Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются гранями. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер – вершинами. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
SS
Тетраэдр – поверхность,
Тетраэдр
составленная из четырех
треугольников.
А
В
С
Параллелепипед –
Параллелепипед
поверхность, составленная из
шести параллелограммов.
Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая
некоторое геометрическое тело, называется многогранной поверхностью
многогранником.
или многогранником.
Октаэдр составлен из восьми
Октаэдр
треугольников.
Многоугольники, из которых
составлен многогранник,
называются
гранями.
гранями.
Стороны граней называются
ребрами,, а концы ребер –
ребрами
вершинами.
вершинами
Отрезок, соединяющий две
вершины, не принадлежащие
одной грани, называется
диагональю многогранника.
диагональю
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед
Многогранник
называется
выпуклым, если он
выпуклым
расположен по
одну сторону от
плоскости каждой
его грани.
Невыпуклый многогранник
Невыпуклый многогранник
Призма
Призма
Bnn
B1
B3
B2
Аn
А1
А3
А2
Многогранник,
составленный из двух
равных многоугольников
А1А2…Аn и В1В2…Вn,
расположенных в
параллельных плоскостях,
и nn параллелограммов,
называется призмой.
nnугольная призма.
угольная призма.
Многоугольники
А1А2…Аn и В1В2…Вn –
основания призмы.
основания призмы
Параллелограммы
А1В1В2А2, А2В2В3А3 и т.д.
боковые грани призмы
боковые грани призмы
Отрезки А1В1, А2В2 и т.д.
боковые ребра призмы
боковые ребра призмы
B3
Перпендикуляр,
проведенный из какой
нибудь точки одного
основания к плоскости
другого основания,
высотой
называется высотой
призмы.
призмы
Призма
Призма
Bnn
B1
B2
Аn
А1
А3
А2
Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то
призма называется прямой
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
прямой, , в противном случае наклонной
наклонной.
правильной, , если ее основания
Прямая призма называется правильной
правильные многоугольники. У такой призмы все боковые
грани – равные прямоугольники.
Площадью полной поверхности призмы
Площадью полной поверхности призмы
называется сумма площадей всех граней, а
площадью боковой поверхности призмы –
площадью боковой поверхности призмы
сумма площадей ее боковых граней.
S
2
S
полн
S
бок
осн
hhhh
PPococнн
hР
осн
S
бок
№ № 219.
219.
В прямоугольном параллелепипеде стороны
основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда
образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите
боковое ребро параллелепипеда.
А1
D1
??
D
5 см
454500
А
12 см
В
В1
С1
С
Ответ: 13 см.
№ № 222211..
Сторона основания правильной треугольной призмы
равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь
сечения, проходящего через сторону верхнего основания и
противолежащую вершину нижнего основания.
А1
8
8
8
8
В1
1010
С1
6
С
А
В
Ответ: 8√21 см².
№ № 222222..
Основанием прямой призмы является
равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и
высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых
ребрах призмы.
D1
С1
А1
В1
9
9
С
D
8
А
8
H
25
8
F
В
Ответ: 45º, 135º.
№ № 223.
223.
Через два противолежащих ребра куба проведено
сечение, площадь которого равна см2. Найдите ребро
куба и его диагональ.
64 2
2
64
D1
D
S=
aa
А1
А
С1
aa
С
aa
В1
В
Ответ: 8 см, 8√3 см.
№ № 230.
230.
Основание прямой призмы – треугольник со
сторонами 5 см и 3 см и углом в 1200 между ними.
Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2.
Найдите площадь боковой поверхности призмы.
А1
S=35 см2
С1
В1
С
А
5
12012000
3
В
Ответ: 75 см².
№ № 231.
231.
Стороны основания прямого параллелепипеда равны
8 см и 15 см и образуют угол в 600. Меньшая из площадей
диагональных равна 130 см2. Найдите площадь поверхности
параллелепипеда.
