призмы

Отрезки А1В1, А2В2 и т.д. ­  боковые ребра призмы боковые ребра призмы B3 Перпендикуляр,  проведенный из какой­ нибудь точки одного  основания к плоскости  другого основания,  высотой  называется высотой  призмы. призмы Призма Призма Bnn B1 B2 Аn А1 А3 А2

Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то  призма называется прямой Высота прямой призмы равна ее боковому ребру. прямой, , в противном случае  наклонной наклонной.

правильной, , если ее основания   Прямая призма называется правильной ­ правильные многоугольники. У такой призмы все боковые  грани – равные прямоугольники.

Площадью полной поверхности призмы  Площадью полной поверхности призмы  называется сумма площадей всех граней, а  площадью боковой поверхности призмы –  площадью боковой поверхности призмы сумма площадей ее боковых граней.  S 2 S полн  S бок осн hhhh PPococнн hР осн S бок 

№ № 219. 219.                  В прямоугольном параллелепипеде стороны  основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда  образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите  боковое ребро параллелепипеда.   А1 D1 ?? D 5 см 454500 А 12 см В В1 С1 С Ответ: 13 см.

№ № 222211..             Сторона основания правильной треугольной призмы  равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь  сечения, проходящего через сторону верхнего основания и  противолежащую вершину нижнего основания. А1 8 8 8 8 В1 1010 С1 6 С А В Ответ: 8√21 см².

№ № 222222..             Основанием прямой призмы является  равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и  высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых  ребрах призмы. D1 С1 А1 В1 9 9 С D 8 А 8 H 25 8 F В Ответ: 45º, 135º.

№ № 223. 223.             Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна            см2. Найдите ребро  куба и его диагональ. 64 2 2 64 D1 D S= aa А1 А С1 aa С aa В1 В Ответ: 8 см, 8√3 см.

№ № 230. 230.              Основание прямой призмы – треугольник со  сторонами 5 см и 3 см и углом в 1200 между ними.  Наибольшая из площадей  боковых граней равна 35 см2.  Найдите площадь боковой поверхности призмы. А1 S=35 см2 С1 В1 С А 5 12012000 3 В Ответ: 75 см².

№ № 231. 231.               Стороны основания прямого параллелепипеда равны  8 см и 15 см и образуют угол в 600. Меньшая из площадей  диагональных равна 130 см2. Найдите площадь поверхности  параллелепипеда. D1 С1 А1 В1 D С S=130см2 88 D 606000 А 1515 В 88 606000 А С 1515 В Ответ: 20(23+3√3) см².

Это интересно!           Многие художники, искажая законы перспективы,  рисуют необычные картины. Кстати, эти рисунки очень  популярны среди математиков. В сети Internet можно  найти множество сайтов, где публикуются эти  невозможные объекты.         Популярные художники Морис Эшер, Оскар  Реутерсвард, Жос де Мей и другие, удивляли своими  картинами математиков.  http://www.im­possible.info/english/art/mey/mey2.html http://alone.sammit.kiev.ua/moremind/illusion/index.html http://lib.world­mobile.net/culture/special/imp/imp­world­r.narod.ru/art/index.html

"Такое может нарисовать только тот, кто делает дизайн, не зная перспективы..."  Жос де Мей

Законы геометрии часто нарушаются в компьютерных играх. Поднимаясь по этой лесенке, мы остаёмся на том же этаже.    А2. Если две точки прямой  лежат в плоскости, то все точки  прямой лежат в этой плоскости.   а а не может! Лесенки здесь быть

Глава 3, §1,п.25,27. №220 №225 №226 №232

№ № 220. 220.                  Основанием прямого параллелепипеда является  ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота  параллелепипеда 10 см. Найдите большую диагональ  параллелепипеда. D1 С1 А1 А В1 ?? D 10 2 4 В 10 см С

№ № 225. 225.               Диагональ правильной четырехугольной призмы  образует с плоскостью боковой грани угол в 300. Найдите  угол между диагональю и плоскостью основания. D1 aa А1 В1 22aa D aa 303000 ?? В aa 2 2 aa А С1 С

В правильной четырехугольной призме через  № № 226. 226. диагональ основания проведено сечение параллельно  диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона  основания призмы равна 2 см, а ее высота 4 см.  D1  N D А1 А С1 В1 44 С 22 O 22 В

№ № 228. 228.              Основанием наклонной призмы АВСА1В1С1 является  равнобедренный треугольник АВС, в котором АС=АВ=13см,  ВС=10см,а боковое ребро призмы образует с плоскостью  основания угол в 450. Проекцией вершины А1 является точка  пересечения медиан треугольника АВС. Найдите площадь  грани СС1В1В. А1  C1 B1 А 13  C 13 B 10

№ № 223232..                 Диагональ прямоугольного параллелепипеда,  равная d, образует с плоскостью основания угол    , а с  одной из боковых граней – угол    . Найдите площадь  боковой поверхности параллелепипеда.      D1 D dd А1 А С1 С В1 В

№ № 22333.3.                  Основание прямой призмы АВСА1В1С1 является  прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Через  ребро ВВ1 проведено сечение ВВ1D1D, перпендикулярное к                                                        плоскости грани АА1С1С.                                                        Найдите площадь сечения,                                                        если АА1=10см, АD=27см,  А1                                                                                   DC= 12см.  С1 В1 D1 Из      АВС BD 27  12  4339 233  10 В Sсеч = 10 * 18 А 2727 D 1212 С

№ № 22334.4.                  Основанием прямой призмы является  прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы  перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите Sсеч ,                                                    если катеты равны 20см и 21см,                                                       а боковое ребро равно 42 см. В1 N1 А1 4242 А D1 В D 22 00 С1 В 2200 2121N А С 2 2 1 1 N ?? D С

№ № 232388..                 В наклонной треугольной призме две боковые  грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро,  отстоящее от двух других боковых ребер на 12 см и 35 см,  равно 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы. А1  C1 B1  О   2424 К 1212  C   3535 B А

Высота правильной четырехугольной призмы равна        ,  а сторона основания – 8 см. Найдите расстояние между  вершиной А и точкой пересечения диагоналей грани DD1С1С.  38 А1 О 38 D1 D А 88 С1 В1 С 88 В