D1
С1
А1
В1
D
С
S=130см2
88
D
606000
А
1515
В
88
606000
А
С
1515
В
Ответ: 20(23+3√3) см².
Это интересно!
Многие художники, искажая законы перспективы,
рисуют необычные картины. Кстати, эти рисунки очень
популярны среди математиков. В сети Internet можно
найти множество сайтов, где публикуются эти
невозможные объекты.
Популярные художники Морис Эшер, Оскар
Реутерсвард, Жос де Мей и другие, удивляли своими
картинами математиков.
http://www.impossible.info/english/art/mey/mey2.html
http://alone.sammit.kiev.ua/moremind/illusion/index.html
http://lib.worldmobile.net/culture/special/imp/impworldr.narod.ru/art/index.html
"Такое может нарисовать только тот, кто делает
дизайн, не зная перспективы..."
Жос де Мей
Законы геометрии часто нарушаются в компьютерных играх.
Поднимаясь по этой лесенке, мы остаёмся на том же этаже.
А2. Если две точки прямой
лежат в плоскости, то все точки
прямой лежат в этой плоскости.
а
а
не может!
Лесенки здесь быть
Глава 3, §1,п.25,27.
№220
№225
№226
№232
№ № 220.
220.
Основанием прямого параллелепипеда является
ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота
параллелепипеда 10 см. Найдите большую диагональ
параллелепипеда.
D1
С1
А1
А
В1
??
D
10
2 4
В
10 см
С
№ № 225.
225.
Диагональ правильной четырехугольной призмы
образует с плоскостью боковой грани угол в 300. Найдите
угол между диагональю и плоскостью основания.
D1
aa
А1
В1
22aa
D
aa
303000
??
В
aa 2 2
aa
А
С1
С
В правильной четырехугольной призме через
№ № 226.
226.
диагональ основания проведено сечение параллельно
диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона
основания призмы равна 2 см, а ее высота 4 см.
D1
N
D
А1
А
С1
В1
44
С
22
O
22
В
№ № 228.
228.
Основанием наклонной призмы АВСА1В1С1 является
равнобедренный треугольник АВС, в котором АС=АВ=13см,
ВС=10см,а боковое ребро призмы образует с плоскостью
основания угол в 450. Проекцией вершины А1 является точка
пересечения медиан треугольника АВС. Найдите площадь
грани СС1В1В.
А1
C1
B1
А
13
C
13
B
10
№ № 223232..
Диагональ прямоугольного параллелепипеда,
равная d, образует с плоскостью основания угол , а с
одной из боковых граней – угол . Найдите площадь
боковой поверхности параллелепипеда.
D1
D
dd
А1
А
С1
С
В1
В
№ № 22333.3.
Основание прямой призмы АВСА1В1С1 является
прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Через
ребро ВВ1 проведено сечение ВВ1D1D, перпендикулярное к
плоскости грани АА1С1С.
Найдите площадь сечения,
если АА1=10см, АD=27см,
А1
DC= 12см.
С1
В1
D1
Из АВС
BD
27
12
4339
233
10
В
Sсеч = 10 * 18
А
2727
D
1212
С
№ № 22334.4.
Основанием прямой призмы является
прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы
перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите Sсеч ,
если катеты равны 20см и 21см,
а боковое ребро равно 42 см.
В1
N1
А1
4242
А
D1
В
D
22 00
С1
В
2200
2121N
А
С
2
2
1
1
N
??
D
С
№ № 232388..
В наклонной треугольной призме две боковые
грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро,
отстоящее от двух других боковых ребер на 12 см и 35 см,
равно 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
А1
C1
B1
О
2424
К
1212
C
3535
B
А
Высота правильной четырехугольной призмы равна ,
а сторона основания – 8 см. Найдите расстояние между
вершиной А и точкой пересечения диагоналей грани DD1С1С.
38
А1
О
38
D1
D
А
88
С1
В1
С
88
В
Понятие многогранника.ppt
